浙江省寧波市九校2022-2023學(xué)年高一年級下冊期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

浙江省寧波市九校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

姓名：班級：考號：

題號——四總分

評分

閱卷人

一、單選題

得分

1?已知復(fù)數(shù)Z=胃,則Z的共軌復(fù)數(shù)的虛部為（）

A.1B.iC.-iD.-1

2.在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，若角α以X軸的非負(fù)半軸為始邊，且終邊過點（4,-3）,則

cos（α-分的值為（）

A.-∣B.IC.-∣D.I

3.設(shè)Z是一條直線，α,/?是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）

A.若/Ha,IHβ,則aIl￡B.若al￡,I||a,則/10

C.若［J.a,llβ,則aIl∕?D.若aIl6，I||a,WJ/Ilβ

4.在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉脯.在鱉嚅4-BCD中，

ABJ■平面BCD,BC1CD,且48=BC=CD=1,則其內(nèi)切球表面積為（）

A.3兀B.√3πC.（3-2√2）πD.（√2-l）π

5.已知等比數(shù)列｛%l｝的前n項積為Tn，若T7>T9>T8,貝U（）

A.qV0B.ɑ?<0C.Tl5VlVTl6D?T?gVlVTT7

6.如圖，在棱長均為2的直三棱柱ABC-TIIBICI中，。是&Bi的中點，過B、C、。三點

的平面將該三棱柱截成兩部分，則頂點Bl所在部分的體積為（）

A.攣B.嬰C.√3D.續(xù)

366

7.在AZBC中，Po是邊ZB的中點，且對于邊上任意一點P,恒有麗?定≥的?

O

?:

O

雙，則AABC一定是()O

.

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形.

.

8.十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費馬提出的一個著名的幾何問題：“已知一個三角形，.

.

求作一點，使其與這個三角形的三個頂點的距離之和最小它的答案是：當(dāng)三角形的三

鄭

個角均小于。時?，所求的點為三角形的正等角中心，即該點與三角形的三個頂點的連鄭

120.

.

線兩兩成角120。；當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于120。時，所求點為三角形最大內(nèi)角的頂.

.

點.在費馬問題中所求的點稱為費馬點，已知在AABC中，已知C=∣r,AC=1,BC=.

7.

O

2,且點M在AB線段上，且滿足CM=BM,若點P為△4MC的費馬點，則可?麗+麗.

.

O※

PC+^PA-PC=()※.

^.

※

A.-1B.C.-∣D.-|.

※.

^[※?.

閱卷人※

上、多選題^?

※

※.

^

※.

9.下列說法正確的是()※.

^.

A.若可萬,b∕∕c,則可足※.

※

^

B.∣(α-b)?c∣≤∣α∣∣h∣∣c∣※O

O※

C.1(b-c)>KUa?b=a?c出.

※.

※.

D.(a-b~)-b=a-(e)2^

※.

10.下列說法正確的是()※.

^

※

若/(%)=(的最小正周期為兀，則3=※堞

A.sin<υx+2cos(0>x+$3>0)2撰

?.

※

※.

B.在△力BC中，角4,B,C的對邊分別為α,b,c，則Z>B''是''α>b''的充要條件.

.

ij.

C.三個不全相等的實數(shù)α,b,C依次成等差數(shù)列，貝U2,2%2c可能成等差數(shù)列.

O

D.△4BC的斜二測直觀圖是邊長為2的正三角形，則AZBC的面積為2遍

O.

11.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的數(shù)學(xué)著作，其中第十一卷稱軸截面為等腰直.

.

角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖，AB,CD是直角圓錐S。底面圓的兩條不同的直徑，下.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

O

?

O?

?

2/19

.

.

.

O

.OA.存在某條直徑CD,使得ADISD

.

.B.若ZB=2,則三棱錐S-AOD體積的最大值為M

.

.

.C.對于任意直徑CD,直線AD與直線SB互為異面直線

鄂D.若乙4BD=%則異面直線SA與CD所成角的余弦值是?

.然

.

.12.已知數(shù)列｛α｝中各項都小于2,a?-4α=α∏-3a,記數(shù)列｛a?｝的前n項和為

.rι+1n+1nl

.

.Sn,則以下結(jié)論正確的是（）

.

.

OA.任意由與正整數(shù)m,使得Omam+ι≥0

.OB.存在的與正整數(shù)m,使得am+ι>*a

.nj

.

.C.任意非零實數(shù)的與正整數(shù)m,都有ajn+ι<azn

.Q∣P

.沖D.右a1=1）則S2022C（1.5,4）

?

閱卷人

.-----------------三、填空題

.得分

.

.

.13.杭州第19屆亞運會會徽“潮涌”的主題圖形融合了扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、

O互聯(lián)網(wǎng)及太陽六大元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蘊.在中國歷史上，歷代

.O書畫家都喜歡在扇面上繪畫或書寫以抒情達(dá)意.一幅扇面書法作品如圖所示，經(jīng)測量，

.

.上、下兩條弧分別是半徑為30和12的兩個同心圓上的弧（長度單位為cm）,側(cè)邊兩條

.

.線段的延長線交于同心圓的圓心，且圓心角為竽.若某空間幾何體的側(cè)面展開圖恰好與圖

鼓

堞

中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為.

.堞

.

.

.

.

.

.

O.

.O

.

.

.

.

.

氐15.如圖，在直三棱柱4BC-4當(dāng)?shù)闹?，BC=CC1=3,AC=4,AC1BC,動點P在

.△為內(nèi)（包括邊界上），且始終滿足則動點的軌跡長度是.

.-εBiCiBPP

.

.

.

.

.

O.

.

.o

.

?:

O

O

.

.

.

.

.

鄭

鄭

.

.

.

.

.

.

16.已知向量五，石的夾角為或且E7=3，向量礴足2=疝+(1—癡(Oe<1),且O

.

α?c=e?c，記X=襦，丫=普，則好+y2-χy的最大值為.O※

※.

^.

※

閱卷人.

※.

四、解答題

^[※?.

容分※

^?

定義一種運算:※

17.(α,e)[ɑ]=ac+bd.※.

^

※.

(1)已知Z為復(fù)數(shù)，且(3,z)ζ]=7-31,求|z|；※.

^.

※.

(2)已知％、y為實數(shù)，(y+sin2x2)φ-(l,siMx)^也是實數(shù)，將y表示為X※

t^

※O

的函數(shù)并求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.O※

出.

※.

18.今年9月，象山將承辦第19屆杭州亞運會帆船與沙灘排球項目比賽，屆時大量的游※.

^.

客來象打卡“北緯度最美海岸線”.其中亞帆中心所在地——松蘭山旅游度假區(qū)每年各個※

30※.

^

月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化.現(xiàn)假設(shè)該景區(qū)每年各個月份從事旅游※

堞

撰※

服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)/(久)=40HCoS3(%+4)+用來刻畫.其中正整數(shù)X表示月?.

※

※.

.

份且xc[l,12]，例如X=I時表示1月份，4和k是正整數(shù)，3>0.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該景區(qū)每.

.

年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：.

O

①各年相同的月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；

O.

.

②從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約160人；.

.

③2月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為40人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多..

.

(1)試根據(jù)已知信息，確定一個符合條件的y=/Q)的表達(dá)式；

(2)一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過160人時，該地區(qū)就進(jìn)入了一氐

.

年中的旅游旺季，那么一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游旺季？請說明理由..

.

2.

19.已知數(shù)列｛αn｝的前n項和為Srι,且Sn=n+4n-3..

.

(1)求｛αn｝的通項公式；O

?

O?

?

4/19

O(2)記勾=荒片，數(shù)列｛%｝的前Tl項和為7\，求Tn?

20.在AABC中，內(nèi)角力，B都是銳角.

(1)若“=率c=2,求ZMBC周長的取值范圍；

然(2)^sin2Λ+sin2B>sin2C,求證：sin2Λ+sin2B>1.

21.已知邊長為6的菱形ABC。，/-ABC=把△ABC沿著4C翻折至△A/C的位置，構(gòu)

成三棱錐Bl-ACD,且屁西，CF=∣CD>FE=母.

O

(1)證明：AC1B1D-,

(2)求二面角Bl-AC-D的大??；

(3)求EF與平面ABlC所成角的正弦值.

O

22.已知數(shù)列｛3l｝中，即=1,當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足：S1=an(Sn-1),且S71≠

0,數(shù)列｛brι｝滿足：對任意nWN*有j?++—H凱=(n-1)?2"+ι+2.

(1)求證：數(shù)列｛R｝是等差數(shù)列；

?n

堞(2)求數(shù)列｛g｝的通項公式；

Q∏一1Q

(3)設(shè)Tn是數(shù)歹的前九項和，求證：Tn<|.

b2n~bn乙

O

-K

O

?:

O

答案解析部分.

.

L【答案】D.

.

…工、…Sl+3i(l+3i)(l+2i)l+2i+3i-6,._r?甘心

【解析】【解■合】■；z=?2j=(?2i)(l+2i)]+4=-1+K:?z=11一i其應(yīng).

部為一L鄭

.

故答案為：D.

.

【分析】先利用復(fù)數(shù)除法求z,再根據(jù)共輾復(fù)數(shù)定義寫出其虛部..

.

.

.【答案】

2AO

—33.

=※

【解析】【解答】由題意得Sina=舊+(_3口_5,?cos(α一芻=Sina=-∣?※.

^.

※.

故答案為：A※.

^[※?.

【分析】由題意得Sina=Y，再利用誘導(dǎo)公式求cos(α-?)的值.※

?乙^?

※

3.【答案】C※.

^

※.

【解析】【解答】A、?.?IIla,IIlβ,■■■aIl?；颚僚c夕平行，A錯誤；※.

^.

B、-aLβ,IIIa,二Z10或/與/?平行或IU/?，B錯誤；※.

※

^

C、?.I1a,ILβ,a??β,C正確；※O

※

D、?.?a??β,I??a,二I∣∣∕?或1u0,D錯誤.出.

※.

※.

故答案為：C^

※.

【分析】根據(jù)空間直線、平面的位置關(guān)系逐一判斷選項.※.

^

※

4.【答案】C※堞

?.

※

【解析】【解答】由題意得BD=√ΣAC=<2,：.S=^,S=?,SBAD=堂,※.

BCDACD.

.

—也

?f.

^BCA~~2~.

O

A.

.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

???鱉表面積表SBCD+SACD+^BAD+魚，.

fl?4—BCDS=+SBCA=^÷^÷^+^=1.

O

設(shè)鱉嚅4-BCD內(nèi)切球半徑為r,則匕1.BCD=聶S表=pB?SBCD,即r(l+√Σ)=；X

?

?

?

6/19

1,解得r=與A,???內(nèi)切球表面積S=4nr2=(3-2√Σ)m

故答案為：C

【分析】利用等體積法味BCD=聶S茂=聶B?SBCD求其內(nèi)切球半徑，進(jìn)而求解內(nèi)切球

?-??

表面積.

5.【答案】D

【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列｛Q九｝的首項為由，公比為q,則αn=αιqAi,Tn=a1×a2×

I—Dn7218*8

a,azl9n1mn,.τ—nzτT—nαc

3,?×∏=CL1×a1q×arq???×a1q~=a1q2??∕7—ɑiQ?"ιI，

T9=Q∕q36

72193682831628

AB>VT7>T9>TQ9?a1q>α1q>a1qf即αIq>α1q>a↑q>0,

q>O9a1>0

11

8

???有αιq7V1,a1q>1,?q>1,TValVy,AB錯誤；

1571516815816815

CD、二T15=α1q×<q-^q7×ιs=ι,=α1(7×<g-×q×=^<1,

Ti7=αJ7q8χi7>q-8χl7q8χi7=ι,C錯誤，D正確.

故答案為：D

【分析】設(shè)｛a7t｝的首項為由,公比為q,求出加=。］/叼生，利用T7>79>幾分析

求出國，q的范圍，進(jìn)而分析選項.

6.【答案】B

【解析】【解答】取41Cl中點E,連接CE,DE,

B

又。是為當(dāng)?shù)闹悬c，.?.DEHB1C1,DE=?F1C1-

?.?ABC-A1B1C1是直三棱柱，???DEIlBC,DE=二ZBC-E是棱臺,

延長CE,BD,AAi交于點F,