最簡二次根式教案及反思

教案系列最簡二次根式教案及反思最簡二次根式

教學(xué)建議

1．教材分析

本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實(shí)際運(yùn)算的客觀需要?jiǎng)由?，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法．本小節(jié)內(nèi)容比較少（求同學(xué)了解最簡二次根式的概念并把握化簡二次根式的方法），但是本節(jié)學(xué)問在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡以及二次根式的運(yùn)算都需要最簡二次根式來聯(lián)接．

(1)學(xué)問結(jié)構(gòu)

(2)重難點(diǎn)分析

①本節(jié)的重點(diǎn)Ⅰ．最簡二次根式概念

Ⅱ．利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡為最簡二次根式．

重點(diǎn)分析本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，但自始至終圍圍著二次根式的化簡和運(yùn)算．二次根式化簡的最終目標(biāo)就是最簡二次根式；而二次根式的運(yùn)算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的．因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，內(nèi)容雖然簡潔，在本章中卻起著穿針引線的作用，老師在教學(xué)中應(yīng)給于極度重視，不行因?yàn)閮?nèi)容簡潔而實(shí)行弱化處理；同時(shí)初二同學(xué)代數(shù)成果的分化一般是由本節(jié)開頭的，分化的根本緣由就是對(duì)最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關(guān)問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步．

②本節(jié)的難點(diǎn)是化簡二次根式的方法與技巧．

難點(diǎn)分析化簡二次根式，實(shí)際上是二次根式性質(zhì)的綜合運(yùn)用．化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號(hào)下的帶分?jǐn)?shù)或肯定值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把肯定值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面；化去分母中的根號(hào)；約分．所以對(duì)初學(xué)者來說，這一過程簡單消逝符號(hào)和計(jì)算出錯(cuò)的問題．嫻熟把握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓同學(xué)的解題思路，提高同學(xué)的解題力量．

③重難點(diǎn)的解決方法是對(duì)于最簡二次根式這一概念，并不要求同學(xué)能否背出定義，關(guān)鍵是遇到實(shí)際式子能夠加以推斷．因此建議在教學(xué)過程中對(duì)概念自身實(shí)行弱化處理，讓同學(xué)在反復(fù)練習(xí)中熟識(shí)這個(gè)概念；同時(shí)教學(xué)中應(yīng)充分對(duì)最簡二次根式概念理解后應(yīng)用具體的實(shí)例歸納總結(jié)出把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀看對(duì)比中引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)具體解決問題的方法技巧．

另外，化簡運(yùn)算在本節(jié)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，同學(xué)在簡潔性和精確?????性上都簡單消逝問題，因此建議在教學(xué)過程中多要求同學(xué)觀看二次根式的特點(diǎn)――依據(jù)其特點(diǎn)分析運(yùn)用哪條性質(zhì)、哪種方法來解答，培育同學(xué)的分析力量和觀看力量――多要求同學(xué)留意每步運(yùn)算的依據(jù)，培育同學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣．

2．教法建議

素養(yǎng)訓(xùn)練和新的教改精神的根本是增加同學(xué)學(xué)習(xí)的自主性和同學(xué)的參加意識(shí)，使每一個(gè)同學(xué)想學(xué)、愛學(xué)、會(huì)學(xué)。因此老師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要充分考慮到同學(xué)心理特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，充分發(fā)揮情感因素，使同學(xué)完全參加到整個(gè)教學(xué)中來。

⑴在復(fù)習(xí)引入時(shí)要留意每個(gè)同學(xué)的反映，對(duì)預(yù)備學(xué)問把握比較好的同學(xué)要用適當(dāng)?shù)姆绞浇o于表揚(yáng)，把握差一些的同學(xué)要賜予鼓舞和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使每一個(gè)同學(xué)快樂的進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。

⑵同學(xué)自主學(xué)習(xí)時(shí)段，老師要留意同學(xué)的反饋狀況，依據(jù)同學(xué)的反饋狀況和同學(xué)的層次實(shí)行適當(dāng)?shù)姆绞綄?duì)需要關(guān)懷的同學(xué)賜予關(guān)懷，中上等的同學(xué)可以啟發(fā)，中等的同學(xué)可以與他探討，偏后的同學(xué)可以幫他分析．

一．教學(xué)目標(biāo)

1．了解最簡二次根式的意義，并能作出精確?????推斷．

2．能嫻熟地把二次根式化為最簡二次根式．

3．了解把二次根式化為最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用．

4．進(jìn)一步培育同學(xué)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡的力量，提高運(yùn)算力量．

5．通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)．

6．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

二．重點(diǎn)難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)把二次根式化簡為最簡二次根式

2．教學(xué)難點(diǎn)精確?????運(yùn)用化二次根式為最簡二次根式的方法

三．教學(xué)方法

程序式教學(xué)

四．課時(shí)支配

2課時(shí)

五．教學(xué)過程

1．復(fù)習(xí)引入

老師預(yù)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料．

【預(yù)備資料文件資料】

⑴．二次根式的性質(zhì)

⑵．二次根式性質(zhì)例題

⑶．二次根式性質(zhì)練習(xí)題

【引入材料】

看下面的問題：

已知：＝1.732，如何求出的近似值?

解法1：

解法2：

比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時(shí)會(huì)帶來便利．

2．概念講解與鞏固

同學(xué)閱讀老師預(yù)備的材料，理解后自主履行老師預(yù)備的正選練習(xí)題，每履行一套與老師溝通一次，在老師的指示下連續(xù)進(jìn)行．老師要準(zhǔn)時(shí)了解同學(xué)對(duì)最簡二次根式概念的反饋狀況，假如把握比較抱負(fù)，則要求進(jìn)入下一步操作，否則應(yīng)與同學(xué)進(jìn)行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固．

【概念講解材料】

滿意下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

如:都不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分?jǐn)?shù)或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實(shí)際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號(hào)．

又如也不是最簡二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式，不滿意條件(2).留意條件(2)是對(duì)被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如．

推斷一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿意，同時(shí)滿意兩個(gè)條件的就是，否則就不是．

【概念理解學(xué)習(xí)材料1】

例1下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？

分析：推斷一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿意，同時(shí)滿意兩個(gè)條件的就是，否則就不是．

解：最簡二次根式有，因?yàn)?/p>

被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)９，所以它不是最簡二次根式．

說明：推斷一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式主要方法是依據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀看被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀看。

【概念理解鞏固材料1】

正選練習(xí)題1

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

備選選練習(xí)題1

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

【概念理解學(xué)習(xí)材料2】

例2推斷下列各式是否是最簡二次根式？

分析：（1）明顯滿意最簡二次根式的兩個(gè)條件．

（2）或

解：最簡二次根式只有，因?yàn)?/p>

或

說明：最簡二次根式應(yīng)當(dāng)分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）．

【概念理解鞏固材料2】

正選練習(xí)題2

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

備選選練習(xí)題2

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

【概念理解學(xué)習(xí)材料3】

例3推斷下列各式是否是最簡二次根式？

分析：最簡二次根式應(yīng)當(dāng)分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進(jìn)行推斷發(fā)覺和是最簡二次根式，而不是最簡二次根式，因?yàn)?/p>

在依據(jù)定義知也不是最簡二次根式，因?yàn)?/p>

解：最簡二次根式有和，因?yàn)?/p>

，

．

【概念理解鞏固材料3】

正選練習(xí)題3

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

備選選練習(xí)題3

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

題目可依據(jù)同學(xué)實(shí)際狀況選擇2－3道．

【概念理解學(xué)習(xí)材料4】

例4推斷下列各式是否是最簡二次根式？

分析：被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要先分解因式再進(jìn)行觀看推斷．

（1）未能分解因式，明顯滿意最簡二次根式的兩個(gè)條件．

（2）

解：最簡二次根式只有，因?yàn)?/p>

．

說明：被開方數(shù)比較簡單時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解再觀看．

【概念理解鞏固材料4】

正選練習(xí)題4

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

備選選練習(xí)題4

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

題目可依據(jù)同學(xué)實(shí)際狀況選擇2－3道．

3．化簡二次根式為最簡二次根式方法學(xué)習(xí)與鞏固

同學(xué)閱讀老師預(yù)備的材料，理解后自主履行老師預(yù)備的正選練習(xí)題，每履行一套與老師溝通一次，在老師的指示下連續(xù)進(jìn)行．老師要準(zhǔn)時(shí)了解同學(xué)對(duì)二次根式化簡的反饋狀況，假如把握比較抱負(fù)，則要求進(jìn)入下一步操作，否則應(yīng)與同學(xué)進(jìn)行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固．

【化簡方法學(xué)習(xí)材料1】

例1把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面即可．

解：

【化簡方法鞏固材料1】

正選練習(xí)題1

化簡

備選練習(xí)題1

化簡

題目可由老師依據(jù)同學(xué)狀況預(yù)備．

【化簡方法學(xué)習(xí)材料2】

例2把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項(xiàng)式，應(yīng)先進(jìn)行因式分解．

解：

說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號(hào)外面后要留意符號(hào)問題．

在化簡二次根式時(shí)，要防止消逝如下的錯(cuò)誤:

等等．

化簡二次根式的步驟是：

(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式．

(2)化去根號(hào)內(nèi)的分母，即分母有理化．

(3)將根號(hào)內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來．

【化簡方法鞏固材料2】

正選練習(xí)題2

化簡

備選練習(xí)題2

化簡

題目可由老師依據(jù)同學(xué)狀況預(yù)備．

【化簡方法學(xué)習(xí)材料3】

例3把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：被開方式比較簡單時(shí)，要先對(duì)被開方式進(jìn)行處理。

解：

說明：運(yùn)算中要留意運(yùn)算的精確?????性和合理性．

【化簡方法鞏固材料3】

正選練習(xí)題3

化簡

備選練習(xí)題3

化簡