第六章應(yīng)力應(yīng)變分析

第六章應(yīng)力應(yīng)變分析第1頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力應(yīng)變分析§.1一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)§.2應(yīng)力張量的表示方法§.3平面應(yīng)力狀態(tài)§.4應(yīng)力圓§.5三向應(yīng)力狀態(tài)§.6應(yīng)變狀態(tài)(與平面應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的)§.7應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第2頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月§.1一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)內(nèi)力是截面上的分布內(nèi)力的等效力系載荷集度稱為上的平均應(yīng)力將分解為與法向和切向的力，第3頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)力與應(yīng)力的概念第4頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月則稱為正應(yīng)力（法向應(yīng)力）

稱為剪應(yīng)力（切應(yīng)力）M點(diǎn)在截面上的正應(yīng)力M點(diǎn)在截面上的剪應(yīng)力第5頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力的量綱第6頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月一點(diǎn)處所有各方位截面上的應(yīng)力的集合稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，一點(diǎn)處的應(yīng)力與其集度以及的法向相關(guān),因此可用兩個并在一起的矢量表示,并且在不同的坐標(biāo)系中滿足一點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，這在數(shù)學(xué)上成為張量，描述應(yīng)力的張量稱為應(yīng)力張量第7頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月§.2應(yīng)力張量的表示方法取一包圍該點(diǎn)的微元體（單元體）其各棱邊相互垂直，各棱邊的長分別為第8頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月或由于單元體很小其上的應(yīng)力可看作均勻分布各面上的應(yīng)力可用3*3的矩陣表示第9頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月（i,j=1,2,3）應(yīng)力分量,應(yīng)力張量。按上述約定假設(shè)應(yīng)力的方向?qū)φ龖?yīng)力，則是拉應(yīng)力為正?？紤]單元體力矩對軸的平衡方程有：（不考慮體力偶）第10頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月同理上述關(guān)系稱為剪應(yīng)力互等定理設(shè)表示軸與軸的方向余弦。第11頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月則可以證明應(yīng)力張量可用來描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)坐標(biāo)變換矩陣第12頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月§11.3平面應(yīng)力狀態(tài)若單元體上不為零的應(yīng)力分量都位于同一平面內(nèi)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。例如當(dāng)物體的表面不受力時在表面取出單元體第13頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月例如外力作用在板平面內(nèi)的薄板第14頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)不為0的應(yīng)力分量都位于xy平面內(nèi)第15頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)給出各方位截面上的應(yīng)力情況，截面上的應(yīng)力,其與軸正向的夾角以逆時針方向為正初始單元體：第16頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月顯然：由將代入

第17頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月由同理可得(a)(b)第18頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月(c)式有兩個解將(c)式代入(b)式有單元體上剪應(yīng)力為0的截面稱為主平面第20頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力主應(yīng)力為各方程截面上正應(yīng)力的極值一個為極大值一個為極小值、以主平面為單元體的各面稱為主單元體第21頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月同理可求出的極值及第23頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月例已知初始單元體上的應(yīng)力（Mpa）求主單元體上的應(yīng)力并畫出主單元體解：第24頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月§11.4應(yīng)力圓一點(diǎn)處平面應(yīng)力狀態(tài)的圖解法，直觀各方位的應(yīng)力情況一目了然。第26頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月由(a)(b)第27頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月上兩式兩邊平方后相加

第28頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月則上式在應(yīng)力坐標(biāo)中為一圓稱為應(yīng)力圓莫爾圓圓心坐標(biāo)：半徑：第29頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，當(dāng)連續(xù)變化至?xí)r，坐標(biāo)繞應(yīng)力圓的圓心轉(zhuǎn)一周

應(yīng)力圓的畫法：建應(yīng)力坐標(biāo)系，取比例尺,定點(diǎn)或由圓心,半徑——畫圓

應(yīng)力圓上一點(diǎn)，由繞圓心轉(zhuǎn)過角，對應(yīng)截面上的應(yīng)力

第30頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力圓畫法第32頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：第33頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月同理可以證明：

及的方位極值點(diǎn)的方位與主平面方位相差對應(yīng)的應(yīng)力

第34頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月任意兩相互垂直截面上的正應(yīng)力之和由(a)式第35頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月例確定主平面方程畫出主單元體及其上的應(yīng)力，并在應(yīng)力圓上標(biāo)出圖示截面上的應(yīng)力單位：

第36頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月解：第37頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月主單元體：

第38頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月例2已知應(yīng)力圓畫出初始單元體及其應(yīng)力主單元體及應(yīng)力單位解：初始單元體

第39頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月半徑

主單元體：第40頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月§.5三向應(yīng)力狀態(tài)

將三個主應(yīng)力按代數(shù)量的大小順序排列

因此根據(jù)每一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以找到3個相互垂直的主應(yīng)力第41頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月三向應(yīng)力圓

空間任意方程截面上的應(yīng)力，與三向應(yīng)力圓所夾陰影面中某點(diǎn)的應(yīng)力坐標(biāo)表示。

一點(diǎn)處最大的剪應(yīng)力

第43頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月三向應(yīng)力圓第44頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月單向、雙向、三向應(yīng)力狀態(tài)第45頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求

解：

在，平面內(nèi)

第46頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月三向應(yīng)力圓如圖

第47頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：不是同一平面的應(yīng)力不能用平面應(yīng)力狀態(tài)方法求解。

第48頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月§.6應(yīng)變狀態(tài)

（與平面應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的）一點(diǎn)的變形有線應(yīng)變和剪應(yīng)變，單元體的相應(yīng)尺寸與應(yīng)變相乘得單元體的變形

在，坐標(biāo)下

第49頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月第50頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月在，坐標(biāo)下，方向到方向夾角

令，各個方位應(yīng)變的情況稱為一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與平面應(yīng)力狀態(tài)的分析類似有

第51頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月第52頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)變花：可證明：在應(yīng)力或變形不是很大的情況下（線彈性范圍）主應(yīng)力與主應(yīng)變的方位是重合的。第53頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月虎克定律

比例系數(shù)稱為材料的彈性模量

比例系數(shù)稱為泊松比

§.7應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1、單向應(yīng)力狀態(tài)第54頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月2、純剪應(yīng)力狀態(tài)第55頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月在線彈性范圍內(nèi)

剪切虎克定律

——剪切彈性模量

可證明

第56頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月只有作用時3、廣義虎克定律第57頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月第58頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月對主單元體

例：已知一構(gòu)件表面一點(diǎn)的應(yīng)變

求該點(diǎn)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力第59頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)

則

第60頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月整理后

第61頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月例2已知，求設(shè)

解：

第62頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月取一單元體體積受應(yīng)力作用變形變形后的體積

4、體積變形第63頁，課件共67頁，創(chuàng)作于2023年2月單位體積的改變量

——體積應(yīng)變

第64頁，課件共67