河南省商丘市深圳科技文化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省商丘市深圳科技文化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)均勻的正方體，把其中相對(duì)的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是

（

）

A、1/6

B、1/3 C、1/2

D、5/6參考答案：B2.若方程所表示的曲線(xiàn)為C，給出下列四個(gè)命題：

①若C為橢圓，則1＜t＜4；

②若C為雙曲線(xiàn)，則t＞4或t＜1；

③曲線(xiàn)C不可能是圓；

④若，曲線(xiàn)C為橢圓，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為；若t＜1，曲線(xiàn)C為雙曲線(xiàn)，且虛半軸長(zhǎng)為．

則為真命題的是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④參考答案：D①C為橢圓，則且故①不正確；②若C為雙曲線(xiàn)，則（4-t）（t-1）＜0，故t＞4或t＜1；故②正確；t=時(shí)，曲線(xiàn)C是圓；

故③不正確；

④當(dāng)，曲線(xiàn)C為橢圓，此時(shí)焦點(diǎn)在x軸上，由此可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為；若t＜1，曲線(xiàn)C為雙曲線(xiàn)，此時(shí)焦點(diǎn)在x軸上，由此可得虛半軸長(zhǎng)為故④正確；故選D

3.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)人同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的測(cè)度，即可得到結(jié)論．【解答】解：分別設(shè)兩個(gè)互相獨(dú)立的短信收到的時(shí)間為x，y．則所有事件集可表示為0≤x≤5，0≤y≤5．由題目得，如果手機(jī)受則到干擾的事件發(fā)生，必有|x﹣y|≤2．三個(gè)不等式聯(lián)立，則該事件即為x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中圍起來(lái)的圖形即圖中陰影區(qū)域而所有事件的集合即為正方型面積52=25，陰影部分的面積25﹣2×（5﹣2）2=16，所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機(jī)受到干擾的概率為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，分別求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.已知變量滿(mǎn)足，目標(biāo)函數(shù)是，則有() A．

B．無(wú)最小值C．無(wú)最大值

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C略5.設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線(xiàn)段AQ的垂直平分線(xiàn)與CQ的連線(xiàn)交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()參考答案：D略6.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的體積為（）A．4π B． C． D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的體積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的體積V=πR3=π．故選：B．7.圓心為（﹣3，2）且過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1）的圓的方程是（）A．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5 B．（x+3）2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣3）2+（y﹣2）2=25 D．（x+3）2+（y﹣2）2=25參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線(xiàn)與圓．【分析】由已知利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵圓心為（﹣3，2）且過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1），∴圓的半徑，則圓的方程為（x+3）2+（y﹣2）2=25．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．8.已知數(shù)列滿(mǎn)足，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上，且BD=3BE，過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為，最小面積為2π．當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點(diǎn)睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時(shí)取最值，屬于中檔題．12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱長(zhǎng)AB=3，則點(diǎn)B到平面ACD1的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面ACD1的距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，3），=（0，3，0），設(shè)平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），∴點(diǎn)B到平面ACD1的距離：d===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．13.已知某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如右圖所示，則甲乙兩人得分的中位數(shù)之和為_(kāi)__________.技術(shù)水平較好的是___________.

參考答案：63

乙14.曲線(xiàn)和它關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)總有四條公切線(xiàn)，則的取值范圍____________．參考答案：15.設(shè)，那么的值為_(kāi)_____．參考答案：-1，

①

，令①式中的，得，，故答案為.16.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：17.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個(gè)單位法向量是

．參考答案：【考點(diǎn)】MD：平面的法向量．【分析】設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一個(gè)單位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，1，1）．則平面ABC的一個(gè)單位法向量==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，若，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由函數(shù)，求得，分類(lèi)討論，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)在上單調(diào)遞增且，再分和分別求解，即可得到答案?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，則，①若，，在上單調(diào)遞增；②若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.（2）由，得，令，則.所以在上單調(diào)遞增，且.①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.由于恒成立，則有.即.所以滿(mǎn)足條件.②當(dāng)時(shí)，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則，，單調(diào)遞增.所以，又滿(mǎn)足，即，所以，則，即，得，又，令，則，可知，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以，此時(shí)滿(mǎn)足條件，綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．19.(理科同學(xué)做)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn).⑴設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個(gè)等量關(guān)系,并給出證明;⑵若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設(shè)正四棱柱的高為.⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即.∵，為中點(diǎn)，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，取得∴

點(diǎn)到平面的距離為，則.

20.設(shè)命題p：關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，命題q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，如果命題“p∧q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】命題p：關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則，解得m范圍．命題q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△＜0，解得m范圍．利用命題“p∧q”是真命題，即可得出．【解答】解：命題p：關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則，解得或m＜﹣1．命題q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△=m2﹣8×＜0，解得﹣3＜m＜0．如果命題“p∧q”是真命題，∴，解得﹣3＜m＜﹣1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣3，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程及其一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.在極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)設(shè)與交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與曲線(xiàn)交于兩個(gè)不同的點(diǎn)求的最小值。參考答案：（1）由解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2）設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)