第六章 分子動(dòng)理論

第六章分子動(dòng)理論1第1頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6-1

平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程6.1.1平衡態(tài)

1、熱力學(xué)系統(tǒng)★熱力學(xué)系統(tǒng)分類根據(jù)系統(tǒng)與外界交換能量或物質(zhì)的特點(diǎn)，可以分為三種：(1)孤立系統(tǒng)－－與外界既無(wú)能量交換，又無(wú)物質(zhì)交換的系統(tǒng)(2)封閉系統(tǒng)－－與外界只有能量交換，但無(wú)物質(zhì)交換的系統(tǒng)(3)開(kāi)放系統(tǒng)－－與外界既有能量交換，又有物質(zhì)交換的系統(tǒng)

由大量微觀粒子（分子、原子等微觀粒子）所組成的宏觀物體或系統(tǒng)。２、平衡態(tài)

指在不受外界影響（或不變的）的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱熱平衡態(tài)。2第2頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

系統(tǒng)在熱平衡時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)任一宏觀體元均處于力學(xué)平衡、熱平衡、相平衡中。※從微觀的角度應(yīng)理解為動(dòng)態(tài)平衡態(tài)※若在我們所討論的問(wèn)題中，氣體活動(dòng)的高度空間不是很大，即重力加速度隨高度的變化可以忽略，則在達(dá)熱力學(xué)平衡態(tài)時(shí)，上述宏觀量不僅是穩(wěn)定的（指不隨時(shí)間變化）還是均勻的（即不隨位置變化）?！胶鈶B(tài)是一種是理想概念※處于熱平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的宏觀屬性具有確定的值。因此可以用一些確定的物理量來(lái)表征系統(tǒng)的這些宏觀屬性。用來(lái)描寫熱平衡態(tài)下各種宏觀屬性的物理量叫系統(tǒng)的宏觀參量。3第3頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

我們可以從這些參量中，選取不多的相互獨(dú)立的幾個(gè)物理量作為描述系統(tǒng)熱平衡態(tài)的參量，叫系統(tǒng)的狀態(tài)參量。

主要的參量有：幾何參量，力學(xué)參量，熱學(xué)參量，化學(xué)參量，電磁參量;體積V，壓強(qiáng)P，熱力學(xué)溫度T，摩爾數(shù)v。6.1.2溫度

１、溫度概念

溫度是表征物體冷熱程度的宏觀狀態(tài)參量。溫度概念的建立是以熱平衡為基礎(chǔ)的。4第4頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABAB絕熱壁導(dǎo)熱壁ABCABC如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，那么，這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。這個(gè)結(jié)論稱熱力學(xué)第零定律。5第5頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)必定擁有某一個(gè)共同的物理性質(zhì)，我們把描述系統(tǒng)這一共同宏觀性質(zhì)的物理量稱為系統(tǒng)的溫度。２、溫標(biāo)溫度計(jì)

溫度計(jì)要能定量表示和測(cè)量溫度，還需要建立溫標(biāo)──即溫度的數(shù)值表示法。其一、要選定一種合適物質(zhì)（稱測(cè)溫質(zhì)）的測(cè)溫特性；其二、規(guī)定測(cè)溫質(zhì)的測(cè)溫特性與溫度的依賴關(guān)系（線性）；其三、選定溫度的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)（固定點(diǎn)），并把一定間隔的冷熱程度分為若干度。

※主要有三個(gè)步驟溫度計(jì):即測(cè)溫的工具。6第6頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月３、熱力學(xué)溫標(biāo)

規(guī)定水的三相點(diǎn)（水，冰和水蒸汽平衡共存的狀態(tài)）為273.16K。

一種與測(cè)溫質(zhì)和測(cè)溫特性無(wú)關(guān)的溫標(biāo)。開(kāi)爾文（lordKelvin）在熱力學(xué)第二定律的基礎(chǔ)上建立了這種溫標(biāo)，稱熱力學(xué)溫標(biāo)。例如，（一個(gè)大氣壓下）對(duì)水的冰點(diǎn)，華氏溫標(biāo)為32F0，攝氏溫標(biāo)為0C0,對(duì)水的沸點(diǎn)，華氏溫標(biāo)為212F0，攝氏溫標(biāo)為100C0。由熱力學(xué)溫標(biāo)可導(dǎo)出攝氏溫度Ｔ＝t＋２７３.１５※選用不同的測(cè)溫物質(zhì)或不同的測(cè)溫特性，測(cè)量同一系統(tǒng)所得的溫度數(shù)值，一般情況下并不完全相同。7第7頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.1.3理想氣體狀態(tài)方程1、理想氣體2、理想氣體的狀態(tài)方程

熱平衡態(tài)下，系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)參量之間滿足一定的關(guān)系，這樣的關(guān)系叫系統(tǒng)的狀態(tài)方程

克拉珀龍方程式中Ｒ是氣體普適常量，在ＳＩ中

Ｒ＝8.31(J·mol-1·K-1),Mmol是氣體的摩爾質(zhì)量。過(guò)程方程8第8頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月３、狀態(tài)圖（Ｐ－Ｖ圖、Ｐ－Ｔ圖、Ｖ－Ｔ圖）

氣體的平衡態(tài)除了可用一組狀態(tài)參量來(lái)描述，還可用狀態(tài)圖來(lái)表示，而一組狀態(tài)參量在狀態(tài)圖中對(duì)應(yīng)的是一個(gè)點(diǎn)。不同的狀態(tài)在狀態(tài)圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)不同。

在狀態(tài)圖中，一條光滑的曲線代表一個(gè)由無(wú)窮多個(gè)平衡態(tài)所組成的變化過(guò)程，如右圖所示。ＰＶ０

曲線上的箭頭表示過(guò)程進(jìn)行的方向。

由于非平衡態(tài)不能用一組確切的狀態(tài)參量來(lái)描述，因此在狀態(tài)圖中，非平衡態(tài)過(guò)程也就無(wú)法找到相應(yīng)的過(guò)程曲線與之對(duì)應(yīng)。9第9頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6-2理想氣體壓強(qiáng)公式6.2.1分子模型3、分子間，分子與器壁間的碰撞是完全彈性的，遵守動(dòng)量和能量守恒定律。

即：理想氣體分子可看作彼此間無(wú)相互作用的遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點(diǎn)。1、分子可以看作質(zhì)點(diǎn)。（除特別考慮）2、除碰撞外，分子之間，分子與器壁不計(jì)相互作用力。10第10頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.2.2分子性質(zhì)

每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)具有偶然性，然而正是由于每個(gè)分子的偶然性，才使得大量分子運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)了規(guī)律性。這種規(guī)律性具有統(tǒng)計(jì)平均意義，稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

在平衡態(tài)，當(dāng)重力的影響可以忽略時(shí)，容積內(nèi)各處的壓強(qiáng)、密度、溫度都相同，而分子始終在作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，故我們可以認(rèn)為：(1)每個(gè)分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等（）；(2)對(duì)于大量分子，向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)平均相等()；11第11頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以上就是用統(tǒng)計(jì)平均的觀點(diǎn)所得出的氣體分子的性質(zhì)。(4)每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)速度不盡相同，由于分子不停地發(fā)生碰撞而發(fā)生變化，因而分子具有各種可能的速度。對(duì)于全同分子，不會(huì)因碰撞而丟失具有某一速度的分子。例如：(3)分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值平均相等；12第12頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)解釋

設(shè)器壁光滑，考慮速度為vi的分子,現(xiàn)討論其對(duì)于Ａ１面的碰撞。

設(shè)一容器，邊長(zhǎng)為

1、2、3，內(nèi)有Ｎ個(gè)分子。對(duì)于i分子：１、先考察一個(gè)分子（例如i分子）一次碰撞中給予器壁A1的沖量由牛頓第三定律，i分子給予器壁的沖量為

13第13頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月２、i分子在單位時(shí)間內(nèi)施于A1面的平均沖力i分子單位時(shí)間內(nèi)與A1面碰撞的次數(shù)為則i分子單位時(shí)間內(nèi)施于A1面的總沖量（沖力）為３、所有分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)器壁的沖力──對(duì)i求和故若令

表示分子在X方向速率平方的平均值，14第14頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

那么

于是所有分子在單位時(shí)間內(nèi)施于A1面的沖力為４、求壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)平均值

令 ──為分子數(shù)密度（即單位體積內(nèi)的分子數(shù)）又由統(tǒng)計(jì)平均的觀點(diǎn)有

所以15第15頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引入分子平均平動(dòng)動(dòng)能

壓強(qiáng)的微觀解釋:氣體壓強(qiáng)是指：容器壁的單位面積上受到的大量分子碰撞沖力的時(shí)間平均值。因此，對(duì)少量分子或個(gè)別分子上述公式不成立?！鶜怏w壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)的區(qū)別：前者如上所述，后者則是空氣重量所致。(1)壓強(qiáng)是對(duì)大量分子的分子數(shù)密度和分子平均平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。---這就是宏觀量P與微觀量之間的關(guān)系。16第16頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6-3溫度的統(tǒng)計(jì)解釋6.3.1溫度的統(tǒng)計(jì)解釋理想氣體方程

玻爾茲曼恒量（為阿伏加德羅常數(shù)）17第17頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則有：或

１、溫度是描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)的一個(gè)物理量。２、宏觀量溫度T是一統(tǒng)計(jì)概念，

上式給出的是“動(dòng)態(tài)”的含義，非平衡態(tài)系統(tǒng)不能用溫度來(lái)描述。是大量分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。此即宏觀量T與微觀量的關(guān)系，這說(shuō)明18第18頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、溫度所描述的運(yùn)動(dòng)是分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)（熱運(yùn)動(dòng)，是相對(duì)質(zhì)心參照系，平動(dòng)動(dòng)能是系統(tǒng)的內(nèi)動(dòng)能），５、上式結(jié)果與分子的種類無(wú)關(guān)，即只要溫度相同，則分子的平均平動(dòng)動(dòng)能就相同。6、阿伏加德羅定律的一種表述，

即在相同的壓強(qiáng)，相同的溫度下，各種氣體的分子數(shù)密度相同──這是一個(gè)很有用的公式溫度和系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。例如銅塊中的自由電子在０Ｋ時(shí)平均平動(dòng)動(dòng)能為4.23eV。3、零點(diǎn)能的問(wèn)題

19第19頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.3.2氣體分子的方均根速率稱之為氣體分子的方均根速率。20第20頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6-4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能6.4.1自由度１、什么叫自由度：決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。21第21頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月XYZXYZCc理想氣體的剛性分子A：?jiǎn)卧臃肿?---3個(gè)自由度（視作質(zhì)點(diǎn)）B：雙原子分子

決定質(zhì)心----3個(gè)自由度確定轉(zhuǎn)軸方位----2個(gè)自由度C：三原子以上的分子6個(gè)自由度----視為剛體實(shí)際氣體---不能看成剛性分子，因原子之間還有振動(dòng)。２、氣體分子的自由度──與氣體分子的結(jié)構(gòu)有關(guān)22第22頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.4.2能量均分定理1、分子的平均平動(dòng)能平均地分配在每一個(gè)平動(dòng)自由度上，且每一個(gè)平動(dòng)自由度上的平均平動(dòng)能的大小都是(1/2)kT。

之所以會(huì)出現(xiàn)上述結(jié)果，是因?yàn)榉肿訜o(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，相互碰撞后達(dá)熱平衡的結(jié)果。23第23頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、能量按自由度均分定理

上述結(jié)果可推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)自由度（這是因?yàn)樗麄冎g都能通過(guò)碰撞而交換能量）。即得：

在平衡態(tài)下，分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)碰撞的結(jié)果，使得沒(méi)有那一個(gè)自由度上的能量比其它自由度上的能量更占優(yōu)勢(shì)。

在平衡態(tài)下，氣體分子的每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能相等，每一個(gè)自由度的能量均為。這就是能量按自由度均分定理3、氣體分子的平均總動(dòng)能，氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)能量（1）一個(gè)自由度為i的剛性分子所具有的平均總動(dòng)能為

24第24頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單原子分子全為平均平動(dòng)能

雙原子分子平均平動(dòng)能為

平均平動(dòng)能為

多原子分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)能為

25第25頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.4.3理想氣體的內(nèi)能１、什么是內(nèi)能：

內(nèi)能是指系統(tǒng)內(nèi)所有分子的熱運(yùn)動(dòng)能量和分子間相互作用勢(shì)能之總和。２、內(nèi)能是態(tài)函數(shù)３、理想氣體內(nèi)能（１）由于理想氣體不計(jì)分子間相互作用力，因此理想氣體的內(nèi)能僅為熱運(yùn)動(dòng)能量之總和。

是熱力學(xué)狀態(tài)參量P、V、T的函數(shù)，即Ｅ=Ｅ（P、V、T），是相對(duì)量。──因?yàn)闋顟B(tài)參量是相對(duì)量。26第26頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（２）設(shè)熱力學(xué)體系內(nèi)有N個(gè)剛性分子，則N個(gè)分子的平均總動(dòng)能的總和──即內(nèi)能為

由于我們只討論剛性分子，所以理想氣體剛性分子的內(nèi)能只是：所有分子的平均總動(dòng)能之總和。27第27頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(I)這說(shuō)明理想氣體的內(nèi)能僅為溫度的單值函數(shù)，因此當(dāng)理想氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，其內(nèi)能的增量?jī)H與始末狀態(tài)的溫度有關(guān)，而與過(guò)程無(wú)關(guān)，即(II)單原子氣體

雙原子氣體

多原子氣體子28第28頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6-5麥克斯韋分子速率分布定律

*幾個(gè)概念的說(shuō)明：1、概率（1）離散型隨機(jī)變量的概率（如擲骰子）—等可能事件的概率事件A出現(xiàn)的概率（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率（如麥克斯韋速率分布）隨機(jī)變量在X+dX間隔內(nèi)的概率（X）稱之為隨機(jī)變量X的概率密度。概率具有以下性質(zhì)（1）概率的取值域?yàn)?≤P（A）≤1；（2）各種可能發(fā)生事件的概率總和等于1，即29第29頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

考慮事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)，個(gè)別事件的偶然性和其自身所遵從的規(guī)律退居次要地位，而且一般說(shuō)來(lái)，不可能從個(gè)別事件所遵從的規(guī)律導(dǎo)出其所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對(duì)于隨機(jī)變量，則為此式稱為概率歸一化條件。2、統(tǒng)計(jì)分布律

一種對(duì)于大量偶然事件的整體起作用的規(guī)律。3、概率和統(tǒng)計(jì)值都遵從漲落規(guī)律30第30頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.5.1氣體分子的速率分布分布函數(shù)

如果我們將氣體分子在平衡態(tài)下，所有可能的運(yùn)動(dòng)速率(在經(jīng)典物理中為0→)，按照從小到大的排列，分成一系列相等的速率區(qū)間，例如從：

（i）如果跟蹤考察某些個(gè)別分子，在某一瞬間，到底在哪個(gè)速率區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，那么，我們發(fā)現(xiàn)這種運(yùn)動(dòng)完全是偶然的，無(wú)規(guī)則的(即隨機(jī)的），毫無(wú)意義的。

對(duì)某一分子，其任一時(shí)刻的速度具有偶然性，但對(duì)于大量分子，其速率的分布從整體上會(huì)出現(xiàn)一些統(tǒng)計(jì)規(guī)律。31第31頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（ii）如果我們考察的對(duì)象，不是個(gè)別的具體的分子，而是大量分子的整體，例如我們考察：在某一平衡態(tài)下，分布在各個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)Ｎ，占總分子數(shù)N的百分比──這時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它是存在確切的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的，按照這個(gè)思路考慮下去，就可得到麥?zhǔn)纤俾史植悸伞?2第32頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、麥?zhǔn)纤俾史植记€

若以v為橫軸，f（v）的值為縱軸，以分布函數(shù)作曲線，這就是麥?zhǔn)纤俾史植记€。1）圖中小方塊面積的物理意義小方塊的面積為

表示分子速率分布在v附近，v～v+△v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)N的百分比，vf(v)vp33第33頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2）曲線下總面積由小方塊面積可知，曲線下總面積為

由歸一化條件可知，曲線下總面積之總和為1，是一個(gè)常數(shù)，雖然曲線形狀與溫度等有關(guān)，但總面積將保持不變。34第34頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、分布函數(shù)的歸一化條件表示分布在v1-v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。35第35頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10

分布在v1-v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比

（或一個(gè)分子的速率處于v1→v2區(qū)間內(nèi)的概率）２０分布在0→

速率區(qū)間內(nèi)所有的分子，其與總分子數(shù)的比值是1，即

──這就是分布函數(shù)的歸一化條件的數(shù)學(xué)表示。(一個(gè)分子的速率分布在0→

的所有可能區(qū)間的概率當(dāng)然是1)36第36頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月──這就是麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)。3、麥克斯韋速率分布函數(shù)

將氣體分子的所有可能的速率，按照從小到大分隔成一系列相等的速率間隔，即v1

v1+v,v2

v2+v,…,然后考察分布在速率間隔v+v內(nèi)的分子數(shù)N占總分子數(shù)的百分比N/N,為了進(jìn)一步消除速率間隔v的影響，將比值N/N除以v,即得N/Nv取極限，并令極限值為以f(v)表示，──其是速率v的確定函數(shù)。即37第37頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月速率分布函數(shù)的物理意義一定質(zhì)量的氣體，在給定溫度下，在平衡態(tài)時(shí)，38第38頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式：式中T為氣體的熱力學(xué)溫度，m是分子的質(zhì)量，Ｋ是玻爾茲曼恒量。6.5.2麥克斯韋速率分布規(guī)律一個(gè)分子在v～v＋dv區(qū)間內(nèi)的概率為

39第39頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.5.3分子速率的3個(gè)統(tǒng)計(jì)值1、最概然速率

與氣體分子速率分布曲線極大值對(duì)應(yīng)的速率叫做氣體分子的最概然速率vp。

物理意義是：對(duì)所有相同的速率區(qū)間而言，速率在含有vp區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大?；颍簹怏w分子的速率取vp附近值的概率為最大。40第40頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將函數(shù)f(v)對(duì)v求導(dǎo)得41第41頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、平均速率將麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式代入得42第42頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、方均根速率43第43頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、溫度與分子速率f(v)vm相同(設(shè)它們的溫度分別為73K,273K,1273K)７３Ｋ２７３Ｋ１２７３Ｋ6.5.4麥克斯韋分布曲線的性質(zhì)44第44頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、質(zhì)量與分子速率f(v)vT相同,m3<m2<m1m1m2m345第45頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月*§6－６玻耳茲曼分布律6.6.1麥克斯韋速度分布律

前面討論的分子速率分布未考慮分子速度方向，要找出分子按速度的分布，就是要找出速度分量在vx～vx+dvx，vy～vy+dvy，vz～vz+dvz區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。麥克斯韋推導(dǎo)出了速度分布律

在速度空間單位體積元內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，即稱之為氣體分子的速度分布函數(shù)，為46第46頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.6.2玻耳茲曼分布律

麥?zhǔn)纤俣确植悸墒窃跊](méi)有考慮外力場(chǎng)作用時(shí)的分布律，這時(shí)分子在空間的分布是均勻的，即氣體分子的密度是均勻分布的(既穩(wěn)恒又均勻）。47第47頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由麥?zhǔn)纤俣确植己瘮?shù)

如果考慮外力場(chǎng)的作用（例如重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等），則在平衡態(tài)時(shí)，只是穩(wěn)恒的而不再是均勻的。這時(shí)分子的分布除了考慮速度區(qū)間（dvxdvydvz）外，還要了解在空間各處的分布將怎樣變化，即分子在x～x+dx，y～y+dy，z～z+dz區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，即考慮位置區(qū)間（dxdydz）。

48第48頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即：在沒(méi)有外力場(chǎng)時(shí)，分子按速度的分布只與分子的動(dòng)能有關(guān)。

如果分子處于保守力場(chǎng)中，則應(yīng)考慮在能量中還要包含有勢(shì)能，即

由于勢(shì)能函數(shù)一般說(shuō)來(lái)是位置的函數(shù)，因此，這時(shí)分子數(shù)密度在空間的分布也將與位置有關(guān)。從某種意義上講：49第49頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月玻耳茲曼把麥?zhǔn)纤俣确植纪茝V

由于勢(shì)能函數(shù)一般說(shuō)來(lái)是位置的函數(shù)，因此，這時(shí)分子數(shù)密度在空間的分布也將與位置有關(guān)。稱玻耳茲曼因子Ｃ＝ＡＮ比例常數(shù)上式為玻耳茲曼分布50第50頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、體積元dV=dxdydz內(nèi)的總分子數(shù)因?yàn)樵谒俾士臻g中有所以，有

如令n0表示勢(shì)能Ep=0處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)，則在空間體積元dxdydz內(nèi)的分子數(shù)，為即51第51頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

表示在空間某位置（具有Ep）的體積元dV＝dxdydz內(nèi)的總分子數(shù)。２、分子數(shù)密度按勢(shì)能分布的規(guī)律上式兩邊除以體積元dV=dxdydz即，單位體積元內(nèi)具有各種速度的分子數(shù)，隨勢(shì)能Ep的增加而呈指數(shù)衰減。

52第52頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6.2設(shè)有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作出速率分布曲線；(2)由N和求a值；(3)求；(4)求N個(gè)粒子的平均速率；(5)求速率介于0～之間的粒子數(shù)；(6)求區(qū)間內(nèi)粒子的平均速率.53第53頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解(1)速率分布曲線如圖6.11所示.圖6.11

(2)由分布函數(shù)必須滿足歸一化條件，即有

所以(3)由的物理意義知.(4)N個(gè)粒子的平均速率54第54頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(5)0～內(nèi)粒子數(shù)

(6)內(nèi)平均速率55第55頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§6-7分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程

問(wèn)題的提出

前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)：分子速率在幾百米/秒的數(shù)量級(jí)，但為什么食堂炸油餅時(shí)并不能馬上聞到油香味呢？

原來(lái)分子速率雖高，但分子在運(yùn)動(dòng)中還要和大量的分子碰撞。56第56頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.7.1平均碰撞次數(shù)碰撞頻率：

指一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其它分子相碰的次數(shù)Z。平均碰撞頻率：

一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)受到的碰撞次數(shù)的平均值。57第57頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.7.2平均自由程１、自由程：平均自由程：分子在連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)歷的直線路徑

分子在連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)歷的直線自由程的平均值。當(dāng)溫度恒定時(shí)，平均自由程與氣體的壓強(qiáng)成反比，壓強(qiáng)越小(空氣越稀薄)，平均自由程越長(zhǎng)

58第58頁(yè)，課件共66頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月決定和的因素：

這樣，在A分子運(yùn)動(dòng)的路徑上，凡分子中心與A分子中心的距離小于或等于分子有效直徑d的分子都會(huì)與A分子發(fā)生碰撞。

為此我們以A分子中心的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，以分子直徑d為半徑，做一曲折圓柱體，那