遼寧省本溪市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省本溪市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.(－∞,－2] B.(0,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即且，解得，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列命題正確的是(

)A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．3.先后拋擲一枚硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是A． B． C． D．參考答案：D4.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則5.命題“若，則”的逆命題是（A）“若，則”

（B）“若，則”（C）“若，則”

（D）“若，則”參考答案：D6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此直線的斜率的取值范圍是 （） A.

B.

C. D.參考答案：A7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為S，T，R，則(

)

A.

B.R=3(T-S)

C.

D.S+R=2T參考答案：B略8.兩圓，的公切線有且僅有（

）A.

1條

B.

2

C.

3條

D.

4條參考答案：B9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B當(dāng)n=k時(shí)，左邊=,當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=，兩式相減得.當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上的值為.故答案為：B.

10.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.[－1,1]

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來(lái)得x＞1或x＜0，然后根據(jù)命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．12.不等式2kx2+kx－<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍是_____。參考答案：—3＜k≤013.是兩個(gè)不共線的向量，已知，，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】先由A，B，D三點(diǎn)共線，可構(gòu)造兩個(gè)向量共線，然后再利用兩個(gè)向量共線的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面內(nèi)不共線的兩向量，∴解得k=﹣8．故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三點(diǎn)共線，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，若D為BC的中點(diǎn)，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體A﹣BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個(gè)類比結(jié)論：

．參考答案：考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：綜合題；推理和證明．分析：“在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則有，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”，可得結(jié)論．解答： 解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過程與其類比對(duì)象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對(duì)象的結(jié)論．15.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為a，且其體積為，則a=

．參考答案：4試題分析：，．考點(diǎn)：棱柱的體積．【名師點(diǎn)睛】1．解答與幾何體的體積有關(guān)的問題時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的體積公式，從落實(shí)公式中的有關(guān)變量入手去解決問題，例如對(duì)于正棱錐，主要研究高、斜高和邊心距組成的直角三角形以及高、側(cè)棱和外接圓的半徑組成的直角三角形；對(duì)于正棱臺(tái)，主要研究高、斜高和邊心距組成的直角梯形．2．求幾何體的體積時(shí)，若給定的幾何體是規(guī)則的柱體、錐體或臺(tái)體，可直接利用公式求解；若給定的幾何體不能直接利用公式得出，常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等求解．

16.如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為，則_________________；參考答案：17.若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…[80，90），[90，100]．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分的平均值；（Ⅱ）從評(píng)分在[40，60）的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a，由此能估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分的平均值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知在[40，50）內(nèi)的人數(shù)為2人，在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為3人，由此能求出此2人評(píng)分都在[40，50）的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，∴a=0.006．估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分的平均值：=0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：在[40，50）內(nèi)的人數(shù)為0.004×40×50=2（人），在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為0.006×10×50=3（人），設(shè)[40，50）內(nèi)的兩人分別為a1，a2，[50，60）內(nèi)的三人為A1，A2，A3．則從[40，60）的受訪職工中隨機(jī)抽取2人，基本事件有（a1，a2），（a1，A1），（a1，A2），（a1，A3），（a2，A1），（a2，A2），（a2，A3），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共10種，其中2人評(píng)分都在[40，50）內(nèi)的基本事件有（a1，a2）共1種，所求的概率為p=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．19.求證：對(duì)任意，不等式成立。參考答案：證明：①當(dāng)時(shí),左邊,右邊=,因?yàn)?所以原不等式成立.…3分②假設(shè)當(dāng)時(shí)原不等式成立,即成立.

…………4分則當(dāng)時(shí),左邊…………5分…………7分右邊即當(dāng)時(shí),原不等式也成立.

…………12分由①、②可得對(duì)一切原不等式都成立.

…………14分

略20.（本題滿分14分）已知命題“若，則”，寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：解：逆命題：若，則；

假命題

…4分

否命題：若，則；

假命題

…10分

逆否命題：若，則；

真命題

…14分

略21.（12分）（2015春?滄州期末）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，吳老師采用A，B兩種不同的數(shù)學(xué)方式對(duì)甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下：（記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）．（1Ⅰ）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于80分的成績(jī)中不放回地抽取2次，每次抽取1個(gè)，求在第1次抽取的成績(jī)低于90分的前提下，第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分的概率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)？

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；莖葉圖．

專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）A={第1次抽取的成績(jī)低于90分}，B={第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，得到有90%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．解答：解：（I）設(shè)A={第1次抽取的成績(jī)低于90分}，B={第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，∴P（B|A）==；（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表

甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀156成績(jī)不優(yōu)秀191534總計(jì)202040∴K2=≈3.1847》2.706，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)．點(diǎn)評(píng)：本題考查條件的概率，考