天津市河北區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

河北區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級期末階段檢測

數(shù)學(xué)

本試卷滿分120分，考試時間100分鐘，答案寫在答題紙上.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中

只有一項是符合題目要求的.

1.下列垃圾分類標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是

2.下列事件中，屬于必然事件的是

(A)拋擲硬幣時，正面朝上(B)負(fù)數(shù)大于正數(shù)

(0太陽從東方升起(D)經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈

3.2cos30°的值等于

(A)1(B)V2⑻2

4.二次函數(shù)y=-2(%-I)2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是

(A)(1,3)(B)(-1,3)

(C)(1,-3)(D)(-1,-3)

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5.已知方程2%2+6%-3=0的兩根分別為％1和％2，則+%2+%1%2的值等于

33

--

2-2

99

-

2-2-

6.若點.2）,C（%3,3）都在反比例函數(shù)y=I的圖象上,

則％1,%2,%3的大小關(guān)系是

⑷%1<%3<%2(B)%!<%2<%3

(C)%2<%3<(D)右VV%2

7.正六邊形的周長為6,則它的面積為

04)9追

(C)3通(￡))|V3

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=—mx2+%+1(m是常數(shù),

且mH0）的圖象可能是

(A)(B)

(D)

九年級數(shù)學(xué)第2頁（共8頁）

9.如圖，。4。8,。。者8是。。的半徑，.^AOB=2乙BOC,

若AAOB=100。,貝IJ。的度數(shù)為

(A)50°⑻30。

(C)25°(D)20°

10.如圖，PA,PB分別與。。相切于A,B兩點，/。=55。,則NP等于

(A)110°(B)70°

(C)140°(D)55°

H.如圖，等腰直角三角形ABC中，/48。=90。,84=BC,將BC繞點B順

時針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90。），得到BP,連接CP,過點A作AHJ_CP交CP

的延長線于點H,連接AP,則下列結(jié)論不一定成立的是

(A)ZBPC-ZBCP(B)ZBPH-ZBAH

(C)PA=PB(D)AH=PH

12.已知拋物線y=a%?+b%+c（a,b,c是常數(shù)且a<0）過（T,0）和（m,0

）兩點，且3<m<4,下列四個結(jié)論：

①3a+c>0;

2

②若拋物線過點（L4）,則一1<a<-

③若關(guān)于%的方程磯％+1）（%—m）=3有實數(shù)根,則4ac—b2>12a.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是

（A）l個（B）2個（C）3個（D）4個

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二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.

13.已知點A(a,1)與點A'(5,b)關(guān)于原點對稱，貝+b=.

14.2022年冬奧會的主題口號是“一起向未來”，從5張上面分別寫著“一”“起”

“向”“未”“來”這5個字的卡片(大小形狀完全相同)中隨機抽取一張，則這

張卡片上面恰好寫著“來”字的概率是.

15.用一個圓心角為120。，半徑為6cm的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底

面圓的半徑為cm.

16.如圖，反比例函數(shù)y=￡(/cW0)上有一點A,過點A作.ZBJ.左軸于點B,△

的面積為5,則該反比例函數(shù)的解析式為___________.

17.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點。為圓心的圓的一部分.如果M是

?0中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心0交。0于點E,CD=10,EM=25,,則。0的

E

半徑為.

CMD

18.如圖，在中，AB=巾,AC=2,=8,經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與C

A,CB分別相交于點P,Q,則線段PQ長度的最小值為________.

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三、解答題：本大題共7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（本小題滿分8分）.

解方程：x2—3x—5—0.

20.（本小題滿分8分）

甲、乙兩人在一座六層大樓的第1層進(jìn)入電梯，從第2層到第6層，甲、乙兩人各

隨機選擇一層離開電梯.

（I）甲離開電梯的樓層恰好是第3層的概率是；

（II）求甲、乙兩人離開電梯的樓層恰好相鄰的概率。

九年級數(shù)學(xué)第5頁（共8頁）

21.（本小題滿分10分）

如圖，一次函數(shù)乃=k%+b（k為常數(shù)，kWO）與反比例函數(shù)了2=子位為常數(shù),

m豐0）的圖象交于點Z（l,a）和B（—2，—1）,與y軸交于點M

（I）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（II）連接04。已求AZOB的面積.

22.（本小題滿分10分）

已知AB為。0的直徑，AB=AC,QQ交BC于D,DE1AC于E.

（I）如圖①，求證：DE是。。的切線；

（H）如圖②，連接AD,若。。的半徑為m,AD=3,求DE的長.

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23.(本小題滿分10分)

如圖，建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距20nl的D處觀測旗桿頂部A的

仰角為57。,觀測旗桿底部B的仰角為50。,求旗桿AB的高度(結(jié)果取整數(shù)).

參考數(shù)據(jù)：tczn50°~1.192,tanS7°?1.540.

24.(本小題滿分10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點，點A(4,0),點B(0,3),把△48。繞點A順時

針旋轉(zhuǎn)，得△43'。',點B,。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為B,01記旋轉(zhuǎn)角為a.

(I)如圖①，當(dāng)a=90。時，求BB'的長；

(II)如圖②，當(dāng)a=120。時，求點。'的坐標(biāo)；

(III)K為線段AB上一點，且=1:3,S為AK。'夕的面積，求S的取值

范圍(直接寫出結(jié)果即可).

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25.(本小題滿分10分)

如圖，拋物線y=ax2+bx{a〉0)過點E(8,0),矩形ABCD的邊AB在線段0E

上(點A在點B的左側(cè))，點C,D在拋物線上，的平分線AM交BC于點

M,點N是CD的中點，已知。4=2,4。=6.