四川省遂寧市安居區(qū)保石鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省遂寧市安居區(qū)保石鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y∈R，則“x＋y＝1”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充發(fā)條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，則數(shù)列{}（n∈N*）的前n項(xiàng)和是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，兩個(gè)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行比較即可求出m，a，然后利用裂項(xiàng)法求出的前n項(xiàng)和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂項(xiàng)法求和得Sn=．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，數(shù)列求和時(shí)注意裂項(xiàng)法的應(yīng)用，是好題，?？碱}，基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(0,5)和(0,-5)

B．(5,0)和(-5,0)C．(0,)和(0,)

D．(,0)和(,0)參考答案：C6.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A

個(gè)

B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)參考答案：A7.過雙曲線的右焦點(diǎn)F2的一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，那么△F1PQ的周長為（

）

A．18

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)x，y滿足約束條件：，則z=x+y的最大值與最小值分別為（） A．，3 B．5， C．5，3 D．4，3參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式． 【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z， 平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大， 此時(shí)z最大． 由，解得，即B（2，3）， 代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=2+3=5． 即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為5． 當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最小， 此時(shí)z最?。? 由，解得，即A（1，2）， 代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+2=3． 即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為3． 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵． 9.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

（

）A、9

B、18

C、27

D、36參考答案：B略10.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

▲

.參考答案：使得

2.

3.

12.半期考試結(jié)束后，某教師隨機(jī)抽取了本班五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，五位同學(xué)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間(分鐘)和數(shù)學(xué)成績之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間30407090120成績35488292通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則表格中的值是

．參考答案：63

13.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題；集合．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進(jìn)行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據(jù)集合A得，m2+n2≤，根據(jù)集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時(shí)，a+2b有最大值，∴a≥（a+2b）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查集合間的基本關(guān)系，屬于中檔題．14.在中，已知，，則．參考答案：略15.已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=1，++=10，則xyz的最大值為

．參考答案：又條件可得z=1﹣（x+y），設(shè)xy=a，x+y=b，則xyz=，設(shè)f（b）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷f（b）的單調(diào)性，計(jì)算極值，根據(jù)b的范圍得出f（b）的最大值．解：∵x+y+z=1，∴z=1﹣（x+y），∴，即=10，設(shè)xy=a，x+y=b，則0＜a＜1，0＜b＜1，∴，化簡(jiǎn)得a=．∴xyz=xy=a（1﹣b）=（1﹣b）?=．令f（b）=，則f′（b）=，令f′（b）=0得﹣20b3+47b2﹣36b+9=0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）=0，解得b=或b=或b=1（舍），∴當(dāng)0＜b＜或時(shí)，f′（b）＞0，當(dāng)時(shí)，f′（b）＜0，∴f（b）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)b=時(shí)，f（b）取得極大值f（）=．又f（1）=0，∴f（b）的最大值為．故答案為．16.下列說法中，正確的序號(hào)是

①

命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題②

已知xR，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件③

命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題④

已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：②17.命題：p：?x∈R，sinx≤1，則命題p的否定￢p是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】規(guī)律型；探究型．【分析】命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來解決．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知：命題p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點(diǎn)P(2，1)作直線分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)。(1)當(dāng)|PA||PB|取最小值時(shí)，求直線的方程；(2)當(dāng)△AOB面積最小值時(shí)，求直線的方程。參考答案：解析：(1)設(shè):y－1＝k(x－2)，(k<0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

令y＝0得A(2－，0)；令x＝0得B(0，1－2k)

∴|PA|?|PB|＝

上式當(dāng)且僅當(dāng)k2＝時(shí)取等號(hào)，又k<0，∴k＝－1

∴所求直線的方程為：x＋y－3＝0

……………6分（2）

S△AOB=|OA|?|OB|＝|(2－)|?|(1－2k)|＝[4+(－4k＋)]4

上式當(dāng)且僅當(dāng)-4k＝時(shí)取等號(hào)

又k<0，∴k＝－∴所求直線的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0

………12分19.設(shè)函數(shù)f(x)=－ax，(a＞0)，試確定：當(dāng)a取什么值時(shí)，函數(shù)f(x)在0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)．參考答案：任取x1、x2∈0,+且x12,則

f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a)

(1)當(dāng)a≥1時(shí),∵

又∵x1-x21)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)

∴a≥1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上為減函數(shù).

(2)當(dāng)01=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1

∴0上不是單調(diào)函數(shù)

注:①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;

②變形過程中>|x1|≥x1;>x2;

③從a的范圍看還須討論0

略20.已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對(duì)稱，（1）求k、b的值；（2）若這時(shí)兩圓的交點(diǎn)為A、B，求∠AOB的度數(shù).參考答案：解（1）圓x2+y2+8x-4y=0可寫成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對(duì)稱，∴y=kx+b為以兩圓圓心為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.∴×k=-1，k=2.

點(diǎn)（0，0）與（-4，2）的中點(diǎn)為（-2，1），∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.（2）圓心（-4，2）到2x-y+5=0的距離為d=.而圓的半徑為2，∴∠AOB=120°.略21.（本題13分）是雙曲線：上一點(diǎn)，，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值.參考答案：（1）點(diǎn)是雙曲線：上，有，由題意又有，可得，則（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則，設(shè)，，即又為雙曲線上一點(diǎn)，即，有化簡(jiǎn)得：又，在雙曲線上，所以，由（1）式又有得：，解出，或22.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A，并求圖象在A點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）證明見解析，；（2）【分析】（1）將函數(shù)解析式重新整理，解得定點(diǎn)，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜