河南省漯河市舞陽縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省漯河市舞陽縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.且,則乘積等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若過原點的直線與圓+++3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

▲

；參考答案：略5.已知，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．參考答案：（1），上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，若，則有恒成立，

若，則，恒成立，綜上，

（3）由 令當

上為增函數(shù)；Ks5u當時，

為減函數(shù)；當而 方程無解；當時，方程有一個根；Ks5u當時，方程有兩個根.7.若二次函數(shù)g（x）滿足g（1）=1，g（﹣1）=5，且圖象過原點，則g（x）的解析式為（）A．g（x）=2x2﹣3x B．g（x）=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g（x）=﹣3x2﹣2x參考答案：B【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：二次函數(shù)g（x）滿足g（1）=1，g（﹣1）=5，且圖象過原點，設(shè)二次函數(shù)為：g（x）=ax2+bx，可得：，解得a=2，b=﹣2，所求的二次函數(shù)為：g（x）=3x2﹣2x．故選：B．8.數(shù)列中，=1，，當時，是的個位數(shù)，若數(shù)列的前k項和為243，則k=（

）A.61

B.62

C.64

D.65參考答案：B略9.點P在曲線上移動，設(shè)點P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是(

)

參考答案：B略10.若函數(shù)f（x）=，則f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=0，即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，則f′（0）==1，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：512.已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：813.命題“存在R，0”的否定是____

_____。參考答案：對任意的R,>0；14.命題“恒成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_______

參考答案：15.已知橢圓（）上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為

.參考答案：16.在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)成立推導(dǎo)成立時，增加的項的個數(shù)是______（用k表示）參考答案：【分析】觀察中各項分母的變化規(guī)律可得增加的項的個數(shù).【詳解】因為，各項的分母從1變化到，故共有個項，，共有，故增加的項的個數(shù)為，填【點睛】數(shù)學(xué)歸納法由歸納起點、歸納假設(shè)和歸納證明組成，其中歸納證明必須用到歸納假設(shè)，因此歸納證明的等式或不等式在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上變化了多少項要明確.17.過（0，0）且與函數(shù)y＝

的圖象相切的直線方程為

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（1）分別求，，；（2）歸納猜想一般性結(jié)論，并證明其正確性.參考答案：(1)見解析(2)歸納猜想得，當時，有，見解析分析：由計算各和式，發(fā)現(xiàn)，，值均為，于是得出結(jié)論時，，利用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡可得結(jié)論.詳解：（1）.同理可得；.（2）注意到三個特殊式子中，自變量之和均等于.歸納猜想得，當時，有證明如下：設(shè)，因為.所以當時，有.點睛：由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對科學(xué)的發(fā)現(xiàn)十分有用,觀察、實驗、對有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說法是科學(xué)研究的最基本的方法之一，在解題過程，由不完全歸納法得到的結(jié)論，需要加以證明.19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列前n項和，且，令（I）試求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，求證數(shù)列的前n項和.(Ⅲ)對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）

當時，

………………1分當時，所以，即

…………3分由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項公式為

………………4分

20.已知函數(shù).(Ⅰ)當時，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍.

參考答案：Ⅱ）當時，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即實數(shù)取值范圍是。21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線相切于坐標原點O.橢圓＝1與圓C的一個交點到橢圓兩點的距離之和為10.（1）求圓C的方程.（2）試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長.若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)圓C的圓心為

則

解得

所求的圓的方程為

(2)由已知可得

,橢圓的方程為

,右焦點為.設(shè)存在點滿足條件,則解得故存在符合要求的點.

略22.設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字