2023年山東省菏澤數(shù)學高二年級下冊期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是（）

A.①③B.①@C.②③D.①②

2.把座位編號為1,2,3,4,5,6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得

一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（）

A.90種B.120種C.180種D.240種

（二一二Ho

3.在平面直角坐標系中，不等式組二一二l≤?6（，為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為n,若％y滿足上述約束條

■??

L*+∣∑'≤∣Ξ?

件,則Z=號的最小值為（）

A.-1B.

C.iD.一；

4.現(xiàn)有男、女學生共3人，從男生中選二人，從女生中選二人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有工種不同方案,

那么男、女生人數(shù)分別是（）

A.男生:人，女生＜5人B.男生;人，女生^人

C.男生5人，女生S人D.男生，人，女生;人

5.點M的極坐標為（1,π）,則它的直角坐標為（）

A.（1,0）B.（-1,0）C.（0,1）D.（0,-1）

6.已知"?，〃是空間中兩條不同的直線，％尸是兩個不同的平面，有以下結(jié)論:

①根Ua②mJ/β,n∕/β,rnua,nua=a11β

（3）m±yβ,π±α,m±Λz=>a±^④mua,mlIn=n/∕a.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.OB.1C.2D.3

7.已知4,b∈R,則"[>∕√'是“。2（。一〃）>0”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在［A,B］上均可導(dǎo)，且廣(x)<g,(x),則當AVx<B時，有O

A.f(x)>g(x)

B.f(x)+g(A)<g(x)+f(A)

C.f(x)<g(x)

D.f(x)+g(B)<g(x)+f(B)

9.如圖，長方形的四個頂點為。(0,0),A(4,0),8(4,2),C(0,2),曲線y=五經(jīng)過點8.現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長

方形Q43C中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率是()

C」一

y?∕~×

-*ic

1123

A.-B.-C.-E

3234

10.下列命題中正確的是()

A.y=x+'的最小值是2

X

X2+3

B.y=-j,的最小值是2

√X2+2

C.y=2-3x-1(x>0)的最大值是2-4百

D.y=2-3x-g(x>0)的最小值是2-48

IL(X-2y)6的展開式中，χ4y的系數(shù)為()

A.15B.-15C.60D.-60

12.用四個數(shù)字1,2,3,4能寫成()個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).

A.6B.12C.16D.20

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知球。的半徑為LA、B是球面上的兩點，且AB=ΛΛ,若點P是球面上任意一點，則∕??P3的取值范圍

是.

14.已知(1+3)(1+x)5的展開式中的系數(shù)為5,則α=.

X

15.若一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,…，X〃的總體方差為3,則另一組數(shù)據(jù)2處，2X2,2X3,...,2x〃的總體方差為.

16.若函數(shù)/(x)=Ig(I+x)+lg(l+奴)是偶函數(shù)，則實數(shù)。的值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=g?√+αr+4,awR.

⑴若/⑴=；,求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,3］上單調(diào)遞增，求實數(shù)。的取值范圍.

18.(12分)在平面直角坐標系XOy中，直線/：y=版，以原點為極點，X軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線

C的極坐標方程為。=8Sine.設(shè)直線/與曲線C交于“，N兩點，M點在N點的下方.

(I)當左=有時，求"，N兩點的直角坐標；

(II)當Z變化時，求線段MN中點P的軌跡的極坐標方程.

19.(12分)已知函數(shù)/(X)=也2,(α∈R,α≠0).

X

(1)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；

(2)當α>0時,對于任意正實數(shù)X,不等式/(x)4恒成立，試判斷實數(shù)α,b的大小關(guān)系.

X

22

20.(12分)命題夕：方程χ2-3x+m=0有實數(shù)解，命題好方程」一+二一=1表示焦點在X軸上的橢圓.

9-mm-2

(1)若命題。為真，求”的取值范圍；

(2)若命題，人4為真，求〃？的取值范圍.

-2t2

21.(12分)在平面真角坐標系Xoy中，曲線G的參數(shù)方程為x<C為參數(shù))，以原點O為極點，X軸正半軸為

y=2f

2

極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。=

(1)求曲線G的普通方程和曲線G的直角坐標方程

(2)若曲線G與曲線交于M,N兩點，直線OM和ON的斜率分別為匕和心，求匕+占的值?

22.(10分)已知數(shù)列｛4｝,｛"｝的前“項和分別為S“，Tn,an=2n-l,且S“+7；=2"+/.

⑴求數(shù)列｛」一｝的前?項和R.；

arlaπ+l

⑵求｛"｝的通項公式.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解析】

兩個變量的散點圖，

若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，

???兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④，故選B.

考點：變量間的相關(guān)關(guān)系

2、A

【解析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共C；種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有C；C種方法；根據(jù)

分步乘法計數(shù)原理即可求得結(jié)果.

【詳解】

分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有C；種分法；

再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有C；C；種分法，

由分步原理得，共有C；C；C；=90種分法.

故選：A

【點睛】

本題主要考查分步乘法計數(shù)原理與組合的綜合問題.

3、D

【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由題意，知=二二：=：：,解得二二二因為目標函數(shù)二表

?U?∕≡÷J

示區(qū)域內(nèi)上的點與點一■連線的斜率加上L由圖知當區(qū)域內(nèi)的點與點一的連線與圓相切時斜率最小.設(shè)切線方程

為二一Z=口仁+力，即口口一口+力+:=。，則有WM=:，解得二=-/或π=o(舍)，所以二=二=/-g=-g

【解析】試題分析：設(shè)男學生有二人，則女學生有5-二人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、

物理、化學三科競賽，共有9()種不同方案,C：C工用=90，

Z(Σ-:,.5--?,=>0≈：x5X.SA：=3,故選B.

考點：排列、組合的實際應(yīng)用.

5、B

【解析】

將極坐標代入極坐標與直角坐標之間的互化公式，即可得到直角坐標方程.

【詳解】

將極坐標代入互化公式得：X=QCOSe=IXCos%=-l,

y=QSine=Ixsinjr=O,所以直角坐標為：（-1,0卜

故選B.

【點睛】

本題考查極坐標化為直角坐標的公式，注意特殊角三角函數(shù)值不要出錯.

6、B

【解析】

分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.

詳解：由題意，對于①中，若mua,nu0,fn^n,則兩平面可能是平行的，所以不正確；

對于②中，巖InllB,川lβ,mua,nua,只有當，"與〃相交時，才能得到?！ㄏ?，所以不正確；

對于③中，若〃?_L民〃，。,加，〃，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得a，，，所以是正確的；

對于④中，若mua,m∕∕n,naann/Ia,所以是不正確的，

綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.

點睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵,

其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)

證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

7、B

【解析】

首先判斷充分性可代特殊值，然后再判斷必要性.

【詳解】

當時，令。=0力<0,此時。2(。一0)=0,所以不是充分條件；

反過來，當儲(。一切>0時，可得∕>o,S,a-b>Q,即a>b,所以是必要條件，

.?.a>b是后(a-b)>0的必要不充分條件，

故選B.

【點睛】

本題考查必要不充分條件，根據(jù)必要不充分條件的判斷方法判斷即可.

8、B

【解析】

試題分析：設(shè)F(x)=f(x)-g(x),

：在［A,B］±f,(x)<g,(x),

F,(x)=f,(x)-g,(x)<0,

.?.F(X)在給定的區(qū)間［A,B］上是減函數(shù).

二當x>A時，F(xiàn)(x)<F(A),

即f(x)-g(x)<f(A)-g(A)

即f(x)+g(A)<g(x)+f(A)

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

9、A

【解析】

計算長方形面積，利用定積分計算陰影部分面積，由面積測度的幾何概型計算概率即可.

【詳解】

由已知易得：S長方形=4x2=8，S陰影==

S1

由面積測度的幾何概型：質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率P=I-W磔乙=.

?長方形?

故選：A

【點睛】

本題考查了面積測度的幾何概型，考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】

因為A.y=x+'的最小值是2,只有x>0成立。

X

23

B.y=-XF+==的最小值是2,取不到最小值。

√√+2

C.y=2-3X-B(X>0)的最大值是2—4石，成立

5^=2-3%-3(1>0)的最小值是2-46,不成立。故選C

11、C

【解析】

試題分析：依題意有C；x4(_2y)2=60/y2,故系數(shù)為60.

考點：二項式.

12、B

【解析】

根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計算即可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，屬于排列問題，則一共有&=4x3=12種不同的取法.

即共有12個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).

故選B.

【點睛】

本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【解析】

分析：以球心為坐標原點建立空間直角坐標系，設(shè)點AB,P的坐標，用來表示PA?PB,進而求出答案.

詳解：由題可知OA=OB=I,AB=百,

則COSzAC8」+I=」,ZAOB=~

2×1×123

以球心。為坐標原點，以。4為X軸正方向，平面Q48的垂線為Z軸建立空間坐標系，則

A(1,0,0),B-?,?-,θ,設(shè)P(x,y,z)

PA.=(I-X,—y,-Z),

PA?P8=(l-x)(-g-x+(-y)-?--?+z12

P(X,y,z)在球面上，則f+y2+z2=ι,f+y2￡

.?.PA?PB=^-∣(x+√3y)

設(shè)，72=x+gy,當直線x+6y=O與圓x?+V=1相切時，加取得最值.

∣o+o-∕∏∣

I得M=2

13

.?.-2≤m≤2--≤PAPB≤-

22

13

故答案為-',耳

點睛：本題考查了空間向量數(shù)量積的運算，使用坐標法可以簡化計算，動點問題中變量的取值范圍是解此類問題的關(guān)

鍵.

1

14、——

2

【解析】

分析：展開式中V的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項X的二次項乘積，加上第一項XT的系數(shù)與后一項/的系數(shù)乘積

的和，由此列方程求得。的值.

詳解：[1+0)(1+%)5=^1+-^(1+5Λ+IOx2+IOx3+5%4+x5),

其展開式中含/項的系數(shù)為l()+104=5,

解得“=—故答案為一_L.

22

點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)

于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：(1)考查二項展開式的通項公式7+∣=C∕"7∕;(可

以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù))(2)考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；(3)二項展開式定理的應(yīng)用.

15、12

【解析】

先設(shè)這組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,…，X”的平均數(shù)為T,則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2元，再根據(jù)已知方差以及方差公式可得答

案.

【詳解】

設(shè)這組數(shù)據(jù)XI,X2,.........X"的平均數(shù)為了，則另一組數(shù)據(jù)2xι,2X2,2X3,…，2x“的平均數(shù)為2元，

2222

依題意可得S=?[(?,-X)+(X2-X)++(?-X)]=3,

n

所以所求方差(ST=匕(2%-2元)2+(2x,-2J)2++(2x,,-2%)2]

n

222

=4X?-X)+(Λ2-X)++(xn-x)]

n

=4×3=12.

故答案為：12.

【點睛】

本題考查了利用方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差，關(guān)鍵是根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的關(guān)系解決，屬于基礎(chǔ)題.

16、-1

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義，先得到/(x)=∕(-x),化簡整理，得到(2α+2)x=0,即可求出結(jié)果.

【詳解】

因為函數(shù)/(x)=Ig(I+x)+lg(l+以)是偶函數(shù)，

所以/(x)=∕(-x),即lg(l+χ)+lg(l+辦)=lg(l-χ)+lg(l-衣),

即(l+x)(l+0t)=(I-X)(I-OX),整理得(2α+2)x=0,所以α=-l.

故答案為：一1.

【點睛】

本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)的問題，熟記偶函數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(T2)和(2,+8)；(2)α≥0.

【解析】

(1)由/(l)=g求得。，求/‘(X),由/'(X)>0可解得函數(shù)的增區(qū)間；

(2)/'(X)≥O在［0,3］上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即得.

【詳解】

(1)若/(1)=；,則α=T,

∕,(Λ)=X2-4>0,

函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,—2)和(2,+∞)；

(2)若函數(shù)"x)在區(qū)間［0,3］上單調(diào)遞增，

貝Ij∕,(x)-X2+a≥0,

貝!lci≥—x~>

因xe［0,3］,則αN0.

【點睛】

本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.屬于基礎(chǔ)題.

18、(I)M(0,0),∕V(2√3,6);(II)p=4sin^(p≠0).

【解析】

（I）根據(jù)題意，可將直線與曲線C聯(lián)立求得“，N兩點的直角坐標；

（H）（解法一）當女變化時，CP工MN,于是可知P點的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程;

（解法二）設(shè)口。,。），可用相關(guān)點法表示出N的坐標，代入。=8sin8,于是得到軌跡方程.

【詳解】

解：（I）當左=6時，直線/：y=Gx，

曲線C的普通方程為：x2+y2-Sy=O,

y=6χJX=O2√3

解得或“

%2+?2-8y=O(y=θ二6

YM點在N點的下方,

所以Λ/,N兩點的直角坐標為：M（0,0）,N（2石,6）.

（ID（解法一）當攵變化時，CPlMN,

所以P點的軌跡是以MC為直徑的圓（/點除外），

因為曲線/一是圓心為的圓，

C:h=0C（0,4）M（O5O）

則以MC為直徑的圓的圓心坐標（0,2）,半徑為2.

所以點P軌跡的直角坐標方程為%2+/=4y（y≠0）,

所以點P軌跡的極坐標方程為P=4sinθ{p≠0）.

（解法二）設(shè)Ps,6）,

因為點P是線段MN中點，M是極點,

所以點N的坐標為（22,夕），

代入°=8sin6中，得夕=4Sin8,

因為Λ/,N不重合，所以PH0,

所以點P軌跡的極坐標方程為P=4sinθ（p≠0）.

【點睛】

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，軌跡方程.意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，邏輯推理能力，難度中等.

19、（1）當α>0時（0,e）增；（e,+∞）減；當“<0時（0,e）減；（e,+∞）增；（2）b≥α

【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；

(2)設(shè)g(x)=〃x)—t+1="E"+"—仇χ>0,求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的極值,轉(zhuǎn)化為g(x)maχ≤0,

XX

即可求解.

【詳解】

,、-g*”、a?x?xr,、a-a?nxα(l-lnx)C

(1)由題意，函數(shù)/(X)=------,則/(X)=——?—???~-,x>Q,

XXX

令/'(X)=0,解得x=e,

當。>0時，在(0,e)上，∕,(x)>0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增；

在(e,+oo)上，/'(X)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減.

當。<0時，在(0,e)上，/'(X)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減；

在(e,+8)上，/。)>0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增.

綜上可得：當α>0時，函數(shù)/(x)在(0,e)單調(diào)遞增，在(e,+8)單調(diào)遞減；當α<0時，函數(shù)/(x)在(0,e)單調(diào)遞減,

在(e,+α))單調(diào)遞增.

(2)當α>()時，設(shè)g(x)=f(x)-b+-=a^nx+a-b,x>O

-a?nxA“、八r-QInxCE

貝IJgTX)---;一，令g(x)=0,即Cl--3—=。，解得zaX=1,

當0<x<l時，g'(x)>0,即g(x)單調(diào)遞增,

當x>l時，g'(x)<O,即g(x)單調(diào)遞減，

所以g(4x=g⑴="M

要使得不等式/(x)≤b-/恒成立，只需g(x),w≤0,即α-8≤0,

所以α≤8,故實數(shù)。力的大小關(guān)系為α≤8?

【點睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算

能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，

從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

99

20、(1)m≤-.(2)2<m≤-

44

【解析】

（1）原題轉(zhuǎn)化為方程/一3%+機=0有實數(shù)解，A=（-3）2-4m20；（2）PAq為真,即每個命題都為真，根據(jù)第

一問得到參數(shù)范圍，進而得到結(jié)果.

【詳解】

Q

（I）?.?χ2-3x+m=0有實數(shù)解，???4=（-3）2-4m≥0,.?.m≤-

4

9-∕M>0

（2）Y橢橢圓焦點在X軸上,所以《m-2>0,.?2<m<-

2

9-m>m-2

1199

■:P八。1為真,:.2<m<一且∕n≤-,:.2<m≤-.

244

【點睛】

由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題

的真假.假若P且q真，則P真，q也真；若P或q真，則p,q至少有一個真；若P且q假，則p,q至少有一個假.（2）

可把"P或q''為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運算；把“P且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運算.

21、（1）夕Sine+a∕?COSe=2,ax+y-2-O（2）1

【解析】

X=QeoSeV1

（1）消去t即可得G的普通方程，通過移項和《.八可得c,的普通方程；（2）由上可得I的幾何意義是斜率,

y=ps?nΘXt

將G的參數(shù)方程代入c2的普通方程，得到關(guān)于t的方程且∕>o,K+e=；+：由韋達定理可得.

4*2

【詳解】

X=2尸9

解：（1）.由〈,（t為參數(shù)），消去參數(shù)t,得y2=2x,即C的普通方程為V=2x,由P=