廣東省云浮市岡州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省云浮市岡州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．2.有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是(

)

A.命題“若,則”的逆否命題為：“若,則”.

B.“”是“”的充分不必要條件.

C.若為假命題，則、均為假命題.

D.對于命題：使得.則：

均有.參考答案：C3.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由α和β的范圍，求出β﹣α的范圍，然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和sin（β﹣α）的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出β的度數(shù)．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，則cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故選：C．4.函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于y軸，則實(shí)數(shù)a=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)切線的關(guān)系得到關(guān)于a的方程，解方程即可確定a的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，則：，解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)切線的關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個(gè)社團(tuán)，若甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，則三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先由列舉法求出“三人在同一個(gè)社團(tuán)”的概率，再由對立事件概率計(jì)算公式求出“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個(gè)社團(tuán)，a，b，c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個(gè)社團(tuán)，∴a，b，c三名學(xué)生選擇社團(tuán)的結(jié)果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8個(gè)等可能性的基本事件，三人在同一個(gè)社團(tuán)的結(jié)果有：（A，A，A），（B，B，B），共兩個(gè)，∴“三人在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為p1==，而“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”與“三人在同一個(gè)社團(tuán)”是對立事件，∴“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為p=1﹣=．故選C．6.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B7.設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，若m+n=2，則的最小值為（）A．18

B．6

C．2

D．9參考答案：B略8.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】通過向量的表示求出向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的象限即可．【解答】解：由題意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義．9.已知在矩形中，，在其中任取一點(diǎn)，滿足的概率為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A10.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足，則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心12.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則＝_____．參考答案：－713.已知,則的最大值是

；參考答案：1014.給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的對稱中心是②若不等式對任意的x∈R都成立，則；③已知點(diǎn)與點(diǎn)Q(l,0)在直線兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是．其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．參考答案：③④略15.若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：(－ln2，2)16.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．17.題.

程序框圖如下：

如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，由，得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為．（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P在動點(diǎn)M的曲線上．求|PO|2+|PA|2的取值范圍．參考答案：20.（12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長均相等，D、E、F分別為棱AB、BC、的中點(diǎn).（1）證明：.（2）證明：平面.（3）求直線BC與平面所成角的正弦值.參考答案：21.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0

（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略22.（本小題滿分10分）在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.

(1)求角