河南省駐馬店市楊埠完全中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

河南省駐馬店市楊埠完全中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是雙曲線上一點，且，則等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知是等比數(shù)列，，則公比等于A．2

B．

C． D．參考答案：A3.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程；又曲線切點處的導數(shù)值是切線斜率得第三個方程．【解答】解：設切點P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故選項為B4.執(zhí)行圖（2）所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為

圖（2）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：B5.已知命題p：任意的x∈R，x>sinx，則p的否定形式為()A．：存在x∈R，x<sinx

B．：任意x∈R，x≤sinxC．：存在x∈R，x≤sinx

D．：任意x∈R，x<sinx參考答案：C6.若，則滿足不等式的的取值范圍是A.或

B.C.或

D.或參考答案：D7.向量=(－2,－3,1),=(2,0,4),=(－4,－6,2),下列結論正確的是(

)A.∥,⊥

B.∥,⊥

C.∥,⊥

D.以上都不對參考答案：C8.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在正方體中，是的中點，則異面直線與所成角的大小是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知動直線l的方程：cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），給出如下結論：①動直線l恒過某一定點；②存在不同的實數(shù)α1，α2，使相應的直線l1，l2平行；③坐標平面上至少存在兩個點都不在動直線l上；④動直線l可表示坐標平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直線；⑤動直線l可表示坐標平面上的所有直線；其中正確結論的序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cosα，﹣1+sinα），則點P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R）；②，當≠0時，直線的斜率k=﹣，存在不同的實數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應的直線l1，l2平行；③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上；對于④，⑤由③可判定．【解答】解：對于①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cosα，﹣1+sinα），則點P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），直線不會過一定點，故錯；對于②，當≠0時，直線的斜率k=﹣，存在不同的實數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應的直線l1，l2平行，故正確；對于③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上，故正確；對于④，⑤由③可得錯．故答案為：②③【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到直線方程的知識，屬于基礎題．12.焦點在軸上，＝3，＝5的雙曲線的標準方程為____________。參考答案：略13.過點P與圓相切的直線方程為 參考答案：略14.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：

解析：，令

15.在三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為凹數(shù)，如304，968等都是凹數(shù)。各個數(shù)位上無重復數(shù)字的三位凹數(shù)共有____________個.參考答案：24016.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的計算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對于表達形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．17.設是關于的方程的兩個根，則的值為▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，使得，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式變形后構造新函數(shù)，采用零點分段的形式解不等式并求解集；（2）根據(jù)（1）中的新函數(shù)以及存在性問題對應的參數(shù)與最值的關系，列出不等式求解出的范圍.【詳解】(1)當時原不等式可化為：，設，則或或，即．∴原不等式的解集為．（2)若存在使得成立，等價于有解，由(1)即有解，即，由(1)可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．．【點睛】（1）求解絕對值不等式的解集，常用的方法有：幾何意義法、零點分段法、圖象法；（2）存在性問題如：已知存在區(qū)間，有，則必有：.19.（本小題滿分14分）某光學儀器廠有一條價值為萬元的激光器生產(chǎn)線，計劃通過技術改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值.經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬元與技術改造投入萬元之間滿足：①與成正比；②當時，，并且技術改造投入滿足，其中為常數(shù)且.（I）求表達式及定義域；（II）求技術改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應的值.參考答案：解：（I）設.

由時，可得.

所以.

……3分

由解得.

所以函數(shù)的定義域為.

…6分（II）由（I）知，所以.

令得.

…8分

因為，所以，即.

當時，，函數(shù)是增函數(shù)；

當時，，函數(shù)是減函數(shù).

……11分

所以當時，函數(shù)取得最大值，且最大值是.……..13分

所以，時，投入萬元最大增加值萬元.

……14分略20.(本小題滿分12分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和．(1)求X的分布列；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．參考答案：解：(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．

；

；；

．故，所求X的分布列為X3456P

(Ⅱ)所求X的數(shù)學期望E(X)為：E(X)＝．21.已知，點為直線上任意一點，（1）求的最小值；（2）求的最小值。參考答案：解：（1），故；（2）因為，所以的最小值即為點到直線的距離，即，故。

略22.已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍