上海四平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

上海四平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若，則”的否命題是（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則

（D）若，則參考答案：A2.

參考答案：A略3.向量=（1，﹣2），=（2，1），則（）A．∥

B．⊥C．與的夾角為60°D．與的夾角為30°參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出兩向量的數(shù)量積，再由夾角公式，判斷兩向量的位置關(guān)系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夾角的余弦為0，∴⊥．故選B．4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點(diǎn)到直線的距離B.點(diǎn)到直線的距離的平方C.點(diǎn)到直線距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?,所以,故d的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.6.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若向量,且與共線,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D8.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（***）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A略9.已知y關(guān)于的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）x0123y0.8m3.14.3A變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，C.由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(1.5,2.5)D.參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項(xiàng)判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)榫€性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，正確；選項(xiàng)C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，，，因?yàn)榛貧w直線必過(guò)點(diǎn)，所以，正確；選項(xiàng)D，，解得，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.10.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B．方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.變量，滿足條件，則的最大值為_(kāi)______________．參考答案：12.某校高一高二田徑隊(duì)有運(yùn)動(dòng)員98人，其中高一有56人．按用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取高二運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是

．參考答案：1213.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________

參考答案：14.已知空間中動(dòng)平面與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為與，其截面圓心分別為，則線段的長(zhǎng)度最大值為

.參考答案：略15.冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過(guò)點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：2

略16.過(guò)點(diǎn)平行的直線的方程是

.參考答案：略17.有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道（共有四個(gè)車道），每個(gè)車道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過(guò)隧道時(shí)，慢車道的限制高度為

．（精確到）

參考答案：4.3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（x∈是g（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上g（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能夠證明函數(shù)f（x）在，由此進(jìn)行分類討論，能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）在①g（x）在上單調(diào)遞增，且g（x）＞0，②g（x）在上單調(diào)遞減，且g（x）＞0，無(wú)解綜上所述【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的性質(zhì)和應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）求在上的最大值。參考答案：由條件

3分

4分

6分令

得到增區(qū)間為（

8分令

得到減區(qū)間為（

10分=-

12分當(dāng)時(shí)，的最大值為

當(dāng)時(shí)，的最大值為=a-1當(dāng)時(shí)，的最大值為=

16分略20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C．（1）求過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)的切線傾斜角的取值范圍；（2）求在區(qū)間[－1,4]上的最值；（3）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：解：(1)由題意得f′(x)＝x2－4x＋3，則f′(x)＝(x－2)2－1≥－1，…………2分即過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)切線傾斜角的取值范圍是

…………4分（2）的最大值為；的最小值為

…………9分（3）設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，…………12分解得－1≤k＜0或k≥1，故由－1≤x2－4x＋3<0或x2－4x＋3≥1，得x∈(－∞，2－]∪(1,3)∪[2＋，＋∞)．

…………16分21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即或因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為{x|x}由題設(shè)可得﹣=﹣1，故a=222.袋中有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)球，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球．（1）寫出所有的基本事件；（2）求所取出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用列舉法求解．【解答】解：（1）袋中有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)球，