山東省臨沂市竹園中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

山東省臨沂市竹園中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是平面上不共線的三點，是三角形的重心，動點滿足,則點一定為三角形的（

）A.邊中線的中點

B.邊中線的三等分點（非重心）C.重心

D.邊的中點參考答案：B略2.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,如果輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S∈,那么n的值為()A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略3.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是（

）A．增函數(shù)的定義

B．若，則C．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義

D．若，則

參考答案：C5.命題“對”的否定是(

)（A）不

（B）

（C）對

（D）參考答案：D6.在數(shù)列中，則是它的A.第6項

B.第7項

C.第8項

D.第9項參考答案：B略7.曲線在點P處的切線與直線垂直，則點P的坐標為（）A.(1,0) B.(1,0)或(－1,－4)C.(2,8) D.(2,8)或(－1,－4)參考答案：B試題分析：設，或，點的坐標為或考點：導數(shù)的幾何意義8.A=又aA,bB,則（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個參考答案：B略9.已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：A10.已知復數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則復數(shù)對應的點位于復平面的第

象限.參考答案：四12.

如圖所示的流程圖的輸出結果為sum＝132，則判斷框中？處應填________．參考答案：1113.A，B,C,D四名同學在操場上訓練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球。設經(jīng)過K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為

經(jīng)過K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為,運用歸納推理找出與（且K≥2）的關系是

參考答案：14.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為

.參考答案：1615.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=﹣2i+1對應的點到原點的距離是．參考答案：【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的幾何意義、兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：復數(shù)z=﹣2i+1對應的點（1，﹣2）到原點的距離==．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)的幾何意義、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.設為等差數(shù)列的前n項和，若，則

。參考答案：1517.設f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2017（0）=

．參考答案：1【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】由題意對函數(shù)的變化規(guī)律進行探究，發(fā)現(xiàn)呈周期性的變化，且其周期是4，故只須研究清楚f2010（x）是一個周期中的第幾個函數(shù)即可得出其解析式．【解答】解：由題意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，∵2017=4×504+1，f2010（x）是一周中的第三個函數(shù)，∴f2017（x）=cosx．∴f2017（0）=cos0=1故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．

（I）求證：；（Ⅱ）

求證：平面MAP⊥平面SAC；

（Ⅲ）求銳二面角M—AB—C的大小的余弦值；參考答案：解：（I）∵點P、M分別是SC和SB的中點

∴又∴（II）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，

…………….2分又∵P，M是SC、SB的中點

∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，……………..5分

（II）如圖以C為原點建立如圖所示空間直角坐標系C—xyz.

則

…Ks5u………………9分設平面MAB的一個法向量為，則

由

取z=…..11分

取平面ABC的一個法向量為則故二面角M—AB—C的余弦值為.…………….13分19.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2﹣y2=1交于A、B兩點．（1）求a的取值范圍；（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）根據(jù)直線和雙曲線的位置關系，即可求a的取值范圍；（2）根據(jù)條件以AB為直徑的圓過坐標原點，消去y，利用根與系數(shù)之間的關系即可求實數(shù)a的值．【解答】解（1）由消去y，得（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，依題意得，即﹣＜a＜且a≠±．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），∵（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，∴，∵以AB為直徑的圓過坐標原點，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，則x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0，則（a2+1）x1x2+a（x1+x2）+1=0，∴（a2+1）+a+1=0，解得a=±1，滿足條件．【點評】本題主要考查直線和圓錐曲線的位置關系的判斷和應用，聯(lián)立方程利用根與系數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．20.已知展開式的二項式系數(shù)和比展開式的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和大48，求的展開式中：（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別求出展開式的二項式系數(shù)和，展開式的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，利用兩者差列方程，解方程求出的值，二項式系數(shù)最大項為第，即可求解；（2）設第項系數(shù)絕對值最大，化簡二項展開式的通項公式，利用系數(shù)絕對值最大項比前后兩項的系數(shù)絕對值都大列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，由此求得的值【詳解】（1）依題意，的展開式中第6項二項式系數(shù)最大，即；（2）設第項的系數(shù)的絕對值最大，則，，得，即，，所以系數(shù)的絕對值最大的是第8項，即.【點睛】本題考查二項式系數(shù)和、二項式系數(shù)最大項、系數(shù)絕對值最大項，考查計算求解能力，屬于中檔題.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，的定義域都是集合，函數(shù)和的值域分別是集合和．（1）若，求；（2）若，且，求實數(shù)的值；（3）若對于中的每一個值，都有，求集合．參考答案：22.（14分）已知