四川省成都市四川師范學院第二外國語學校(高中部)高二數學理下學期摸底試題含解析

四川省成都市四川師范學院第二外國語學校(高中部)高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下給出的是計算的值的一個程序框圖(如圖所示)，其中判斷框內應填入的條件是A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.i>20參考答案：A2.圓和圓交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是A、x+y+3=0

B、2x-y-5=0

C、3x-y-9=0

D、4x-3y+7=0參考答案：C3.直線：x＋y－＝0的傾斜角為A.300

B.450

C.600

D.1350參考答案：D4.函數在點處的切線方程為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數在點處的導數，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程為，即．故選B．5.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數f（x），如果對于任意給定的等比數列{an}，{f（an）}仍是等比數列，則稱f（x）為“保等比數列函數”，現有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數：1、f（x）=x2；2、f（x）=2x；3、f（x）=；4、f（x）=ln|x|．其中是“保等比函數”的f（x）的序號是（）A．1，2 B．1，3 C．3，4 D．2，4參考答案：B【考點】等比數列的性質．【專題】新定義；等差數列與等比數列．【分析】根據新定義，結合等比數列性質anan+2=an+12，一一加以判斷，即可得到結論．【解答】解：由等比數列性質知anan+2=an+12，①f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故正確；②f（an）f（an+2）=2an2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正確；③f（an）f（an+2）===f2（an+1），故正確；④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正確；故選B．【點評】本題考查新定義，考查等比數列性質及函數計算，理解新定義是解題的關鍵．6.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】球內接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．7.已知定義在R上的可導函數f（x）滿足：f′（x）+f（x）＜0，則與f（1）（e是自然對數的底數）的大小關系是（）A．＞f（1） B．＜f（1）C．≥f（1） D．不確定參考答案：A【考點】63：導數的運算．【分析】構造函數g（x）=exf（x），利用導數研究其單調性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）為單調減函數，最后由，代入函數解析式即可得答案．【解答】解：設g（x）=exf（x），∵f′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=ex（f′（x）+f（x））＜0∴函數g（x）為R上的減函數；∵，∴g（m﹣m2）＞g（1）即，∴＞f（1）故選：A．8.若復數，則在復平面內對應的點位于A．第一象限 B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限

參考答案：C9.在長方體中，下列關于的表達中錯誤的一個是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：B10.在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：（1）對任意a∈R，a*0=a；（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據性質，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：根據性質，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當且僅當ex=時，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點評】本題考查新定義，考查基本不等式的運用，正確理解新定義是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點到直線的距離公式，算出點C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．【點評】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．12.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn+1(x)是fn(x)的導函數，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2014(x)＝________.參考答案：cosx-sinx13.已知ABCD－A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，橙子奧數工作室歡迎您，每走完一條棱稱為“走完一段”。白螞蟻的爬行路線是AA1→A1D1→……，黑螞蟻的爬行路線是AB→BB1→……，它們都依照如下規(guī)則；所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線，設黑白兩個螞蟻都走完2008段后各停止在正方體的某個頂點處，這是黑白兩個螞蟻的距離是

；參考答案：14.設(x2+1)(4x－3)8=a0+a1(2x－1)+a2(2x－1)2+…+a10(2x－1)10，則a1+a2+…+a10=_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數式的值?！驹斀狻?，令可得，令可得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式項的系數和，一般利用賦值法來求解，賦值如下：設，則（1）；（2）；（3）.15.某宿舍的5位同學每人寫一張明信片并放在一個不透明的箱子中，每人從中任意取出一張，記一個“恰當”為有一位同學取到的明信片不是自己寫的，用ξ表示“恰當”的個數，則隨機變量ξ的數學期望是_________．參考答案：略16.焦點在直線上的拋物線標準方程為

．參考答案：17.在中，角所對應的邊分別為，且，則角

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分14分）已知二項式的展開式中，前三項的系數成等差數列．（1）求；（2）求展開式中的一次項；（3）求展開式中所有項的二項式系數之和．參考答案：解：（1）前三項的系數為,

……1分由題設，得，

………2分即，解得n＝8或n＝1（舍去）．

………4分

（2）,

………6分令，得.

………8分

所以展開式中的一次項為.

………10分

（3）∵，∴所有項的二項式系數和為.

………14分略19.

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1．(I)求證：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

參考答案：（1）連接交于,,,又為的中點，中點，,,D為的中點。（2）由題意,過B作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則(3)因為，所以,,在中，，略20.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。

（I）求證：AF//平面BCE；

（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

參考答案：（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE?！?分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE?！?分

（III）由（II），以F為坐標原點，FA，FD，FP所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F—xyz.設AC=2，則C（0，—1，0），Ks*5u顯然，為平面ACD的法向量。設平面BCE與平面ACD所成銳二面角為，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°?！?2分略21.(本小題滿分10分)設命題：實數滿足，其中；命題：實數滿足且的必要不充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：設…………3分.

………………5分

是的必要不充分條件，必要不充分條件，所以，

所以，又，……8分所以實數的取值范圍是.

……………10分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點M為PC中點．（1）求證：DM⊥平面PBC；（2）若點E為BC邊上的動點，且，是否存在實數λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值為？若存在，求出實數λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取PB中點N，連結MN，AN．由三角形中位線定理可得四邊形ADMN為平行四邊形．由AP⊥AD，AB⊥AD，由線面垂直的判定可得AD⊥平面PAB．進一步得到AN⊥MN．再由AP=AB，得AN⊥PB，則AN⊥平面PBC．又AN∥DM，得DM⊥平面PBC；（2）以A為原點，方向為x軸的正方向，方向為y軸的正方向，方向為z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．設E（2，t，0）（0≤t≤4），再求得P，D，B的坐標，得到的坐標，求出平面PDE的法向量，再由題意得到平面DEB的一個法向量，由兩法向量夾角的余弦值得到實數λ的值．【解答】（1）證明：如圖，取PB中點N，連結MN，AN．∵M是PC中點，∴MN∥BC，MN=BC=2．又∵BC∥AD，AD=2，∴MN∥AD，MN=AD，∴四邊形ADMN為平行四邊形．∵AP⊥AD，AB⊥AD，AP∩AB=A，∴AD⊥平面PAB．∵AN?平面PAB，∴AD⊥AN，則AN⊥MN．∵AP=AB，∴AN⊥PB，又MN∩