2020-2021數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1課件：第1章四種命題

2024/3/242020—2021數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1課件：第1章四種命題1．1命題及其關(guān)系1．1.1四種命題第1章

常用邏輯用語學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正弦定理的推理過程．2．理解正弦定理及其變形的基本應(yīng)用．(重點)3．掌握運用正弦定理解斜三角形．(難點)學(xué)法指導(dǎo)1.學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，要善于運用平面幾何知識以及平面向量知識證明正弦定理．2．應(yīng)熟練掌握利用正弦定理進行三角形中的邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.第1章

常用邏輯用語1.命題能夠判斷_______________的語句叫做命題．2.命題真假的判斷判斷為_______的語句叫做真命題，判斷為_______________的語句叫做假命題．3.命題的結(jié)構(gòu)命題的常見形式是“如果…，那么…”，可記為“_______________”，其中p是命題的_______________，q是命題的_______________．真假真假若p則q條件結(jié)論4.四種命題的概念(1)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題為_______________．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的_______________．(2)在兩個命題中，如果一個命題的_________和_________分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做_______________．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的_______________．(3)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做_______________．互逆命題逆命題條件結(jié)論互否命題否命題互為逆否命題把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的_______________．(4)一般地，用p與q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用_______________和_______________分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式如下：原命題：_______________；逆命題：_______________；否命題：_______________；逆否命題：_______________．逆否命題非p非q若p則q若q則p若非p則非q若非q則非p5.四種命題之間的關(guān)系一般地，互為逆否命題的兩個命題，要么都是真命題，要么都是假命題．1．疑問句、祈使句、感嘆句、陳述句中能是命題的有哪些？提示：陳述句．2．在四種命題中，真命題的個數(shù)可能會有幾種情況？提示：因為原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個數(shù)可能為0，2，4.3．如果一個命題的逆命題為真命題，這個命題的否命題一定為真命題嗎？提示：一定為真命題．因為一個命題的逆命題和否命題互為逆否命題，所以它們的真假性相同．4．判斷下列命題的真假(在題后的括號中標(biāo)注“真”或“假”)(1)兩個全等三角形的面積相等(

)(2)空集是任何集合的真子集(

)(3)若平面內(nèi)兩條直線不相交，則這兩條直線平行(

)(4)若x2＝1，則x＝1(

)(5)垂直于同一條直線的兩個平面平行(

)(6)3能被2整除(

)真假真假真假把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)(a－1)2＋(b－1)2＝0時，a＝b＝1；(3)已知x、y為正整數(shù)，當(dāng)y＝x＋1時，y＝3，x＝2.(鏈接教材P6例2)命題的結(jié)構(gòu)及真假判斷[解]

(1)若一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，則a＝b＝1，是真命題；(3)已知x、y為正整數(shù)，若y＝x＋1，則y＝3且x＝2，是假命題．[方法歸納](1)找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論，是解決這類題目的關(guān)鍵，對于個別問題還要注意大前提的寫法．如第(3)小題中，“已知x、y為正整數(shù)”是大前提，不能把它寫在條件中，應(yīng)當(dāng)寫在前面仍然作為命題的大前提．(2)命題形式的改變并不改變命題的真假，只是表述形式發(fā)生了變化．(3)一個命題若是假命題，只需找到一個反例來說明即可．1.命題“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根”，條件p：___________________________________________，結(jié)論q：______________________________，是________命題(填“真”或“假”)．解析：Δ＝b2－4ac無法判斷是否大于0，因而命題為假命題．一個方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0它有兩個不相等的實數(shù)根假分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題：(1)若m>0，則x2＋x－m＝0有實數(shù)根；(2)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．(鏈接教材P6例1)四種命題[解]

(1)逆命題：若x2＋x－m＝0有實數(shù)根，則m>0.否命題：若m≤0，則x2＋x－m＝0沒有實數(shù)根．逆否命題：若x2＋x－m＝0沒有實數(shù)根，則m≤0.(2)逆命題：兩個全等三角形的三邊對應(yīng)相等．否命題：三邊不對應(yīng)相等的兩個三角形不全等．逆否命題：兩個不全等三角形的三邊不對應(yīng)相等．[方法歸納](1)若命題不是“若p則q”的形式，應(yīng)先改寫為“若p則q”形式，再寫其它三種命題．(2)判斷一個命題為假命題，只要舉出一個反例即可，而判斷一個命題為真命題，一般要進行嚴(yán)格的邏輯推證，此類問題的解決往往依據(jù)基本的公理、定理、定義等．(3)一個命題為：若p則q，則它的否命題為：若非p則非q，也就是把條件和結(jié)論都否定．一般情況下，“是”的否定是“不是”；“相等”的否定是“不相等”；“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”．2.解答下列各題：(1)判斷命題“若cosA＝cosB，則A＝B”的真假；(2)寫出(1)中的命題的逆命題、否命題和逆否命題，并指出這三個命題的真假．已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a，b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”，(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．(鏈接教材P20T8)等價命題及其應(yīng)用[解]

(1)逆命題：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.真命題．因為逆命題與否命題為等價命題，所以可證明否命題“若a＋b<0，則f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)”為真命題．證明如下：∵a＋b<0，則a<－b，b<－a.因為函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)．所以f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，所以逆命題是真命題．(2)逆否命題：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，則a＋b<0.真命題．因為原命題與其逆否命題為等價命題，所以可證明其原命題為真命題．證明如下：∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.又因為函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即逆否命題是真命題．[方法歸納]由于原命題與逆否命題有相同的真假性，所以我們在證明某一個命題的真假性有困難時，可以通過證明它的逆否命題的真假性，從而間接地證明原命題的真假性．反之，也成立．

3.判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若a≥1，則關(guān)于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有實數(shù)解”的逆否命題的真假．解：逆否命題：已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0無實數(shù)解，則a<1.對于原命題，∵方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有實數(shù)解，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7≥0，∴a≥1并不一定使4a－7≥0，∴若a≥1時，則關(guān)于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有實數(shù)解為假，即原命題為假命題，所以其逆否命題為假命題．1易錯警示對否定對象的數(shù)字特征認(rèn)識不清致誤在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中，正確的個數(shù)是________．[解析]命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題是“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠?，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下”；否命題是“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，則{x|ax2＋bx＋c<0}＝?”；逆否命題是“若{x|ax2＋bx＋c<0}＝?，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上”．因為原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題．而逆命題為假命題，所以否命題也為假命題，故正確命題的個數(shù)有一個．[錯因與防范]

(1)對集合{x|ax2＋bx＋c<0}≠?不理解，而誤認(rèn)為原命題為假命題．(2)在寫此命題的否命題時，將{x|ax2＋bx＋c<0}＝?錯誤地否定為{x|ax2＋bx＋c≥0}≠?.(3)對四種命題之間的關(guān)系，把握不準(zhǔn)致誤．在寫一個命題的否命題、逆