6.1.1 算術(shù)平方根 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教與練教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)6.1.1算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，明白算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù).難點(diǎn)：理解算術(shù)平方根的概念.三、教學(xué)過程：情境引入同學(xué)們，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度在什么范圍嗎？大于第一宇宙速度v1：v12=gR:小于第二宇宙速度v2：v22=2gR(其中g(shù)是物理中的一

個(gè)常數(shù)(重力加速度)，g≈9.8m/s2，R是地球半徑，R≈6.4×106m.)知識(shí)精講學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

解：∵52=25

∴這個(gè)正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.填表：算術(shù)平方根像52=25，那么5叫做25的算術(shù)平方根；

102=100，那么10叫做100的算術(shù)平方根；

∵32=9，∴9的算術(shù)平方根是3.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記作：，讀作:“根號(hào)a”.即x2=a(x>0)

x叫做a的算術(shù)平方根，記作：x=.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.記作:=0.典例解析例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100(2)4964解：(1)因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即100=10；(2)因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即；(3)因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即0.0001=0.01.不難看出：被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.【針對(duì)練習(xí)】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)0.0025(2)81(3)32解：(1)因?yàn)?.052=0.0025，所以0.0025的算術(shù)平方根是0.05，即0.0025=0.05；(2)因?yàn)?2=81，所以81的算術(shù)平方根是9，即81=9；(3)因?yàn)?2=32，所以32的算術(shù)平方根是3，即32例2.化簡(jiǎn)：(1)11125(2)(-1.3)解：【針對(duì)練習(xí)】化簡(jiǎn)：(1)1(2)925(3)2解：【總結(jié)提升】算術(shù)平方根的性質(zhì)：1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有一個(gè)，是0.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.知識(shí)精講探究：1.算術(shù)平方根中，a可以取任何數(shù)嗎？被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0.2.是什么數(shù)？是非負(fù)數(shù)，即≥0.算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性典例解析例3.若，求m+n的值.解:因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又.所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.【點(diǎn)睛】幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.【針對(duì)練習(xí)】若(x-4)2+y+3解：∵(x-4)2+y+3=0，且∴x-4≥0，y+3≥0∴x-4=0，y+3=0，∴x=4，y=-3，把x=4，y=-3代入，(x+y)2019∴(x+y)2019的算術(shù)平方根是1例4.高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t=2hg（不考慮風(fēng)速的影響，g≈9.8m/s解：將h=78.4,g≈9.8代入公式t=2h得：t=答：落到地面所用時(shí)間為4s．【針對(duì)練習(xí)】如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為4cm2和解：∵大正方形的邊長(zhǎng)=4∴大正方形的面積為49cm∴陰影部分的面積=49-4-25=20cm課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.4的算術(shù)平方根是()A.±2B.2C.-2D.12.0.49的算術(shù)平方根的相反數(shù)是()A.0.7B.-0.7C.±0.7D.03.(-2)2的算術(shù)平方根是()A.2B.±2C.-2D.24.若x是49的算術(shù)平方根，則x等于()A.7B.±7C.49D.-495.16的算術(shù)平方根是()A.4B.±4C.2D.±26.設(shè)441=a，則下列結(jié)論正確的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是5，則這個(gè)數(shù)是_______.8.(-1.44)2的算術(shù)平方根為_______.9.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_________.10.當(dāng)a_____時(shí)，a-1有意義.11.若x2=5，則x12.一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼腳___倍;面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼腳___倍;面積變?yōu)樵瓉淼?00倍，則它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼腳___倍;面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，則它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼腳____倍.13．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.(1)64；(2)0.25；(3)49；(4)52；(5)-41314．計(jì)算：(1)0.09+0.25；(2)1--315.若實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2+y-32+16.小明房間的面積為10.8米2,房間地面恰由120塊相同的正方形地磚鋪成(不考慮縫隙)，求每塊地磚的邊長(zhǎng)是多少米?【參考答案】BBAACD51.440或1≥1±52,3,10，n13.解：（1）因?yàn)?2=64，所以64的算術(shù)平方根為（2）因?yàn)?.52=0.25，所以0.25的算術(shù)平方根為（3）因?yàn)椋?3）2=（4）因?yàn)?2=52，所以（5）因?yàn)?4132=（（6）因?yàn)?04=100214.（1）解：0.09+0.25=0.3+0.5=0.8（2）解：1-=1-81=1-9=-815.解：∵x+2+∴x+2=0，y-3=0，x+6=0，∴x=-2，y=3，z=-6，∴xyz=-2∴xyz的算術(shù)平方根是3616.解:設(shè)每塊地磚的邊長(zhǎng)為x米，依題意得120x2=10.8解得x2=0.09x=0.0