2023-2024學(xué)年四川省宜賓某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省宜賓二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題

卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cm

D.3cm,3cm,4cm

2.如圖，已知AABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得

PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)正確的是（）

3.如圖，在AABC中，ZC=90°,AO平分NC4B,￡>E_LA8于點(diǎn)E,若。E=15cm,

BE=Scm,則的長(zhǎng)為（）

A.15cmB.17cmC.30c"zD.32cm

4.如圖，圓柱形容器的高為0.9"?,底面周長(zhǎng)為1.2析，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3,“處

的點(diǎn)8處有一蚊子.此時(shí)，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2機(jī)與蚊子相對(duì)的

點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）

B.1.1mC.L2mD.1.3m

5.小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%,支

出比去年低10%,今年的收入與支出各是多少？設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，則

可列方程組為（）

x+y=50000=50000

85%x+110y=95000115%x-90%j=95000

x+y=50000x—y=50000

85%x-110%y=95000'85%x-110%y=95000

6.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，再對(duì)折,然后沿第三個(gè)圖中的虛線(xiàn)剪下，將紙片展

開(kāi)，得到一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的面積是（)

MS2cm

A.8cm2B.16cm2C.18cm2D.20cm2

7.已知，等腰三角形的一條邊長(zhǎng)等于6,另一條邊長(zhǎng)等于3,則此等腰三角形的周長(zhǎng)是

（）

A.9B.12C.15D.12或15

8.如果從一卷粗細(xì)均勻的電線(xiàn)上截取1米長(zhǎng)的電線(xiàn)，稱(chēng)得它的質(zhì)量為?？耍俜Q(chēng)得剩

余電線(xiàn)的質(zhì)量為。克，那么原來(lái)這卷電線(xiàn)的總長(zhǎng)度是（）

A.如■米B.(-+1)米C.(土史+1)米D.(3+1)米

aaab

x+y

9.若把分式一-中的X、y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）

砂

A.擴(kuò)大2倍B.不變C.縮小一半D.縮小4倍

10.已知x+y=3,且x-y=2,則代數(shù)式V一尸的值等于（）

A.2B.3C.6D.12

11.下列四個(gè)命題：①兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)

底角相等；④菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，其中逆命題是真命題的是()

A.①②③④B.①③④C.①③D.①

12.在一次函數(shù)y=(2m-l)x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)

過(guò)()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，AO是AA8C的中線(xiàn)，ZAZ)C=30°,把AAOC沿著直線(xiàn)AO翻折，點(diǎn)C落在

點(diǎn)E的位置，如果BC=2,那么線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度為

14.如圖，AA3C中，AB^Scm,BC=10cm,50是AABC的角平分線(xiàn)，DELAB

于點(diǎn)E,若OE=4C、7〃，則AABC的面積為

15.小亮的體重為43.85Ag,若將體重精確到Mg,則小亮的體重約為kg.

16.科學(xué)家測(cè)得肥皂泡的厚度約為().()()()0007米，0.()()000()7用科學(xué)記數(shù)法表示為

17.如圖，在△ABC中，AC=AD=BD,當(dāng)NB=25°時(shí)，則NBAC的度數(shù)是

18.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,AB=4,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)

點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊ABDE,F是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF,CF,則AF+CF

的最小值是.

B

三、解答題(共78分)

19.(8分)(1)解方程：—+—=-^—

X+11—x—1

(2x—1\x—2

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：------x+]-：?—j~--其中x=-2.

〈x+1Jx+2x+l

20.(8分)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需

時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？

21.(8分)(1)分解因式：5a2-10必+5/；

(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)

22.(10分)如圖，△A5C中，AB=AC,A5的垂直平分線(xiàn)交A3于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)

M.連接MB,若A8=8cm,△MBC的周長(zhǎng)是14cm.

(1)求5c的長(zhǎng)；

(2)在直線(xiàn)MN上是否存在點(diǎn)P,使尸8+C尸的值最小？若存在，直接寫(xiě)出P3+CP的最

小值；若不存在，說(shuō)明理由.

23.(10分)如圖，AABC為等邊三角形，AE=CD,AD.3E相交于點(diǎn)尸，BQYAD

于點(diǎn)。，PQ=3,PE=\.

(1)求證：AD=BE；

(2)求AD的長(zhǎng).

24.（10分）如圖，AABC中，AD是角平分線(xiàn)，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，GE交AB

于F,交BC于點(diǎn)E,并且NG=NAFG.

求證：AD〃EF.

25.（12分）某校校門(mén)口有一個(gè)底面為等邊三角形的三棱柱（如圖），學(xué)校計(jì)劃在三棱柱

的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A繞三棱柱側(cè)面一周到頂點(diǎn)A'安裝燈帶，已知此三棱柱的高為4m,

底面邊長(zhǎng)為1m,求燈帶最短的長(zhǎng)度.

26.如圖，NA=30。，點(diǎn)E在射線(xiàn)AB上，且AE=10,動(dòng)點(diǎn)C在射線(xiàn)AD上，求出當(dāng)

△AEC為等腰三角形時(shí)AC的長(zhǎng).

D

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【詳解】A.因?yàn)?+3=5,所以不能構(gòu)成三角形，故4錯(cuò)誤；

B.因?yàn)?+4<6,所以不能構(gòu)成三角形，故8錯(cuò)誤；

C.因?yàn)?+4V8,所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；

D.因?yàn)?+3>4,所以能構(gòu)成三角形，故。正確.

故選D.

2、B

【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理的逆定

理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線(xiàn)上，于是可判斷D選項(xiàng)正確.

故選B.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖

3、D

【分析】先利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DC=15,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD,然后計(jì)算

CD+BD即可.

【詳解】解：TAD平分NCAB,DC±AC,DEJLAB,

；.DC=DE=15,

在RtABDE中，BD=782+152=17,

.*.BC=CD+BD=15+17=32(cm).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

4、A

【分析】將容器側(cè)面展開(kāi),建立A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知A'B

的長(zhǎng)度即為所求.

【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)上,連接“5,則

即為最短距離，

由題意知，A'D=0.6m,A'E=AE=O.2機(jī)，

.?.50=0.9-0.3+0.2=0.8m,

'-A'B=ylA'D2+BD2

=V0.62+0.82

=1(m).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行

計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

5、B

【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出

=95000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，

x-y=50000

由題意得：!?,

[115%x-90%y=95000

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中

等量關(guān)系.

6、B

【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB長(zhǎng)，四邊形的面積即為圖中陰影部分三角

形面積的4倍，求出陰影部分三角形面積即可求解.

【詳解】再Rt^BAC中

AB=^BC'-AC1=7（275）2-22=4

/.SAABC=xABxAC=-x2x4=4

22

BA

**.S四邊彩=4SAABC=16

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的折疊問(wèn)題，發(fā)揮空間想象力，能夠得出S四娜=4SAABC是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】由于不知道已知邊是底還是腰，進(jìn)行分類(lèi)討論，并判斷是否構(gòu)成三角形,再求周

長(zhǎng)即可.

【詳解】解：等腰三角形的一條邊長(zhǎng)等于6,另一條邊長(zhǎng)等于3,

①當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：6+6+3=1；

②當(dāng)腰為3時(shí)，3+3=6,三角形不成立；

.?.該等腰三角形的周長(zhǎng)是1.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系,對(duì)等腰三角形的邊分類(lèi)討論和應(yīng)用

三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形是解題的關(guān)鍵，也是解題的易錯(cuò)點(diǎn).

8、B

【分析】首先根據(jù)1米長(zhǎng)的電線(xiàn)，稱(chēng)得它的質(zhì)量為a克，則剩余電線(xiàn)的質(zhì)量為b克的長(zhǎng)

度是2米，根據(jù)題意可求得總長(zhǎng)度.

a

【詳解】剩余電線(xiàn)的長(zhǎng)度為2米，所以總長(zhǎng)度為（2+1）米.

aa

故選B

9、C

【分析】可將式中的x,y都用2x,2y來(lái)表示，再將后來(lái)的式子與原式對(duì)比，即可得出

答案.

X+Y

【詳解】解：由題意，分式一^中的x和y都擴(kuò)大2倍，

町

2x+2yy

??2x-2y2xy，

分式的值是原式的,，即縮小一半，

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，

分式的值不變，分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變，掌握知識(shí)

點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】先將-->2因式分解，再將x+y=3與x-y=2代入計(jì)算即可.

【詳解】解：x2-y2=(x+y)(x-y)=3x2=6,

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記

平方差公式.

11、C

【解析】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】①兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，是真命題;

②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；

③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真

命題；

④菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，其逆命題：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌

握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】由y的值隨著x值的增大而減小可得出2m-K1,再利用b=l>l,可得出一

次函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交點(diǎn)在其正半軸上，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y=

(2m-1)x+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.

【詳解】解：???在一次函數(shù)y=(2m-1)x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，

.,.2m-1<1.

V2m-1<1,1>1,

...一次函數(shù)y=(2m-1)x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

，一次函數(shù)丫=(2m-1)x+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即在一次函數(shù)y=kx+b(k#D中，①k>l,

b>loy=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k>LbVloy=kx+b的圖象在一、三、

四象限；③kVl,b>loy=kx+b的圖象在一、二、四象限；④kVl,bVl=y=kx+b

的圖象在二、三、四象限.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、垂)

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定aEDC是等邊三角形，然后再利用Rt^BEC求BE.

【詳解】解：連接EC,

4)是AA3C的中線(xiàn)，且AADC沿著直線(xiàn)翻折，

CD=BD=DE,

.,一BDE是等腰三角形，

:.ZDBE=/DEB

ZADC=ZADE=3(T

NCDE=60。,

：.ZDBE=ZDEB=30。,為等邊三角形，

ZBEC=90°,

在RrABCE中，

BC=2,EC=1

BE=6

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，還考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,

它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)

邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、等邊三角形的性質(zhì)求解.

14、1

【分析】如圖(見(jiàn)解析)，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得。尸=。石，再根據(jù)&^=葭^+5488

即可得.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作。5c

由題意得，BD是NA3C的角平分線(xiàn)

DE±AB,DE-4cm

/.DF=DE=4cm

AB=8cm,BC=10cm

.0.SMBC=SMBD+SABCD=—A5,DEH—BC,DF

=—x8x4+—x10x4

22

=16+20

=36

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟記角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、2

【分析】利用四舍五入得到近似數(shù)，得到答案.

【詳解】解：1.85=2(kg)

二小亮的體重約為2版，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是近似數(shù)和有效數(shù)字，掌握近似數(shù)的概念、四舍五入的方法是解題的關(guān)鍵.

16、7x10-7

【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO",與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解:0.0000007=7x1()-7.

故答案為：7x10-7.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOl其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

17、105°

【分析】由在△A5C中，AC=AD=BD,N5=25。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求

得N4DC的度數(shù)，接著求得NC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得N3AC的度

數(shù).

【詳解】解：TADuBD,

；.NBAD=/B=25。，

ZADC=ZB+ZBAD=25°+25°=50°,

VAD=AC,

/.ZC=ZADC=50o,

.,.ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-25°-50°=105°,

故答案為105°.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、2幣.

【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG,連接FG,AG,作GHJ_AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)

于H,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG,于

是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG,而AF+FG>AG,當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上

時(shí)，即A,F,G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AF+FC的最小值=人6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG,連接FG,AG,

作GH±AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,

H

,.?△BDE和ABCG是等邊三角形，

，DC=EG,

/.ZFDC=ZFEG=120o,

VDF=EF,

.,.ADFC^AEFG（SAS）,

，F(xiàn)C=FG,

二在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG,而AF+FGNAG,

...當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A,F,G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AF+FC的最小值=46,

VBC=CG=-AB=2,AC=2百，

2

在RtACGH中，NGCH=30。，CG=2,

；.GH=1,CH=75，

/.AG=7GW2+4W2=Jl+（2G+G）2=2"，

AAF+CF的最小值是2V7.

【點(diǎn)睛】

此題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出

輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）分式方程無(wú)解；（2）-x2-x,-2.

【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)

即可得到分式方程的解；

（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形,

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把》的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】（1）去分母得：2（x-l）-5（x+l）=-10,即2%-2-5%一5=-10,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=1是分式方程的增根，

.??原分式方程無(wú)解；

2x-lX-2

(2)—X+1

X+1x~+2x+1

2x—1(x+l)(x-1)x—2

x+11+1+2x+1

2x—1—x~+1(x+1)~

x+1x-2

—x(x—2)(x+1)~

x+1x-2

=-x(x+l)

=-x-X，

當(dāng)x=—2時(shí)，

原式=-(-2)2—(—2)=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20、75.

【解析】試題分析：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+25)個(gè)

零件，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，即可

得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

試題解析：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+25)個(gè)零件，

根據(jù)題意得：一二彳，

解得：x=75,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解.

答：原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)75個(gè)零件.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

21、(1)5(?-/?)2；(2)八邊形

【分析】(1)首先提公因式5,再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；

(2)設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得方程180(n-2)=360X3,

再解即可.

【詳解】解：(1)5a之一10。/?+5尸=5(。2—2。人+/?2)=5(4-/?)-；

(2)設(shè)這個(gè)多邊形為〃邊形，

由題意，得180(〃—2)=360X3,

解得“=8.

答：這個(gè)多邊形為八邊形.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分解因式和多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握分解因式的步驟:先提公因式,

后用公式法，注意分解要徹底；掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）780°（n，3且n為

整數(shù)）.

22、（1）6；（2）1

【解析】（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得用4與MB的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，

可得答案；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可得P點(diǎn)與"點(diǎn)的關(guān)系，可得P8+PC與AC的關(guān)系.

【詳解】解：（1）???■村是48的垂直平分線(xiàn)

'：cMBC=MB+MC+BC

=MA+MC+BC

=AC+BC=AB+BC

即14=8+BC

:.BC-6；

（2）當(dāng)P點(diǎn)與M點(diǎn)重合時(shí)，P5+CP的值最小，

P5+CP能取到的最小值=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

23、（1）見(jiàn)解析；（2）7.

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA,每一個(gè)角都是60。可得，

NBAE=NACD=60。，然后利用“邊角邊”證明AABE和ACAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)

應(yīng)邊相等證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NCAD=NABE,然后求出NBPQ=60。，再根據(jù)

直角三角形兩銳角互余求出NPBQ=30。，然后根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半求出BP=2PQ,再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】（1）證明：A4BC為等邊三角形，

：.AB=CA^BC,ABAE=ZACD=6Q°i

在AARE和八。1。中，

AB=CA

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