吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題

2018—2019學(xué)年度通榆一中高二下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）【時(shí)間：120分鐘滿分：150分】一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)()A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i2.等于（）A.0B.C.1D.3.由數(shù)字1,2,3組成的無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.15B.12C.10D.54.如圖所示，陰影部分的面積是()A.2eq\r(3)B.2－eq\r(3)C.eq\f(32,3)D.eq\f(35,3)5.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（?）A.■B.△C.□D.●6.三段論：“①只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，②這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的，③所以這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的”中“小前提”是（）A.①B.②C.①②D.③7.函數(shù)的最大值是（）A.0B.C.D.8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.(0,1]B.(1,1]C.D.9.用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂色方法共有()A.12種B.24種C.48種D.72種10.設(shè)函數(shù)，則（）A.在區(qū)間，（1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)B.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1,e)內(nèi)無零點(diǎn)C.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1,e)內(nèi)有零點(diǎn)D.在區(qū)間，（1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)11.已知是定義在R上的函數(shù)，且，，則的解集是（）A.B.C.D.12.定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，總有，則的解集為（）A.B.C.D.二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在答題卡的橫線上）13.若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)＝|4＋3i|，則的虛部為.14.設(shè)，若曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為，則________.15.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；③的最小值是；④當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；⑤無最大值，有極小值.其中正確結(jié)論的序號是.三．解答題（本大題6小題，共70分，第17題10分，其余題各12分，解答題應(yīng)寫出規(guī)范整潔的文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本題滿分10分)設(shè)是二次函數(shù)，其圖像過點(diǎn)（0,1）且在點(diǎn)處的切線方程為.(=1\*ROMANI)求函數(shù)的表達(dá)式；(=2\*ROMANII)求函數(shù)的圖像與x軸,直線x=1所圍成的圖形的面積.（要求畫出草圖）.(本題滿分12分)直線與拋物線交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),xyOAxyOABM(=1\*ROMANI)求證:點(diǎn)的坐標(biāo)為;(=2\*ROMANII)求的面積的最小值.(本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，是棱上一點(diǎn)，且.(=1\*ROMANI)求直線與所成角的余弦值；(=2\*ROMANII)求二面角的余弦值．(本題滿分12分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位萬元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6,a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5萬元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.(=1\*ROMANI)求的值；(=2\*ROMANII)若該商品的成本為3萬元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商品每日銷售該商品所獲得的利潤最大,并求最大利潤.21.(本題滿分12分)已知函數(shù).(=1\*ROMANI)若，求的單調(diào)區(qū)間；(=2\*ROMANII)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22.(本題滿分12分)已知函數(shù).(=1\*ROMANI)當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；(=2\*ROMANII)若，求證：函數(shù)在上的最小值小于.

1-5ABDCA610DBADC11C12B13.eq\f(4,5)14.eq\f(4,9)15.16.③④⑤解：(=1\*ROMANI)設(shè).的圖像過點(diǎn)（0,1），又在點(diǎn)處的切線方程為，即解得………………6分(=2\*ROMANII)依題意，函數(shù)的圖像與x軸,直線x=1所圍成的圖形如圖中陰影部分所示，故所求面積……10分解：(=1\*ROMANI)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線方程為,代入得①是此方程的兩根，∴,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).………………6分(=2\*ROMANII)由方程①,,,且,于是=≥1,∴當(dāng)時(shí),的面積取最小值1.……12分19.解：（=1\*ROMANI）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），S（0，0，2），D（0，2，0），設(shè)P（a，b，c），∵SP=12PD，∴（a，b，c﹣2）=12（﹣a，2﹣b，﹣c）=（﹣a2，1﹣b2，﹣c2），∴a=-a2b=1-b2c-2=-c2，解得a=0，b=23，c=43cosθ=|cos＜AB→，CP→＞|=|AB→?CP→||（=2\*ROMANII）PC→=（1，43，﹣43），PA→=（0，﹣23，﹣43），PD→=（0，設(shè)平面APC的法向量n→=（x，y，z），則n→?PC→=x+43y-43z=0則cosθ=|m→?n→||m→|?|n→|=12120.略21.（12分）解：(=1\*ROMANI)，則………………5分(=2\*ROMANII)。………………12分22.（12分）解：(=1\*ROMANI)由題可得， 設(shè)，則， 所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， 所以，因?yàn)?，所以?/p>