山東省濟(jì)寧市鄒城張莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城張莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=則關(guān)于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為(

) A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先設(shè)t=f（x），求出方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的解，利用函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在x＞0時(shí)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)t=f（x），則關(guān)于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0，等價(jià)6t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，此時(shí)不滿足方程．若2＜x≤4，則0＜x﹣2≤2，即f（x）==（2|x﹣3|﹣1），若4＜x≤6，則2＜x﹣2≤4，即f（x）==（2|x﹣5|﹣1），作出當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=的圖象如圖：當(dāng)t=時(shí)，f（x）=對(duì)應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)．∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=，可得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，此時(shí)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)4個(gè)交點(diǎn)，綜上共有7個(gè)交點(diǎn)，即方程有7個(gè)根．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用換元法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)(

)A.(2,2)

B.(1.5,4)

C.(1.5,0)

D.(1,2)參考答案：B3.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C4.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，∴短半軸長b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是+=1．故選：A．5.下列特稱命題中，假命題是

A．x∈Z，x2-2x-3=0

B．至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除C．存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線

D．x∈｛x是無理數(shù)｝，x2是有理數(shù)參考答案：C

6.若a、b、c∈R，a>b，則下列不等式成立的是 (

）A． B．C．D．參考答案：7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略8.設(shè)i為虛數(shù)單位，則展開式中的第三項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知tan=，則tan(-)等于

（

）A.7

B.

-7

C.-

D.參考答案：C略10.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是A、在點(diǎn)處的函數(shù)值

B、在點(diǎn)處的切線與軸所夾銳角的正切值C、曲線在點(diǎn)處的切線的斜率

D、點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直角三角形的兩直角邊，，則它繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為____________．參考答案：略12.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，Rt△PF1F2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），設(shè)點(diǎn)P（c，h），則=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由題意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．屬于中檔題目．13.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為_______．參考答案：由題設(shè)提供的算法流程圖可知:，應(yīng)填答案。14.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．15.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1）【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出圓心坐標(biāo)與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時(shí)得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標(biāo)中即可得到此時(shí)的圓心坐標(biāo)．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得+（y+1）2=1﹣，則圓心坐標(biāo)為（﹣，﹣1），半徑r2=1﹣當(dāng)圓的面積最大時(shí)，此時(shí)圓的半徑的平方最大，因?yàn)閞2=1﹣，當(dāng)k=0時(shí)，r2最大，此時(shí)圓心坐標(biāo)為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）16.某物體運(yùn)動(dòng)曲線，則物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

.參考答案：2417.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是＿＿＿＿．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A、B兩點(diǎn)．（1）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：（1）-3（2）過定點(diǎn)(2,0)，證明過程詳見解析.【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達(dá)出兩個(gè)向量的數(shù)量積．(2)設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)由題意：拋物線焦點(diǎn)為設(shè)l：代入拋物線消去x得，，設(shè)，則，．(2)設(shè)l：代入拋物線，消去x得設(shè)，則，令，．直線l過定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點(diǎn)，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對(duì)向量的運(yùn)算進(jìn)行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來考的比較多．19.已知橢圓：的離心率，橢圓左右頂點(diǎn)分別為A、B，且A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4。設(shè)P為橢圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，作PQ⊥x軸，Q為垂足。M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：x=b于點(diǎn)C，D為線段BC中點(diǎn)（如圖5）。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）試判斷O、B、D、M四點(diǎn)是否共圓，并說明理由。參考答案：證明如下：依題，A（-1，0），B（1,0），直線l：x=1。設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)?！?分直線AM：，令x=1，得C（1，），所以D（1，）…8分所以，…10分所以，12分因?yàn)辄c(diǎn)，故，所以0，所以∠OMD=90o?！?3分故△OMD和△OBD都是直角三角形，取OD中點(diǎn)N，則由直角三角形性質(zhì)知|NO|=|NB|=|ND|=|NM|，故O、B、D、M在以N為圓心的圓上?！?4分

略20.（本題滿分12分）等差數(shù)列前項(xiàng)和記為，已知（I）求通項(xiàng)；（II）若，求．參考答案：21.（本題滿分15分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：：⑴．………2分根據(jù)題意，得即解得……3分所以．…………………4分⑵令，即．得．12

+

+

增極大值減極小值增2因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，．………………6分

則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．……………………8分⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．則．因?yàn)?，所以切線的斜率為．………………9分則=，………………11分即．因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．則．令，則或．02+

+增極大值減極小值增則，即，解得．…………………16分22.已知圓