2023-2024學(xué)年安徽省蚌埠市新集中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年安徽省蚌埠市新集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.某校高一年級(jí)某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“跑操與

健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1,2…，60,選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是（）

A工6B6.16.26.36.46.56

c.LZ4&1032D19,1127,36,54

參考答案：

B

分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可.

詳解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號(hào)的間隔為

竺二m

6

編號(hào)組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列，

故選：B.

點(diǎn)睛！本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出號(hào)碼間隔是解決本題的關(guān)鍵.

2.右邊程序運(yùn)行結(jié)果為（

A.3C.5

D.6

參考答案:

C

略

3,已知集合M=Kxj)|2x+3'=習(xí),〃=((再尸)||一+4*+y+3=。)，則集合MA,

中元素的個(gè)數(shù)是()

(A)0(B)1(C)2(D)無(wú)窮多

參考答案：

A

4.在aABC中，已知a2=b2+c2+bc,貝!J角A為()

兀兀2兀兀2兀

A.3B.6C.3D.3或3

參考答案：

C

【考點(diǎn)】HR：余弦定理.

【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA,然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的

范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù).

【解答】解：由a2=b2+c2+bc,

則根據(jù)余弦定理得：

b+c-a-be1

cosA=2bc=2bc=-2,

2冗

因?yàn)锳￡(0,nr),所以A=3.

故選C

111

5.在等比數(shù)列中，'-2,'-32,則項(xiàng)數(shù)力為()

A.3B.4C.5

D.6

參考答案：

C

6.在AA5C中,若回卜3.同=4的；=如，則就?農(nóng);()

A.6B.4C.-6D.-4

參考答案:

c

【分析】

向量的點(diǎn)乘，而存回國(guó)3國(guó)9

RAAC^-AB左二-加瑟cosZA4C=-3x4xJ=-6

【詳解】「「2,選c.

【點(diǎn)睛】向量的點(diǎn)乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計(jì)算的

話，瓦衿高的夾角為/BAC的補(bǔ)角

1

7.函數(shù)f(x)=2X-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

(0,不晝，1)a,4)(4-2)

A.2B.2C.2D.2

參考答案：

B

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.

1

【分析】令函數(shù)f(x)=0得到-x,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)g(x)=2X,h(x)=x,最后

在同一坐標(biāo)系中畫出g(x),h(x)的圖象，進(jìn)而可得答案.

f=9X

【解答】解：令x=0,

2——

可得X,

1

再令g(x)=2X,x,

在同一坐標(biāo)系中畫出g(x),h(x)的圖象，

1

可知g(x)與h(x)的交點(diǎn)在(2,1),

1

從而函數(shù)f(X)的零點(diǎn)在(E,1),

故選：B.

8.已知,1+Xl+X?,則f(x)的解析式可取為()

x2x2xx

A.1+x?B.1+x2C.14-x2D.1+x2

參考答案：

c

'a(x-1)+1,x<-1

9.若函數(shù)f(x)=1x>-1(a>0,且aWl)R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是()

1111

A.(0,3)B.(3,1)C.(0,3]D.[3,1)

參考答案:

B

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).

【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【解答】解：??加>(),...當(dāng)x<-1時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù),

?.?函數(shù)在R上的單調(diào)函數(shù)，

若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，

1

則當(dāng)X2-1時(shí)，f(X)=(7)\為增函數(shù),

1

則a>l,即0<a<l,

同時(shí)a>-2a+l,

即3a>l,

1

即a>3,

1

綜上3<a<l,

故選：B.

11

10.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為2,乙獲勝的概率為3,則甲不輸?shù)母怕蕿?/p>

()

2115

A.3B.3C.6D..6

參考答案：

A

甲乙兩人下棋，記“甲不輸”為事件A,“乙獲勝”為事件B,

1

則P(B)=3；

又甲輸?shù)母怕适且耀@勝的概率，

且甲不輸與甲輸是對(duì)立事件，

所以甲不輸?shù)母怕适?/p>

12

P(A)=1-P(B)=1-3=3.

故選：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.對(duì)一切正整數(shù)￡不等式恒成立，則實(shí)數(shù)”的范圍是

參考答案：

2

a<―

3

12,若函數(shù))'=J'X)對(duì)定義域的每一個(gè)值'I,都存在唯一的叼使-八%工"與)=I成立，則

稱此函數(shù)為“夢(mèng)想函數(shù)”.下列說(shuō)法正確的是.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)填

上)

①是"夢(mèng)想函數(shù)”；②>=2,是“夢(mèng)想函數(shù)”；③了=lnx是“夢(mèng)想函數(shù)”；

④若了=/8)，=1g(x)都是“夢(mèng)想函數(shù)”，且定義域相同，則>=/(x)g(x)是“夢(mèng)想函

數(shù)”.

參考答案：

②

略

13.函數(shù)f(x)=Ja/+七+±的定義域?yàn)閇-1,2],則該函數(shù)的值域?yàn)?

參考答案：

------>1

14.不等式X+2的解集是.

參考答案：

15.已知扇形的半徑為2,圓心角是互弧度，則該扇形的面積是.

參考答案:

2兀

【考點(diǎn)】扇形面積公式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積.

n2―

【解答】解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得l=ar=互X2=《"

上1X——X9——

根據(jù)扇形的面積公式可得S=2，i-23'=3

2-

故答案為：—

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.

tan(a+P)--,tan(^--)=L則tan(a+—)

15.設(shè)修5w/4/的值等于.

參考答案：

3

22

略

17.某學(xué)校高一第一學(xué)期結(jié)束后，對(duì)學(xué)生的興趣愛(ài)好進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)68%的學(xué)生喜

歡物理，72%的學(xué)生喜歡化學(xué).則該學(xué)校同時(shí)喜歡物理、化學(xué)兩門學(xué)科的學(xué)生的比例至少

是.40%

參考答案：

40%

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

/、/兀、/兀、匚0

］。將f(x)=sin(3x4^-)+sin(3x~*'^-)-2cos9—^―x，xtR,甘山

18.已知函數(shù)662(其中3>0)

(I)求函數(shù)f(x)的值域；

(II)若對(duì)任意的aGR,函數(shù)y=f(x),xG(a,a+n］的圖象與直線y=-1有且僅有兩

個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定3的值(不必證明)，并求函數(shù)y=f(x),xGR的單調(diào)增區(qū)間.

參考答案：

【考點(diǎn)】由丫=人55(3X+。)的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩

角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象.

【分析】(I)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求出函

數(shù)f(X)的值域；

(II)對(duì)任意的aGR,函數(shù)y=f(x),xG(a,a+口］的圖象與直線y=-1有且僅有兩個(gè)

不同的交點(diǎn)，確定函數(shù)的周期，再確定3的值，然后求函數(shù)y=f(x),xdR的單調(diào)增區(qū)

間.

【解答】解：(I)解：

f(x)=^^sin3x+/cos3x+^^sin3x-^cos3x-(cosWx+1)

2(~^"sinWx-4-cosWx)-l2sin(W

=Zl-o

冗JI

,-l<sin(<^x-T-)<1,-3<2sin(C>)x-7-)-l<l,V，宿*卡%「

由6,得B6可知函數(shù)f(x)1的值域?yàn)閇-

3,1],

(II)解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，y=f(x)的周期為口，

,221=71,

又由CO>0,得3,即得3=2.

/、/兀、冗，一、

于是有f(x)=2s】n⑵彘~)T再由2k兀2x2k7T+—(k€Z)

4，

解得k兀兀吟(kCZ).

ITjr

Bl所以y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為L(zhǎng)K63"KU".

19.(本題滿分14分)

_3”

tana=3./r<a<—

1.已知-，

.,TT,、?，、

sirn：—十a(chǎn))+sm(開(kāi)+

(1)求cos。的值(2)求2的值

1-2stnxcosxI-tanx

2.證明：cos*x-sin3x14-tanx

參考答案：

20.已知AABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,5),邊BC所在直線方程為工一與二°,邊84所在直

線2r一丁+"?二°過(guò)點(diǎn)(一1,1).

r

(I)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(ii)求向量瓦i在向量前方向上的投影.

參考答案:

(I)?點(diǎn)

.?.2-5+1?=0即”=3

??.AC直線為：2ry+3=0

JX-2JF=0X=-2

..［如-,+3=。解之得：&=一1

.?.點(diǎn)4標(biāo)為GZ-D

(II)由幾何關(guān)系得：設(shè)由直線傾斜角為a,4c直線傾斜角為,

ta<Z45C)=tai<am=

tana-

】?tanataa"

1+2x1

2

4

cutsZABC=-

5

CWZC=-2-+,，X=

故：解瓦i向量更方向上的投影為：|^^V(^(--^5^

21.(本題滿分14分)

如圖，在三棱柱4BC?AB]CI中，側(cè)棱?底面/sc,AB1BC,

0為兌C的中點(diǎn)，

(1)求證：4片"平面3CW；

(2)過(guò)點(diǎn)B作g于點(diǎn)E,求證：直線屆_L平面例GC

(3)若四棱錐3-明4。的體積為3,求￡「的長(zhǎng)度

參考答案：

解：

⑴證明:連接，二設(shè)"CcSCi=0,連接0D,.....1分

???8CC3]是平行四邊形，點(diǎn)O是30的中點(diǎn)，

???。是AC的中點(diǎn)，是04c的中位線，

AB^OD..................................3分

又陽(yáng)a平面Bcp.8<z平面BgD

ABi〃平面BCiD.................................................................5分

⑵???\A1.平面ABC.BEu平面ABC.

4A_LBE...........................................................7分,

又BE?LAC,ACcA]A=A9分

直線BEL平面兒“：】C..............................................................10分

⑵的解法2:

V\A1平面ABC.AjAu平面AA]C1c,平面AA]CjC1平面ABC

又平面AAigCc平面ABC=AC.BE1AC.BEu平面ABC.

直線BE1?平面WO..............................................................10分

(3)由(2)知BE的長(zhǎng)度是四棱錐B—AAiCiD的體高

4，=AF=2.設(shè)

BC=x>。,eAA5C中,ACBE=ABBC.r.BE=-^-

AC.n分

i133

S=耳(A^i-FAD)AJA=——AC2=-AC.

//.........................................127；

.%31SM3BE=—AC%