2024年河南省南陽(yáng)市學(xué)業(yè)水平考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

2024年學(xué)業(yè)測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題3分,共30分)。1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.“對(duì)頂角相等”是必然事件B.“刻舟求劍”是不可能事件C.“方程.x2+k=0D.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)2.下列計(jì)算正確的是()A.-4C.123.已知△ABC如下圖所示，則與△ABC相似的是下列圖中的4.如上圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E,若AD=4,DB=2,則DE:BC的值為()A.23B.125.關(guān)于x的一元二次方程.x2+m=6xA.8B.9C.10D.116.將拋物線y=-x2-2x+3的圖象向右平移A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)7.如下圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為13,點(diǎn)A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為12,則CA.(4,4)B.(5,4)C.(6,4)D.(8,4)8.如上圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)D在OA的延長(zhǎng)線上.若A(2,0),D(4,0),以O(shè)為圓心、OD長(zhǎng)為半徑的弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交y軸正半軸于點(diǎn)E,連接DE,BE,則.∠BED的度數(shù)是A.15°B.22.5°C.30°D9.如下圖,四邊形ABCD中,.∠A=90°,AB=12,AD=5,點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E、F分別為DM、MNA.2B.5C.7D.910.如上圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-12A.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3mB.小球距O點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì)C.小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米D.斜坡的坡度為1:2二、填空題(每小題3分，共15分)。11.若式子x-1x-212.某校合唱團(tuán)為了開(kāi)展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員.小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來(lái)自七年級(jí)，小志、小晴來(lái)自八年級(jí).現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，則這兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的概率為.13.如下圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD14.如上圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).B'剛好落在DC延長(zhǎng)線上,得到矩形AB·CD'.若AB=4,AD15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P,Q分別為邊BC,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ三、解答題(75分)。16.(每小題4分共12分)計(jì)算或解方程：(1)計(jì)算:52(3)解方程:317.(9分)每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首.今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)得分用x表示,共分成四組:A.80≤x<85,B.85≤x七年級(jí)10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94.七、八年級(jí)抽取的年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)99100方差5250.4學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出上述圖表中a，b的值，(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好?請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可)；(3)該校七、八年級(jí)共720人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生人數(shù)是多少?18.(9分)如圖,Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ACB=90,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),連接CD交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交射線DC于點(diǎn)N,當(dāng)BC=NC(1)求證:∠D=∠N;(2)若BN=4,MN=5,求AB的長(zhǎng).19.(9分)某鎮(zhèn)走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國(guó)各地不少游客新的打卡地！游客小何用無(wú)人機(jī)對(duì)該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)行拍攝和觀測(cè)，如圖，無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得該建筑物頂端C的俯角為24°,繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達(dá)B處，測(cè)得頂端C的俯角為45°，已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米?(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin24°≈220.(9分)現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)設(shè)計(jì)要求：(OE=10m,，該拋物線的頂點(diǎn)P到(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A,B處分別安裝照明燈.已知點(diǎn)A,B到OE的距離均為6m,求A,B兩點(diǎn)間的距離.21.(9分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(9分)對(duì)于一些比較復(fù)雜的方程，可以利用函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根.問(wèn)題:探究方程2x(|x|-2)=1的實(shí)數(shù)根的情況.下面是小董同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)幫她補(bǔ)全：(1)設(shè)函數(shù)y=2x(|x|-2),這個(gè)函數(shù)的圖象與直線.y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程2x(|x|-2)=1的實(shí)數(shù)根(2)注意到函數(shù)解析式中含有絕對(duì)值，所以可得：當(dāng)x≤0時(shí),y當(dāng)x>0時(shí),y=(3)在如圖的坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫(huà)出了當(dāng)x≤0時(shí)的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)(2)中的解析式，通過(guò)描點(diǎn)，連線，畫(huà)出當(dāng)x>0(4)畫(huà)直線.y=1,由此可知2x|x|-2(5)深入探究：若關(guān)于x的方程x|x|-2=m23.(9分)綜合與實(shí)踐我們?cè)跊](méi)有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個(gè)相似的含有30°角的直角三角形.實(shí)踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng).AB=3,將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為EF，然后展開(kāi)，EF與第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)C的直線再次折疊，使CD落