四川省成都市某中學2022-2023學年高一年級下冊期末考試數(shù)學試題

四川省成都市某中學2022-2023學年高一下學期期末考試

數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.復數(shù)z="2（。，beR）為實數(shù)是“a=0”成立的（）

1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.若將一個棱長為2cm的正方體鐵塊磨制成一個球體零件，則可能制作的最大零件的

體積為（）

A.8cm3B.45/37tcm3C.yncm3D.yncm3

3.設工，5是兩個不共線的向量，且向量%+力與（3"10+5是平行向量，則實數(shù)義的

值為（）

2?2?2

A.—B.1C.1或—D.-1或—

333

4.函數(shù)y=cos券tan/（-l<。<1）取得最小值時，。的值為（）

A.--B.0C.yD.y

5.《九章算術商功》中提及的“鱉膈”現(xiàn)意為四個面均為直角三角形的三棱錐，則“鱉腌”

中相互垂直的平面有（）對

A.4B.3C.2D.1

6.已知點N,O,P在所在平面內(nèi)，且方+方+定=3所，OA=OB=OC2>

PA-PB=PB='PC-r>A>則點N,O,P依次是小8。的（）

A.重心、外心、垂心B.重心、外心、內(nèi)心

C.外心、重心、垂心D.外心、重心、內(nèi)心

7.已知鈍角/8c的角A,B,。所對的邊分別為“，b,c,b=2,c=3,則最大

邊。的取值范圍為（）

A.（1,5）B.（1,灼C.（713,5）

D.（1,右）口（厄5）

8.已知對任意平面向量在=（x,y）,把刀=（x,y）繞其起點沿逆時針方向旋轉。角得到

試卷第1頁，共5頁

向量ZP=（xcose-ysine,xsing+ycosg）,叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉6角得

到點P.已知平面內(nèi)點”（1,2）,把點8繞點A沿順時針方向旋轉g后得到點

P1與-2,；一右,則點B的坐標為（）

D.(1+73,2-2^)

9.已知“8C的角A,B,。所對的邊分別為。，b,c,b?=ca且縣~=-^,則

sinAcosB

下列說法正確的是（

A.8=60°AC=0

C."8C為等腰非等邊三角形D.“8c為等邊三角形

10.已知三條不同的直線/,〃?，〃和三個不同的平面a,P，Y,下列說法正確的是

（）

A.若/_La,mH,則m//a

B.若〃?，〃為異面直線，且“ua,mu尸,ml/a,〃///，則a//￡

C.若加_L/,0Cly=m,則/_L￡

D.若。0￡=/,尸Cly=M,/Ia=n,a,p,/兩兩垂直，則/,/n,〃也兩兩

垂直

II.正弦最初的定義（稱為古典正弦定義）為：在如圖所示的單位圓中，當圓心角/8OC

的范圍為（0,兀）時，其所對的“古典正弦”為8c（。為8c的中點）.根據(jù)以上信息，當

圓心角。e時，。的“古典正弦''除以tan。的可能取值為（）

試卷第2頁，共5頁

A.1D.0

12.在棱長為4的正方體N8CD-44GD中，E,F,G,R,S分別是4月，BD,

BQ、,AC,,BQ的中點，點H是線段GG上靠近G的三等分點，點/是線段CF上靠近

廠的三等分點，P為底面N￡GR上的動點，且DP〃面4CE,則()

A.RI//CH

4

B.三棱錐，-/8C的外接球的球心到面/8C的距離為§

C.多面體—ABC為三棱臺

D.尸在底面/4GR上的軌跡的長度是2立

三、填空題

13.在正三棱柱力8c中，。為棱4C的中點，AB=BB'=2,則異面直線8。與

BC,所成角的為.

14.已知兩個粒子A,8從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為

5；=(1,0),取=(1,行)，則5;在靠上的投影向量為.

15.如圖，在四棱錐P-/8C。中，底面為矩形；E為？。的中點.若ZP=1,

AD=6AB=g當三棱錐尸-48C。的體積取到最大值時，點E到平面P8C的距

4

離為.

ABAC1

16.在-18C中，若面,序1=-3，BD=DC>/8/C的內(nèi)角平分線交邊8c于點E,

\AB\\AC\2

若NO=6,AE=2C，則A/BC外接圓的直徑為.

四、解答題

17.已知0(0,0),4(1,2),8(4,5),OP=OA+tAB(tGR).

試卷第3頁，共5頁

(i)f為何值時，點p在y軸上？

⑵若麗與麗的夾角是鈍角，求，的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(》)=$足口-弓)+$山1+聿)+8$》+4的最小值為-3.

⑴求函數(shù)“X)的單調(diào)遞減區(qū)間；

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(2)英國數(shù)學家泰勒(B.Taylor,1685-1731)發(fā)現(xiàn)了如下公式：cosx=1左-?

其中〃!=〃x(〃-l)x(〃-2)x-x3x2xl,該公式被編入計算工具，計算工具計算足夠多

的項就可以確保顯示值的準確性.運用上述思想，計算的值：(結果精確到小

數(shù)點后4位,參考數(shù)據(jù)：上2.5x10-5,3*2.8x10-7)

8!10!

19.如圖，在四棱錐P-/8CD中，底面月8CD為菱形，PZ_L底面/BCD,PA=AB=2,

E為線段總的中點，尸為線段8c上的動點，平面NDECI平面尸8C=/.

(1)證明：〃/8C；

(2)若/到平面口。的距離為1,求4尸與平面尸8c所成角的最小值.

20.已知8c的角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,且b=8,c=5.

(1)若acosC+V5asinC-6-c=0，求A；

(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為己知，求函數(shù)

/(4)=26sin2/+cos(24+5)-6+1的值域.

條件①：0<JC2+7B2-5C2<4072；

條件②：0<cosA<sinA.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

21.已知“I8C的角A,B,。所對的邊分別為。，b,c,點。是力6c所在平面內(nèi)的

一點.

⑴若點。是的重心，且0.礪=0,求cos。的最小值；

⑵若點。是的外心，BO=A,BA+pBC(%,〃ER),且。=4,c=6,

fwA+//-1\in28(/M€R)有最小值，求用的取值范圍.

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22.如圖，在五邊形/8CF。中，四邊形Z5C。為矩形，點