四川省達(dá)州市慶云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省達(dá)州市慶云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為

.參考答案：18略2.定義在上的函數(shù)滿足，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，若兩正數(shù)、滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若等于（

） 一 A． B． C． D．參考答案：A略4.已知函數(shù)的定點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則是的值為 A． B．0 C．1 D．2參考答案：B5.在中,分別是角的對邊，若

A.

B. C.

D.參考答案：C略6.以下四個命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；命題的真假判斷與應(yīng)用；兩個變量的線性相關(guān)．【分析】對于①，從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣；對于②，根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可知正確；對于③根據(jù)數(shù)據(jù)擴(kuò)大n倍，方差擴(kuò)大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，對于④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。窘獯稹拷猓簭膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，線性相關(guān)性越弱，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0，故②正確；若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，故③錯誤；對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故④錯誤；故真命題有1個，故選：A7.對任意實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)參考答案：A8.某初級中學(xué)有學(xué)生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一，二，三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…300；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一編號為1，2，…300，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；

②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是

（

）A．①④都可能為系統(tǒng)抽樣

B．①③都可能為分層抽樣C．②③都不能為系統(tǒng)抽樣

D．②④都不能為分層抽樣參考答案：B9.函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

（

）參考答案：C10.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，，則此三棱錐外接球的表面積為_____參考答案：16π【分析】以，，為棱構(gòu)造一個長方體，則長方體外接球即為三棱錐P-ABC的外接球，則所求外接球半徑即為長方體體對角線的一半，利用勾股定理求解得到半徑，代入球的表面積公式求得結(jié)果.【詳解】如圖所示，，，兩兩互相垂直以，，為棱構(gòu)造一個長方體則這個長方體的外接球即為三棱錐P-ABC的外接球長方體外接球半徑R為其體對角線長的一半此三棱錐外接球的表面積：本題正確結(jié)果：16π【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球的表面積求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩兩互相垂直的關(guān)系構(gòu)造出長方體，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼忾L方體外接球的問題.12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由主視圖知CD⊥平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長，由左視圖可知CD長及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長棱BD的長．【解答】解：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長棱的長為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力．13.函數(shù)的定義域是

▲

.參考答案：14.同時擲兩個骰子，點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率是

參考答案：15.已知，則a的值為

．參考答案：

16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為____.參考答案：417.以D為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某種產(chǎn)品的廣告支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)關(guān)系：

245683040605070

（Ⅰ)假設(shè)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(Ⅱ)求相關(guān)指數(shù)，并證明殘差變量對銷售額的影響占百分之幾？參考答案：解：(Ⅰ)列表：123452456825304060507025041625366414560160300300560138

所以：，；，；-----（2分）則：；

所以線性回歸方程為：

---------------（4分）（Ⅱ），；--------（1分）=。---------（3分）即相關(guān)系數(shù)為，證明殘差變量對銷售額的影響占。---（4分）略19.已知數(shù)列{an}滿足2=+(n∈N*),它的前n項和為Sn，且a3=-6,S6=-30.求數(shù)列{an}的前n項和的最小值.參考答案：略20.如圖，正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x．（1）當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值；（2）求異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍．參考答案：解：（1）∵正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x，∴=≤=，∴當(dāng)a﹣x=x，即x=時，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點(diǎn)O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時，二面角B1﹣EF﹣B的正切值為．（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或補(bǔ)角）是異面直線A1E與B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍是[，1）．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由已知得=≤=，從而當(dāng)x=時，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點(diǎn)O，則∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角，由此能求出當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時，二面角B1﹣EF﹣B的正切值．（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，A1H∥B1F，從而∠HA1E（或補(bǔ)角）是異面直線A1E與B1F所成的角，由此利用余弦定理能求出異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍．解答：解：（1）∵正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x，∴=≤=，∴當(dāng)a﹣x=x，即x=時，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點(diǎn)O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時，二面角B1﹣EF﹣B的正切值為．（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或補(bǔ)角）是異面直線A1E與B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍是[，1）．點(diǎn)評：本題考查三棱椎的體積最大時，二面角的正切值的求法，考查異面直線所成的角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用和空間思維能力的培養(yǎng)21.已知橢圓C：的離心率為，右頂點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)任作一條直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，，連接，，求證：．參考答案：（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓C的右頂點(diǎn)為，因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)在y軸上，所以。

橢圓C的離心率，所以，所以橢圓C的方程為。

當(dāng)直線的斜率不存在時，由橢圓的對稱性可知。當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為。聯(lián)立方程，得方程。設(shè)，則，。因?yàn)?/p>