浙江省臺(tái)州市臨海汛橋鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺(tái)州市臨海汛橋鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=kx﹣k+1與橢圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】直線y=kx﹣k+1恒過點(diǎn)（1，1），且在橢圓的內(nèi)部，由此可得直線y=kx﹣k+1與橢圓的位置關(guān)系．【解答】解：直線y=kx﹣k+1可化為y=k（x﹣1）+1，所以直線恒過點(diǎn)（1，1）∵∴（1，1）在橢圓的內(nèi)部∴直線y=kx﹣k+1與橢圓的位置關(guān)系是相交故選A．2.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】先求出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：雙曲線的頂點(diǎn)為（0，﹣2）和（0，2），焦點(diǎn)為（0，﹣4）和（0，4）．∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是為（0，﹣2）和（0，2），頂點(diǎn)為（0，﹣4）和（0，4）．∴橢圓方程為．故選D．3.已知。若對(duì)所有，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：相當(dāng)于點(diǎn)（0，b）在橢圓上或它的內(nèi)部。

故選A。4.已知C﹣C=C（n∈N*），則n等于（）A．14 B．12 C．13 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】由已知條件結(jié)合組合數(shù)公式的性質(zhì)得到，由此能求出n．【解答】解：∵C﹣C=C（n∈N*），∴，∴n+1=7+8，解得n=14．故選：A．5.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2．給出以下結(jié)論：①+++=；②+﹣﹣=；③﹣+﹣=；④?=?；⑤?=0，其中正確結(jié)論是（）A．①②③ B．④⑤ C．②④ D．③④參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算；空間向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】由已知得﹣+﹣==；=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，從而?=?．【解答】解：∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2．∴﹣+﹣==，故③正確，排除選項(xiàng)B，C；∵=2×2×cos∠ASB，=2×2×cos∠CSD，又∠ASB=∠CSD，∴?=?，故④正確，排除選項(xiàng)A．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．6.已知集合A={x|x﹣m=0}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，則m等于（） A．1 B． 0或1 C． ﹣1或1 D． 0或1或﹣1參考答案：D7.一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），則該四面體的體積為（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若x，y滿足，則x﹣y的最小值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【解答】解：x，y滿足的區(qū)域如圖：設(shè)z=x﹣y，則y=x﹣z，當(dāng)此直線經(jīng)過（0，3）時(shí)z最小，所以z的最小值為0﹣3=﹣3；故選C．10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥αC．若α⊥β，m∥α，則m⊥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A可以用空間中直線的位置關(guān)系討論；對(duì)于B，由α⊥β，在α內(nèi)作交線的垂線c，則c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α；對(duì)于C，α⊥β，m∥α，則m與β平行，相交、共面都有可能；根據(jù)空間兩個(gè)平面平行的判定定理，可得D是假命題．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、異面，所以A不正確；對(duì)于B，由α⊥β，在α內(nèi)作交線的垂線c，則c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α，故正確；對(duì)于C，α⊥β，m∥α，則m與β平行，相交、共面都有可能，故不正確對(duì)于D，兩個(gè)平面平行的判定定理：若m?α，n?α且m、n是相交直線，m∥β，n∥β，則α∥β，故不正確．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則f（）=f（）=log2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為________.參考答案：10.5略13.如圖所示，E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是______(填序號(hào))；

參考答案：②14.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|+|PF1|的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2a+|MF2|，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意F2（3，0），|MF2|=5，由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，當(dāng)且僅當(dāng)P，F(xiàn)2，M三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，故答案為：15．15.某校組織“中國(guó)詩詞”競(jìng)賽，在“風(fēng)險(xiǎn)答題”的環(huán)節(jié)中，共為選手準(zhǔn)備了A、B、C三類不同的題目，選手每答對(duì)一個(gè)A類、B類或C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯(cuò)，則相應(yīng)要扣去300分、200分、100分，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，選手甲答對(duì)A類、B類或C類題目的概率分別為0.6、0.75、0.85，若腰每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為（填A(yù)、B或C）參考答案：B【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】分別求出甲答A，B，C三種題目類型的均分，由此能求出結(jié)果．【解答】解：選手甲選擇A類題目，得分的均值為：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，選手甲選擇B類題目，得分的均值為：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，選手甲選擇C類題目，得分的均值為：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為B．故答案為：B．16.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的表面積為．參考答案：3+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】該幾何體為邊長(zhǎng)為1正方體截去兩個(gè)三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長(zhǎng)為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的，作出直觀圖如圖所示：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個(gè)斜面組成．其中前后左右四個(gè)面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，兩個(gè)斜面為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不規(guī)則幾何體的三視圖及面積計(jì)算，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化到正方體中是解題關(guān)鍵．17.函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sinx，從而求得函數(shù)的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函數(shù)f（x）的最大值為1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，用反證法證明：a也是偶數(shù)．參考答案：略19.是否存在常數(shù)a、b，使等式對(duì)一切都成立？Ks**5u參考答案：存在，用數(shù)學(xué)歸納法證明。略20.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）極小值為，無極大值；（2）見解析【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的極值．（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)的極小值為，無極大值．（2）由函數(shù)，則==當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為；增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為；增區(qū)間為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21.（本題12分）設(shè)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．參考答案：解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.又f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12.由題設(shè)知f′(1)＝3