歷年高考數(shù)學(xué)（文）知識(shí)清單-專題03 函數(shù)的應(yīng)用（原卷+解析版）

1．已知函數(shù)f(x)＝錯(cuò)誤!，則f(x)的定義域?yàn)?)A.2B.2-1，0－1A.2B.2C.2∪(0，+∞)D.2-C.2∪(0，+∞)D.22．已知a＞1，f(x)＝ax2＋2x，則使f(x)＜1成立的一個(gè)充分不必要條件是()A1＜x＜0B2＜x＜1C2＜x＜0D．0＜x＜13．兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個(gè)函數(shù)：f1(x)＝2log2(x+1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，則“同根函數(shù)”是()A．f2(x)與f4(x)B．f1(x)與f3(x)C．f1(x)與f4(x)D．f3(x)與f4(x)4．某商場(chǎng)銷(xiāo)售A型商品，已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示：銷(xiāo)售單價(jià)/元456789日均銷(xiāo)售量/件400360320280240200請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，則此商品的定價(jià)(單位：元/件)應(yīng)為()5．已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()C．(2,4)D．(4，+∞)6．若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，函數(shù)f(x)＝2－x，則f(2)＋g(4)＝()7．設(shè)a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c>b>aB．b>c>aC．c>a>bD．a(chǎn)>c>b8．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()22則不等式f(x)>2的解集為()A．(－2,4)B．(－42)∪(－1,2)C．(1,2)∪(，+∞)D．(，+∞)10．已知直線x＝m(m＞1)與函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0且b≠1)的圖象及x軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，若＝2，則()11．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是()A2B．4C．3D2或312．函數(shù)y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)的點(diǎn)是()A．(0,0)B．(01)C．(－2,0)D．(－21)13．某種動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝alog2(x＋1)，若這種動(dòng)物第一年有100只，則到第7年它們發(fā)展到()A．300只B．400只C．500只D．600只14．函數(shù)y＝|的圖象大致是()15．設(shè)函數(shù)f(x)=A．(-∞,-3)B．(1，+∞)，x≥0，若f(a)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()3D．(-∞,-3)∪(1，+∞)16．已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()C．(2,4)D．(4，+∞)17．已知a＝2-3，b＝(2log23)-2，c＝錯(cuò)誤!sinxdx，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>bB．b>a>cC．a(chǎn)>b>cD．c>b>a18．已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是()A．a(chǎn)>c>b>dB．a(chǎn)>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d19．某地一年的氣溫Q(t)(單位：℃)與時(shí)間t(月份)之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為10℃,令C(t)表示時(shí)間段[0，t]的平均氣溫，下列四個(gè)函數(shù)圖象中，最能表示C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()20．已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a21.2，b＝2－0.8，c＝2log52，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()A．f(c)<f(b)<f(a)B．f(c)<f(a)<f(b)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)21．已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ-x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是A11B4--22．若函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(M，N)是函數(shù)y＝f(x)的一 ex，x<0，x2－4x，x>0，對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(M，N)與(N，M) ex，x<0，x2－4x，x>0，諧點(diǎn)對(duì)”有()23．李華經(jīng)營(yíng)了甲、乙兩家電動(dòng)轎車(chē)銷(xiāo)售連鎖店，其月利潤(rùn)(單位：元)分別為L(zhǎng)甲5x2＋900x－16000，L乙＝300x－2000(其中x為銷(xiāo)售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷(xiāo)售了110輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A．11000元B．22000元C．33000元D．40000元24．已知在(0，+∞)上函數(shù)f(x)2，0＜x＜1，則不等式log2x－(log14x－1)·為()C.3，4D．[1，+C.3，4D．[1，+∞)25．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，若|f.lnxfln|<f(1)，則x的取值范圍是()C.e，eC.e，eD．(e，+∞)1．已知函數(shù)f(x)＝錯(cuò)誤!，則f(x)的定義域?yàn)?)A.2B.2-1，0－1A.2B.2C.2∪(0，+∞)D.2-C.2∪(0，+∞)D.2【答案】C2x＋1≠1，12x＋1>0，22x＋1≠1，12x＋1>0，22．已知a＞1，f(x)＝ax2＋2x，則使f(x)＜1成立的一個(gè)充分不必要條件是()A1＜x＜0B2＜x＜1C2＜x＜0D．0＜x＜1【答案】A【解析】∵a＞1，∴y＝ax在R上為增函數(shù)，故f(x)<1?ax2＋2x<1?ax2＋2x<a0?x2＋2x<0?-2<x<0，結(jié)合選項(xiàng)可知，使f(x)＜1成立的一個(gè)充分不必要條件是－1＜x＜0.3．兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個(gè)函數(shù)：f1(x)＝2log2(x+1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，則“同根函數(shù)”是()A．f2(x)與f4(x)B．f1(x)與f3(x)C．f1(x)與f4(x)D．f3(x)與f4(x)【答案】Af4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，將f2(x)的圖象沿著x軸先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝log2x的圖象，然后再沿著y軸向上平移1個(gè)單位可得到f4(x)的圖象，根據(jù)“同根函數(shù)”的定義可知選A.4．某商場(chǎng)銷(xiāo)售A型商品，已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示：銷(xiāo)售單價(jià)/元456789日均銷(xiāo)售量/件400360320280240200請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，則此商品的定價(jià)(單位：元/件)應(yīng)為()【答案】C【解析】由題意可設(shè)定價(jià)為x元/件，利潤(rùn)為y元，則y＝(x－3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，6故當(dāng)x＝8.5時(shí)，y有最大值.5．已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()C．(2,4)D．(4，+∞)【答案】C【解析】因?yàn)閒(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)log24<0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4).6．若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，函數(shù)f(x)＝2－x，則f(2)＋g(4)＝()【答案】D【解析】法一：∵函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，又f(x)＝2－x＝2x，∴g(x)＝log2x，∴f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.法二：∵f(x)x，∴f(2)＝4，即函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，∵函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，∴函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.7．設(shè)a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c>b>aB．b>c>aC．c>a>bD．a(chǎn)>c>b【答案】D【解析】因?yàn)閍＝60.7>1，b＝log70.6<0,0<c＝log0.60.7<1，所以a>c>b.8．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()【答案】A【解析】若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，則0<a<1，故loga|x|是偶函數(shù)且在(0，+∞)上單調(diào)遞減，由此可知y＝loga|x|的圖象大致為A.72則不等式f(x)>2的解集為()A．(－2,4)B．(－42)∪(－1,2)C．(1,2)∪(，+∞)D．(，+∞)【答案】C【解析】令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x2－1)>2(x≥2)，解得x>.故不等式f(x)>2的解集為(1,2)∪(，+∞).10．已知直線x＝m(m＞1)與函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0且b≠1)的圖象及x軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，若＝2，則()【答案】C【解析】由于＝2，則＝3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,3g(m))，又點(diǎn)A在函數(shù)f(x)＝logax的圖象上，故logam=3logbm，即logam＝logbm3，由對(duì)數(shù)運(yùn)算可知b＝a3.11．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是()A2B．4C．3D2或3f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)?m2－m－5＝1?m2或m＝3.又在x∈(0，+∞)上是增函數(shù)，所以m＝3.【答案】C12．函數(shù)y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)的點(diǎn)是()A．(0,0)B．(01)C．(－2,0)D．(－21)【解析】法一：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,1)，將該圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的圖象，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(－2,0)，選項(xiàng)C正確.法二：令x＋2＝0，x2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(－2,0)，選項(xiàng)C正確.【答案】C813．某種動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝alog2(x＋1)，若這種動(dòng)物第一年有100只，則到第7年它們發(fā)展到()A．300只B．400只C．500只D．600只【解析】由題意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝100log2(7+1)＝300，故到第7年它們發(fā)展到300只.【答案】A14．函數(shù)y＝|的圖象大致是()【解析】易知函數(shù)y＝|是偶函數(shù)，可排除B，當(dāng)x>0時(shí)，y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令y′>0，得x>e－1，所以當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在(e－1，+∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可知D正確，故選D.【答案】D15．設(shè)函數(shù)f(x15．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－7，x<0，若f(a)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(-∞,-3)B．(1，+∞)D．(-∞,-3)∪(1，+∞)【解析】法一：當(dāng)a<0時(shí)，不等式f(a)<1為2a－7<1，即2a<8，即2a<2－3，因?yàn)閍>－3，此時(shí)－3<a<0；當(dāng)a≥0時(shí)，不等式f(a)<1為<1，所以0≤a<1.故a的取值范圍是(－3,1)，故選C.法二：取a＝0，f(0)＝0<1，符合題意，排除A，B，D.【答案】C16．已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()C．(2,4)D．(4，+∞)9【解析】因?yàn)閒(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)log24<0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4).【答案】C17．已知a＝2-3，b＝(2log23)-2，c＝錯(cuò)誤!sinxdx，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>bB．b>a>cC．a(chǎn)>b>cD．c>b>a【解析】依題意得，a＝2-3，b＝3-2，ccosx|所以a6＝2－2b6＝3－3c6＝26=，則a>b>c，選C.【答案】C18．已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是()A．a(chǎn)>c>b>dB．a(chǎn)>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d【解析】f(x)＝2017－(x－a)(x－b)x2＋(a＋b)x－ab＋2017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示，由圖可知c>a>b>d，故選D.【答案】D19．某地一年的氣溫Q(t)(單位：℃)與時(shí)間t(月份)之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為10℃,令C(t)表示時(shí)間段[0，t]的平均氣溫，下列四個(gè)函數(shù)圖象中，最能表示C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()【解析】若增加的數(shù)大于當(dāng)前的平均數(shù)，則平均數(shù)增大；若增加的數(shù)小于當(dāng)前的平均數(shù)，則平均數(shù)減小．因?yàn)?2個(gè)月的平均氣溫為10℃,所以當(dāng)t＝12時(shí)，平均氣溫應(yīng)該為10℃,故排除B；因?yàn)樵诳拷?2月份時(shí)其溫度小于10℃,因此12月份前的一小段時(shí)間內(nèi)的平均氣溫應(yīng)該大于10℃,排除C；6月份以后增加的溫度先大于平均值后小于平均值，故平均氣溫不可能出現(xiàn)先減小后增加的情況，故排除D，故選A.【答案】A20．已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a21.2，b＝2－0.8，c＝2log52，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()A．f(c)<f(b)<f(a)B．f(c)<f(a)<f(b)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)【解析】依題意，注意到21.2>20.8＝2－0.8>20＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)得f(a)＝f(21.2)，因此f(a)<f(b)<f(c)，選C.【答案】C21．已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ-x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是A11BD【解析】∵函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ-x)只有一個(gè)零點(diǎn)，∴方程f(2x2＋1)＋f(λ-x)＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(－x)f(x)，∴f(2x2＋1)＋f(λ-x)＝0?f(2x2＋1)f(λ-x)?f(2x2＋1)=f(x-λ)?2x2＋1＝x-λ,∴方程2x2－x＋1+λ=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ=(－1)2－4×2×(1+λ)＝0，解得λ=-.故選C.【答案】C22．若函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(M，N)是函數(shù)y＝f(x)的一ex，x<0，x2－4x，x>0，對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(M，N)與(Nex，x<0，x2－4x，x>0，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有()ex，x<0，x2ex，x<0，x2－4x，x>0的圖象如圖所示，f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”數(shù)可轉(zhuǎn)化為y＝ex(x<0)和y=-x2－4x(x<0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由圖象知，函數(shù)f(x)