河南省商丘市夏邑縣車站中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省商丘市夏邑縣車站中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.如圖，在三棱柱中，若、分別為、的中點，平面將三棱柱分成體積為、的兩部分，那么為（

）A．3：2

B．7：5

C．8：5

D．9：5參考答案：B3.平面向量的夾角為，，則（

）. . . .參考答案：B略4.已知集合A={x|x2=x}和集合B={x|lgx≤0}，則A∪B等于（） A．（0，1] B．（﹣∞，1] C．[0，1） D．[0，1]參考答案：D【考點】并集及其運(yùn)算． 【專題】集合． 【分析】求出A中方程的解確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可． 【解答】解：由A中方程變形得：x（x﹣1）=0， 解得：x=1或x=0，即A={0，1}， 由B中l(wèi)gx≤0=lg1，得到0＜x≤1，即B=（0，1]， 則A∪B=[0，1]， 故選：D． 【點評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵． 5.在2013年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：，那么的值為()A．－24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D略6.

設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項和。已知a2a4=1,,則A.

B.

C.

D.參考答案：B由a2a4=1可得，因此，又因為，聯(lián)力兩式有，所以q=,所以，故選B7.已知命題p:N1000,則p為（

）A、N

000

B、N

000C、N

000

D.、N

000

參考答案：C8.如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略9.函數(shù)與的圖象（

）A.

關(guān)于軸對稱

B.

關(guān)于軸對稱

C.關(guān)于原點對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=3﹣f（2﹣x），則函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的零點個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】開放型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵g（x）=3﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣3+f（2﹣x），由f（x）﹣3+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=3，設(shè)h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，則﹣x≥0，2﹣x≥2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，則﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜0，2﹣x＜0，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)y=3時，兩個函數(shù)有2個交點，故函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的零點個數(shù)為2個，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】與﹣y2=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為﹣y2=λ≠0，再把點P的坐標(biāo)代入即可．【解答】解：依題設(shè)所求雙曲線方程為﹣y2=λ≠0，∵雙曲線過點（，2），∴1﹣4=λ，∴λ=﹣3，∴所求雙曲線方程為．故答案為：12.已知函數(shù)，若存在，且，，使得恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：【分析】作出圖象，觀察可知關(guān)于對稱，設(shè)，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，求解最值可得.【詳解】作出圖象，如圖所示，設(shè)，則，，.令，則，所以，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以，所以由函數(shù)圖象可知，所以.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值問題，數(shù)形結(jié)合是求解函數(shù)問題的常用法寶，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).13.直線關(guān)于直線對稱的直線方程為______

__．參考答案：14.已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，過圓M上任一點P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個交點為Q，則當(dāng)弦PQ的長度最大時，直線PA的斜率是．參考答案：1或﹣7【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由題意得，弦PQ的長度最大為圓M的直徑，用點斜式設(shè)出直線PA的方程，根據(jù)直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．【解答】解：當(dāng)直線PA過圓M的圓心M（1，3）時，弦PQ的長度最大為圓M的直徑．設(shè)直線PA的斜率為k，由點斜式求得直線PA的方程為y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直線PA和圓O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案為：1或﹣7．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷弦PQ的長度最大為圓M的直徑是解題的關(guān)鍵．15.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為.參考答案：116.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，求出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個頂點是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值1，此時a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識可得：1≥∴ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時，取等號∴ab的最大值等于故答案為：【點評】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．17.經(jīng)過點，且在軸上的截距相等的直線方程是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓與直線都經(jīng)過點．直線m與l平行，且與橢圓C交于A，B兩點，直線MA，MB與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）證明：△MEF為等腰三角形．參考答案：解：（1）橢圓的方程為．

（2）設(shè)直線為：聯(lián)立:，得，于是． 設(shè)直線的斜率為，要證為等腰三角形，只需證，，．所以為等腰三角形．

19.已知實數(shù)滿足，證明：.

參考答案： 證明：證法一，∴，，∴，.

……………2分∴，即，

……………4分∴，∴，

……………6分即，∴.

……………8分證法二：要證，

只需證

……………2分

只需證

只需證

………4分

即.

……6分

，∴，，∴成立.

∴要證明的不等式成立.

………8分

略20.

已知命題p：，命題q：，若

與都為假命題，求x的值。參考答案：-1，0，1，221.設(shè)p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）當(dāng)a＜1時，￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）根據(jù)一元二次不等式的解法，討論a的取值范圍進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)逆否命題之間的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1時，2a＜x＜a+1，此時A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1時，不等式無解，此時A=?，③若2a＞a+1，即a＞1時，a+1＜x＜2a，此時A=（a+1，2a）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a＜1時，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜