湖南省益陽(yáng)市大通湖漁場(chǎng)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市大通湖漁場(chǎng)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】直線ax+y+2=0過定點(diǎn)（0，﹣2），直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)（0，﹣2）的直線與線段AB無公共點(diǎn)，作出圖象，由圖求解即可．【解答】解：直線ax+y+2=0恒過點(diǎn)M（0，﹣2），且斜率為﹣a，∵kMA==﹣，kMB==，由圖可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故選B．2.函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)有n對(duì)，則n=（）A．3 B．4 C．5 D．無數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要求函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則有f（﹣x）=﹣f（x），轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，再用數(shù)形結(jié)合法求解．解答： 解：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=cos，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為y=﹣cos，x＞0，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)x=10時(shí)，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，則由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)有4個(gè)，故n=4，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要通過分段函數(shù)來考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，同時(shí)還考查了學(xué)生作圖和數(shù)形結(jié)合的能力3.若多項(xiàng)式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B4.已知函數(shù)，若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于()A. B.C.2 D.9參考答案：C5.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，得出切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即曲線在的切線的斜率，所以曲線在的切線方程為，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖所示正方形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)P，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正方形的對(duì)稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據(jù)正方形的對(duì)稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可知點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：D8.用反證法證明命題：“若a、b、c是三連續(xù)的整數(shù)，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（） A．假設(shè)a、b、c中至多有一個(gè)偶數(shù) B． 假設(shè)a、b、c中至多有兩個(gè)偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) D． 假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)參考答案：D略9.對(duì)于小于55的自然數(shù)，積（55-n）（56-n）……（68-n）(69-n)等于A．A B.A

C.A

D.A參考答案：B10.已知，且．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；

②；

③；

④．

⑤；

⑥

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.②③⑤

B.②④⑥

C.①③⑤

D.①④⑥ 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，則△ABC的面積S的值是

．參考答案：+1考點(diǎn)：三角形的面積公式．專題：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用兩角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB運(yùn)算結(jié)果解答： 解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，則△ABC的面積S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故答案為：+1點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和正弦公式，正弦定理的應(yīng)用，求出sinB的值，是解題的關(guān)鍵．12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

。參考答案：略13.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：14.設(shè)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則__________．參考答案：由題意得15.已知，則

▲

參考答案：16.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=

。參考答案：17.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，我們易計(jì)算出三棱錐A﹣BCD的體積，又由點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，我們可以判斷M的軌跡與三棱錐轉(zhuǎn)成的兩個(gè)幾何體的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，則棱錐A﹣BCD的體積V==又∵點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上則點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比為：：（﹣）=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積及球的體積，其中判斷出M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線MF與拋物線的另一交點(diǎn)為N，求的值.參考答案：（1）由題意，消去得，因?yàn)椋獾?，所以，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(5分）

（2）因?yàn)椋?所以,直線MF的方程為，聯(lián)立方程得方程組，消去x得，解得或1，將代入，解得，由焦半徑公式,又所以.（12分）19.（10分）已知數(shù)列滿足：，

（1）求、；

（2）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(3)求證:

（）參考答案：（1）20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足：成等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解析：由題意：

21.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax+1．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，e2]時(shí)，求函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+g（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，求切線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率為，利用x∈（1，e2]，即可求函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）h（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，即可求切線l方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)M（x，f（x）），則x∈（1，e2]．函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率為…∵，…∴，∴…（Ⅱ）∵，，…又h（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直．∴h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，…切線l的方程為x+y﹣1﹣e=0…22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若時(shí)，恒成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（1）詳見解析；（2）2.【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)可知當(dāng)，在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，將問題變?yōu)?；求?dǎo)后分別在和兩種情況下討論的單調(diào)性，從而得到最值，根據(jù)最值大于零的討論可求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）令當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增，即在上恒成立當(dāng)時(shí)，（2）令①當(dāng)時(shí)，