山西省朔州市東莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市東莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（

）

A、2條

B、3條

C、4條

D、6條參考答案：答案：C錯解：A錯因：忽略過原點的圓C的兩條切線2.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.在面積為S的△ABC的邊AC上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：如圖，在△ABC中，點F是AC邊的四等分點，設(shè)△ABC的高為AD，△FBC的高為FE，則FE＝AD，∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面積大于，則點P需在線段FA上選取，故P＝＝.答案：C4.某人站在山頂向下看一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離與第二輛車與第三輛車的距離之間的關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.不能確定大小參考答案：C5.

參考答案：解析:BGEF在面ABCD中的射影面積為1－×2－=,BGEF在面B1BCC1上的射影面積為，在面A1ABB1上的射影面積為1－－×2=,∴最大值為.答案:B6.若命題“”為假，且“”為假，則A.p或q為假 B.q真 C.q假 D.不能判斷q的真假參考答案：C試題分析：命題“”為假，說明與中至少有一個是假命題，“”為假說明為真命題，所以為假命題.考點：本小題主要考查了由復(fù)合命題的真假判斷命題的真假.點評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握復(fù)合命題的真值表并能熟練應(yīng)用.7.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（

）A．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：A命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”.故選：A

8.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150，按從小到大的順序分成5個組，其頻數(shù)如下表：組號12345頻數(shù)28322832x那么，第5組的頻率為（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2參考答案：D【考點】頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，求出頻數(shù)與頻率即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，得；第5組的頻數(shù)為150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5組的頻率為=0.2．故選：D．10.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（

）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點 D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由已知中直線l與平面α平行，直線m在平面α上，可得直線l與直線m異面或平行，進而得到答案．【詳解】∵直線l與平面α平行，由線面平行的定義可知：直線l與平面α無公共點，又直線m在平面α上，∴直線l與直線m沒有公共點，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了直線與平面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的參數(shù)方程為，在點（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為

。

參考答案：略12.已知，若,且1＜m＜2,則m＝

．參考答案：或13.給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值14.已知點P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，那么O點一定是△ABC的

心；

參考答案：外心略15.P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：16.已知等差數(shù)列{an}、{bn}前n項的和分別是Sn、Tn，若=，則=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把轉(zhuǎn)化為求值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．17.從名男同學(xué)中選出人，名女同學(xué)中選出人，并將選出的人排成一排．若選出的名男同學(xué)不相鄰，共有

種不同的排法？（用數(shù)字表示）參考答案：8640三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：設(shè)雙曲線方程為

1分由橢圓，求得兩焦點為(－2,0)，(2,0)，

3分∴對于雙曲線C：c＝2.

4分又為雙曲線C的一條漸近線，∴

6分解得，

9分∴雙曲線C的方程為.

10分19.（滿分14分）已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1，3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：本題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．(1)∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.

①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②∵方程②有兩個相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.

由于a<0，舍去a＝1，將a＝－代入①得f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－.(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值為－.

由解得a<－2－或－2＋<a<0.故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2－)∪(－2＋，0)．略20.（本小題滿分12分）..平面上有9個點，其中有4個點共線，除此外無3點共線。（1）經(jīng)過這9個點可確定多少條直線？（2）以這9個點為頂點，可確定多少個三角形？（3）以這9個點為頂點，可以確定多少個四邊形？參考答案：解：1.解法一：（直接法）（1）可確定直線（條）（2）可確定三角形（個）（3）可確定四邊形（個）

解法二：（間接法）（1）可確定直線（條）（2）可確定三角形（個）（3）可確定四邊形（個）21.設(shè)a∈R，函數(shù)．(I)若x=2是函數(shù)的極值點，求a的值；(II)設(shè)函數(shù)，若≤0對一切x∈(0，2]都成立，求a的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）.因為是函數(shù)的極值點,所以,即,因此.經(jīng)驗證,當(dāng)時,是函數(shù)的極值點.--------------------------5分（Ⅱ）由題設(shè),.對一切都成立,即對一切都成立.--------------------------7分令,,則由,可知在上單調(diào)遞減,所以,故的取值范圍是--------------------------10分

略22.求雙曲線16x2﹣9y2=﹣144的實軸長、焦點