江西省贛州市鵝公中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市鵝公中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是

（

）

（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：D2.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A．若，則該雙曲線的離心率為（）A． B．1+ C．2 D．2+參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是△F2F1Q的中位線，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，雙曲線的離心率e==．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，延長F2A交PF1于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分線，∴丨PQ丨=丨PF2丨，∵P在雙曲線上，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，∴丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，∵O是F1F2中點(diǎn)，A是F2Q中點(diǎn)，∴OA是△F2F1Q的中位線，∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，∴a=，c==a，∴雙曲線的離心率e==．故選A．3.若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略4.若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論正確的是(

)A．α內(nèi)所有的直線都與a異面 B．直線a與平面α有公共點(diǎn)C．α內(nèi)所有的直線都與a相交 D．α內(nèi)不存在與a平行的直線參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：∵直線a不平行于平面α，∴α內(nèi)所有的直線都與a異面或相交，故A和C均錯誤；直線a與平面α至少有一個公共點(diǎn)，故B正確；當(dāng)a?α?xí)r，α內(nèi)存在與a平行的直線，故D不正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.已知雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)參考答案：C已知雙曲線雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，，離心率，故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．6.在△ABC中，SinA=，則A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°參考答案：C7.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則A．

B．

C． D．參考答案：A8.雙曲線的實(shí)軸長為(

)A. B. C. D.參考答案：C9.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C10.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的動點(diǎn)的軌跡為曲線C．關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì)，給出下列三個結(jié)論：①曲線C關(guān)于y軸對稱；②若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；③若點(diǎn)P在曲線C上，則1≤|PF|≤4．其中，所有正確結(jié)論的序號是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出曲線方程，畫出圖象，即可判斷選項(xiàng)的正誤．【解答】解：設(shè)P（x，y）是曲線C上的任意一點(diǎn)，因?yàn)榍€C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，所以|PF|+|y+1|=4．即+|y+1|=4，解得y≥﹣1時，y=2﹣x2，當(dāng)y＜﹣1時，y=x2﹣2；顯然①曲線C關(guān)于y軸對稱；正確．②若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；正確．③若點(diǎn)P在曲線C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，則1≤|PF|≤4．正確．故答案為：①②③．12.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：（-4,2）13.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于 ．參考答案：214.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：解：由得

所以對應(yīng)集合為：

由

因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以

即：略15.設(shè)實(shí)數(shù)x.y滿足則x+2y的最小值為

.參考答案：-116.數(shù)列觀察下表，則第

行的各數(shù)之和等于2112．參考答案：106【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知，得出第n行的第一個數(shù)是n，該行共有2n﹣1個數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得出關(guān)于n的方程求出行數(shù)n即可．【解答】解：此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個數(shù)是n，該行共有2n﹣1個數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列．所以第n行的各數(shù)之和為（2n﹣1）?n+=4n2﹣4n+1，由4n2﹣4n+1=2112，得4n（n﹣1）=2112﹣12=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105n=106，故答案為：106．17.已知，則參考答案：-12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．（1）右面是解決該問題的一個程序，但有3處錯誤，請找出錯誤并予以更正；（2）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖。

參考答案：（1）錯誤1

S=1，改為S=0；錯誤2

S≥500，改為

S≤500；錯誤3

輸出

n+1，改為

輸出

n；

略19.與雙曲線有共同的漸近線，并且過點(diǎn)A(6,8)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略20.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sin2+cos2B=1（1）若b=，a=3，求c的值；（2）設(shè)t=sinAsinC，當(dāng)t取最大值時求A的值．參考答案：（1）4；（2）A=時，．（1）∵2sin2+cos2B=1，∴2cos2B+cosB﹣1=0∴cosB=（cosB=﹣1舍去），∴B=由余弦定理，可得∴c2﹣3c﹣4=0∴c=1或c=4c=1時，c＜a＜b，C＜A＜B=，與三角形內(nèi)角和矛盾，舍去，∴c=4；（2）t=sinAsinC=sinAsin（）=sinA（）==，∵，∴∈∴∴當(dāng)，即A=時，．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別令n=1，2，3，列出方程組，能夠求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，當(dāng)n≥2時，2Sn﹣1=an﹣12+（n﹣1），所以an2=2an+an﹣12﹣1，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）分別令n=1，2，3，得∵an＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的結(jié)論：猜想an=n（ⅰ）當(dāng)n=1時，a1=1成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時，ak=k．那么當(dāng)n=k+1時，[ak+1﹣（k+1）][ak+1+（k﹣1）]=0，∵ak+1＞0