江西省吉安市萬安第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市萬安第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知面積，則角C的度數(shù)為（

）A．135°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略2.過點(diǎn)A(1，1)且與直線平行的直線的方程為

(

)(A)3x+y-4=0

(B)3x-y-2=0(C)x+3y-4=0

(D)x-3y+2=0參考答案：A5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把上所有的點(diǎn)A.向左平行移動個單位

B.向右平行移動個單位C.向左平行移動個單位

D.向右平行移動個單位參考答案：B略4.已知點(diǎn)為空間不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則與，不能構(gòu)成空間基底的向量是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：C∵，即與，共面，∴與，不能構(gòu)成空間基底；故選：C.

5.已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B略6.用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖的圖形，則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是A、4

B、5C、6D、7參考答案：C7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、、三點(diǎn)共線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線不過點(diǎn))，則等于（

）.

.

.

.參考答案：B略8.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B10.已知雙曲線的一條漸近線方程是，過其左焦點(diǎn)作斜率為2的直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，則截得的弦長（）A.

B.

C.10 D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為

.

參考答案：12.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略13.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：14.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：||===，只考慮x＞0，則===，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.曲線y＝x2－1與x軸圍成圖形的面積等于________參考答案：

16.從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，以ξ表示取得紅球的個數(shù)，則p（ξ=1）=_________．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進(jìn)而可得b的值；由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)，此類題型一般與焦點(diǎn)三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結(jié)合橢圓的基本幾何性質(zhì)解題即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積

參考答案：

略19.在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個女性中6人患色盲，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)得到一個2×2的列聯(lián)表

患色盲不患色盲總計(jì)男

480女

520總計(jì)

1000（Ⅰ）請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)完成這個2×2的列聯(lián)表； （Ⅱ）若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率會是多少？ 參考數(shù)據(jù)：=0.02714；=4.90618；=0.01791． 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中有6人患色盲，列出列聯(lián)表； （Ⅱ）代入公式計(jì)算得出K2值，結(jié)合臨界值，即可求得結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000…（5分） （Ⅱ）假設(shè)H：“性別與患色盲沒有關(guān)系” 先算出K的觀測值：K2==27.14≥10.808…（8分） 則有H成立的概率不超過0.001， 若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率為0.001

…（12分） 【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 20.已知:函數(shù).（1）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求的值；（2）若存在使，求的取值范圍.參考答案：【解】（1）依題意，即.………………4分（2）.①若，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.又，則當(dāng)時，.時，不存在，使.

…………8分②若，則當(dāng)時，，當(dāng)時，.從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，=，據(jù)題意，，即.綜上，的取值范圍是.………………12分略21.(本題滿分10分)已知函數(shù)（1）當(dāng)?shù)闹涤?；?）設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.在中，的對邊分別