河南省洛陽市豐李鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省洛陽市豐李鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C的方程為，如果直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C2.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】找出與終邊相同的角，即可得到答案?！驹斀狻奎c(diǎn)M的極坐標(biāo)為，由于與是終邊相同的角，故點(diǎn)也可以表示為，故答案選A。【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、終邊相同的角的表示，屬于基礎(chǔ)題。3.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：A略4.已知集合，若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.下列四個(gè)命題：1

，”是全稱命題；2

命題“，”的否定是“，使”；3

若，則；

4

若為假命題，則、均為假命題．其中真命題的序號(hào)是（

）A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④參考答案：B6.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是(

)A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98

B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A7.設(shè)，則=A.2 B. C. D.1參考答案：C【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解．8.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B．6 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑．BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D9.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=2 B．a(chǎn)=﹣1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=﹣2 D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關(guān)，不能確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個(gè)命題：

①、若，則

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是

.

參考答案：1，3略12.已知橢圓，焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，則=

。參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③如果直線l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，則直線l必經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過整點(diǎn)，例如k=，b=；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．【解答】解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯(cuò)誤；設(shè)y=kx為過原點(diǎn)的直線，若此直線l過不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，則③正確；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過整點(diǎn)，例如k=，b=，故④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號(hào)有：①③⑤．故答案為：①③⑤．14.用直線和直線將區(qū)域分成若干塊?，F(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；參考答案：15.對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線y=kx+b與曲線恒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_____.參考答案：16.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對(duì)應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對(duì)應(yīng)的面積S=π，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．17.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則奇函數(shù)的值域是______．參考答案：【分析】本題首先可以通過“函數(shù)是奇函數(shù)”以及“當(dāng)時(shí)”推導(dǎo)出當(dāng)時(shí)的值，然后通過“奇函數(shù)的定義域?yàn)椤蓖茖?dǎo)出的值，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，故奇函?shù)的值域是?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如何利用奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來求奇函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓圓心為M，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在圓M上，線段AN的垂直平分線交線段MA于點(diǎn)P（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是曲線C上一點(diǎn)，且，求的面積.參考答案：（1）由已知，故P點(diǎn)軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓設(shè)其方程為則2a=8即a=4，又c=3，故（2）由（1）知···①，又···②①2－②2有19.（本小題滿分10分）已知的展開式中第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：7.（1）、求n的值；（2）、求展開式中常數(shù)項(xiàng)為第幾項(xiàng)；（3）、求有理項(xiàng)共有多少項(xiàng)。參考答案：解：（1）……………2分第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：7.……5分（2）由（1）得令所以常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)……7分（3）由條件得

有理項(xiàng)的共有3項(xiàng)………10分略20.已知數(shù)列中,且

(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知橢圓：有兩個(gè)頂點(diǎn)在直線上⑴求橢圓的方程；⑵當(dāng)直線：與橢圓相交時(shí)，求m的取值范圍；⑶設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以為直徑的圓過原點(diǎn)，求的值。參考答案：⑴直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，，所以，，所以橢圓C的方程為．⑵聯(lián)立，消去y得，，令，即，解得．⑶設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由⑵得，--10分又因?yàn)椋詾橹苯?，即，所以，即，解得?2.設(shè)，其中.（1）證明：，其中；（2）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：；（3）當(dāng)時(shí)，記，，試比較與的大小.參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）直接將排列數(shù)用階乘表示，化簡(jiǎn)整理即可.（2）求出q＝1時(shí)的，證明，代入原式即可求得答案；（3）當(dāng)q＝n時(shí)，，可得，則，令x＝1，得．方法一、利用數(shù)學(xué)歸納法證明An與Bn的大小；方法二、設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，由單調(diào)性即可比較An與Bn的大?。驹斀狻浚?），其中.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）結(jié)論可得所以原式.（3）【解法一】當(dāng)時(shí)，，所以，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即.下面先用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，，（☆）①當(dāng)時(shí)，，（☆）式成立