重慶豐都實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

重慶豐都實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，平面中兩條直線(xiàn)和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線(xiàn)和的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．對(duì)于給定的常數(shù)，給出下列命題：①若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；②若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；③若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略2.三個(gè)人乘同一列火車(chē)，火車(chē)有10節(jié)車(chē)廂，則至少有2人上了同一車(chē)廂的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，則△ABC的最小角為()A.

B.C.

D.參考答案：D4.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)大于或等于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A.三個(gè)內(nèi)角都小于60° B.三個(gè)內(nèi)角都大于或等于60°C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)小于60° D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于或等于60°參考答案：A分析：寫(xiě)出原結(jié)論的命題否定即可得出要假設(shè)的命題．詳解：原命題的否定為：三角形三個(gè)內(nèi)角都小于60°，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了反證法與命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形狀為等腰直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題．6.對(duì)長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是A.若K2的值大于6.635，我們有99%的把握認(rèn)為長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，那么在100個(gè)長(zhǎng)期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉中必有99人患有腎結(jié)石病B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)一個(gè)嬰幼兒吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉，那么他有99%的可能性患腎結(jié)石病C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，是指有5%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D.以上三種說(shuō)法都不正確參考答案：C【分析】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,的值與對(duì)應(yīng)的百分值,是指犯錯(cuò)誤的概率,不是具體某個(gè)患者或者某個(gè)具體事件發(fā)生的可能.【詳解】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理,通過(guò)公式計(jì)算得到的值,不能作為判斷某個(gè)具體事件發(fā)生的情況,所以A、B錯(cuò)誤；有的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，同時(shí)也會(huì)有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以C選項(xiàng)正確。所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)方法概念和簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意概率與具體事件的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。7.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x2﹣3x+2≠0”C．對(duì)命題：“對(duì)?k＞0，方程x2+x﹣k=0有實(shí)根”的否定是：“?k＞0，方程x2+x﹣k=0無(wú)實(shí)根”D．若命題P：x∈A∪B，則￢P是x?A且x?B參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A、解出不等式“x2﹣3x+2＞0的解集，再根據(jù)充分必要條件進(jìn)行判斷；B、根據(jù)逆否命題的定義，進(jìn)行判斷；C、根據(jù)否命題的定義，進(jìn)行判斷；D、D中的x∈A∪B即x∈A或B，否命題中同時(shí)不或否定為且．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣若x＞2，則x﹣＞，所以（x﹣）2﹣＞0，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的充分條件，由x2﹣3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的不必要條件，故A正確．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題是，“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故B不正確．“對(duì)?k＞0，方程x2+x﹣k=0有實(shí)根”的否定是，“?x＞0，方程x2+x﹣k=0無(wú)實(shí)根”故C正確．命題p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定為x?A且x?B，故D正確．故選B；8.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為125,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A-27

B-48

C27

D

48

參考答案：D9.已知命題：①“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的整數(shù)不都是偶數(shù)”②“菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直”的逆命題；③“，若，則”的逆否命題；④“若，則或”的否命題．上述命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.的展開(kāi)式中的系數(shù)為()A.80 B.40 C.20 D.10參考答案：B【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得到系數(shù).【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)個(gè)向量，存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，使得=成立，則稱(chēng)向量為“線(xiàn)性相關(guān)”.依此規(guī)定，請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)的值，它能說(shuō)明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“線(xiàn)性相關(guān)”.的值分別是_____，______，______；（寫(xiě)出一組即可）.參考答案：12.函數(shù)y=（x2﹣3）ex的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣3，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：y′=（x+3）（x﹣1）ex，令y′＜0，解得：﹣3＜x＜1，故函數(shù)在（﹣3，1）遞減，故答案為：（﹣3，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．13.直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)______________。參考答案：14.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：15.已知雙曲線(xiàn)的兩條近線(xiàn)的夾角為，則雙曲線(xiàn)的離心率為

參考答案：或216.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】在上是減函數(shù)的等價(jià)條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.17.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】又A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根據(jù)正弦定理====，則=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2004?山東）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項(xiàng)an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進(jìn)而求得n．解答： 解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查運(yùn)算能力．19.甲乙兩人各自獨(dú)立地進(jìn)行射擊比賽,甲、乙兩人向射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響．(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率．參考答案：(1)記“甲連續(xù)射擊3次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件,由題意,射擊3次,相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),由.(2)記“甲射擊3次,恰有2次擊中目標(biāo)”,為事件,“乙射擊3次,恰有1次擊中目標(biāo)”為事件,則．由于甲、乙射擊相互獨(dú)立,故．分析：本題主要考查的是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.(1)由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率公式計(jì)算即可得到答案;(2)分別計(jì)算甲恰好擊中目標(biāo)2次,乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率,然后用獨(dú)立事件的計(jì)算公式即可得到.20.（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)在處有極值.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2在x＝－2和x＝處取得極值．(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c.因?yàn)樵趚＝－2和x＝處取得極值，所以－2，為3x2＋2bx＋c＝0的