陜西省咸陽(yáng)市馬坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市馬坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題．3.已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣，0）、F2（，0），P是此雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線(xiàn)的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先設(shè)雙曲線(xiàn)的方程，再由題意列方程組，處理方程組可求得a，進(jìn)而求得b，則問(wèn)題解決．【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1．由題意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|?|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以雙曲線(xiàn)的方程為﹣y2=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)考查處理方程組的能力．4.點(diǎn)P極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)極坐標(biāo)可得解得即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)極坐標(biāo)為，所以解得，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。5.已知函數(shù)y=，輸入自變量x的值，輸出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是（） A．順序結(jié)構(gòu) B． 條件結(jié)構(gòu) C．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) D． 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C6.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0等于 ()．A．e2B．eC．D．ln2參考答案：B解析f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.答案B7.函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

)A、（0，1）

B、（1，1）

C、（2，2）

D、（2，0）參考答案：C略8.已知中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）A． B． C．297 D．207參考答案：D10.若點(diǎn)P(3，－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程為（A）x＋y－2＝0

（B）2x－y－7＝0（C）2x＋y－5＝0

（D）x－y－4＝0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝x(x－m)2在x＝1處取得極小值，則m＝________.參考答案：1f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.當(dāng)m＝3時(shí)，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，1<x<3，f′(x)<0；x<1或x>3，f′(x)>0，此時(shí)x＝1處取得極大值，不合題意，所以m＝1.12.曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．點(diǎn)在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值為

．參考答案：由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最大值，最大值為．

13.在的展開(kāi)式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能是

▲

．參考答案：略14.{an}是首項(xiàng)為a1=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號(hào)n等于

.

參考答案：66915.已知圓：x2＋y2－4x＋6y＝0和圓：x2＋y2－6x＝0相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線(xiàn)的方程為

.參考答案：3x－y－9＝016.若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略17.如圖，拋物線(xiàn)C1：y2=2x和圓C2：（x﹣）2+y2=，其中p＞0，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A(yíng)，B，C，D四點(diǎn)，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系．【分析】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，由此能夠求出?．【解答】解：拋物線(xiàn)C1：y2=2x的焦點(diǎn)為F（，0），∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)F（），設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立，得=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，∴?=||?||?cos＜＞=x1x2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）： 甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問(wèn)題：并用數(shù)據(jù)說(shuō)明下列問(wèn)題． （1）哪種玉米苗長(zhǎng)得高？ （2）哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？ 參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）求出甲、乙的平均數(shù)，比較即可得出結(jié)論． （2）求出甲、乙的方差，比較即可得出結(jié)論． 【解答】解：看哪種玉米苗長(zhǎng)得高，只要比較甲乙兩種玉米苗的平均高度即可； 要比較哪種玉米苗長(zhǎng)得齊，只要比較哪種玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齊，因?yàn)榉讲罘从车氖且唤M數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度 （1）甲的平均數(shù)是=， 乙的平均數(shù)是=； ∴，即乙種玉米的苗長(zhǎng)得高； （2）甲的方差是=[（25﹣30）2+（41﹣30）2+（40﹣30）2+…+（42﹣30）2]=104.2（cm2）， 乙的方差是=128.8（cm2）； ∴，甲種玉米的苗長(zhǎng)得更整齊些． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)算平均數(shù)與方差的問(wèn)題，要求熟練掌握相應(yīng)的平均數(shù)和方差的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力． 19.已知函數(shù)在處有極值．（1）求f(x)的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意得出可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意可知，不等式對(duì)任意的恒成立，求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出其最大值，通過(guò)解不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，則不等式對(duì)任意的恒成立，則.．又函數(shù)的定義域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．又，所以不等式不恒成立；②當(dāng)時(shí)，．令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故函數(shù)的最大值為，由題意得需.令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，由，得，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的極值求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，涉及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，使得.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求直線(xiàn)l的方程．參考答案：21.求證：． 參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明． 【專(zhuān)題】證明題；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】將，，相加，再求其倒數(shù)，即可證得結(jié)論． 【解答】證明：∵， ∴ ∴ ∴ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題． 22.已知函數(shù)，.（1）若f(x)是R上的偶函數(shù)，求a的值.（