河南省新鄉(xiāng)市郭莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市郭莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則=（

）A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B，又，∴．∴，又，即，∴，．所以，所以．2.復(fù)數(shù)z=+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限內(nèi) B．實(shí)軸上 C．虛軸上 D．第四象限內(nèi)參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z=+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，2）即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z=+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，2）在第一象限．故選：A．3.，則等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31參考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【詳解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)和差的值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列命題中的真命題是（）A．是有理數(shù) B．是實(shí)數(shù) C．e是有理數(shù) D．{x|x是小數(shù)}?R參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】首先判斷出是無(wú)理數(shù)，是實(shí)數(shù)，e是無(wú)理數(shù)，{x|x是小數(shù)}為實(shí)數(shù)，然后結(jié)合選擇項(xiàng)逐一判斷命題的真假．【解答】解：A．因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，所以A為假命題．B．因?yàn)閷儆跓o(wú)理數(shù)指數(shù)冪，結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)，所以B為真命題．C．因?yàn)閑是無(wú)理數(shù)，所以C為假命題．D．因?yàn)閧x|x是小數(shù)}=R，所以D為假命題．故選B．5.設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題不成立的是（

）A.當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥

B.當(dāng)，且是a在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥bC．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則D．當(dāng)，且時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：D6.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

） ()A．48

B．32＋8

C．48＋8

D．80參考答案：C7.設(shè)全集U＝R，A＝{x|<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則陰影部分表示的集合為(

)A.{x|}

B.{|<2}

C.{x|0<}

D.{x|}參考答案：B略8.如圖所示的算法框圖中，輸出S的值為(

)A.10

B.12

C.15

D.18參考答案：B略9.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論哪個(gè)是正確的（

）A.A,C互斥

B.B,C互斥

C.任何兩個(gè)都互斥

D.任何兩個(gè)都不互斥參考答案：B10.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線

(t為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程是_______.參考答案：12.校田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，則抽出的男運(yùn)動(dòng)員比女遠(yuǎn)動(dòng)員多

人。參考答案：413.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：14.已知命題“若{an}是常數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列”，在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若{an}是常數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列正確，即原命題正確，則逆否命題也正確，命題的否命題為若{an}是等差數(shù)列，則{an}是常數(shù)列為假命題，當(dāng)公差d≠0時(shí)，{an}不是等差數(shù)列，故逆命題為假命題，則否命題為假命題，故假命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：215.已知圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為_(kāi)____________。參考答案：略16.右圖是2008年“隆力奇”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上,某一位選手的部分得分的

莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該選手的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為

▲

.參考答案：17017.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+．已知=225，=1600，=4．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高．參考答案：166【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出樣本中心點(diǎn)，然后結(jié)合回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求得回歸方程，最后利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用求解該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24的身高即可．【解答】解：由題意可得：，則數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)（22.5，160），由回歸直線方程樣本中心點(diǎn)，則，∴回歸直線方程為，當(dāng)x=24時(shí)，，則估計(jì)其身高為166，故答案為：166．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過(guò)點(diǎn)A(3，2)的入射光線l1被直線l：y=x反射．反射光線l2交y軸于B點(diǎn)，圓C過(guò)點(diǎn)A且與l1,l2都相切.(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案：解：（1）直線設(shè).

的傾斜角為，反射光線所在的直線方程為.

即.………………3分已知圓C與,圓心C在過(guò)點(diǎn)D且與垂直的直線上，

,又圓心C在過(guò)點(diǎn)A且與垂直的直線上，,，圓C的半徑r=3，故所求圓C的方程為.…………7分（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，得,…9分固定點(diǎn)Q可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)共線時(shí)，最小，故的最小值為…12分.此時(shí)由,得.………14分19.已知直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成四邊形，當(dāng)為何值時(shí)，圍成的四邊形面積最小，并求最小值.參考答案：解：由直線方程可知，均過(guò)定點(diǎn)設(shè)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).則，四邊形的面積等于三角形和三角形的面積之和.,直線的方程是.到的距離是，則，所以所以當(dāng)時(shí)，面積最小，最小值為略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1，A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1，MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q．（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；（2）求證直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出A1，A2的坐標(biāo)，可求直線MA1的方程、直線MA2的方程，與圓的方程聯(lián)立，求出P，Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求直線PQ方程；（2）設(shè)M（4，t），則直線MA1的方程：，直線MA2的方程：，分別代入圓的方程，求出P，Q的坐標(biāo)，分類討論，確定直線PQ的方程，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：當(dāng)M（4，2），則A1（﹣2，0），A2（2，0）．直線MA1的方程：x﹣3y+2=0，解得．直線MA2的方程：x﹣y﹣2=0，解得Q（0，﹣2），由兩點(diǎn)式可得直線PQ的方程為2x﹣y﹣2=0；（2）證明：設(shè)M（4，t），則直線MA1的方程：，直線MA2的方程：由得由得當(dāng)時(shí)，，則直線PQ：化簡(jiǎn)得，恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）當(dāng)時(shí)，，直線PQ：x=1，恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）故直線PQ過(guò)定點(diǎn)（1，0）．…21.

參考答案：22.設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(Ⅰ)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范