河南省駐馬店市泌陽縣太山中學高二數學理期末試卷含解析

河南省駐馬店市泌陽縣太山中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的(

)A．倍 B．倍 C．倍 D．倍參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】數形結合；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設原來梯形高為h，則在直觀圖中表示梯形高的線段應為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=．【解答】解：設原來梯形上下底分別為a，b，高為h，則梯形面積為S=，在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=，∴梯形直觀圖的面積為S′=，∴=．故選：A．【點評】本題考查了平面圖形直觀圖畫法，是基礎題．2.命題“對任意x∈R,都有x2≥0”的否定為()A.對任意x∈R,都有x2<0

B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得≥0

D.存在x0∈R,使得<0參考答案：D3.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：D略4.定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【分析】構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．【點評】本題考查函數單調性與奇偶性的結合，結合已知條件構造函數，然后用導數判斷函數的單調性是解題的關鍵．5.（5分）當a為任意實數時，直線（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為（）A．x2+y2﹣2x+4y=0B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0D．x2+y2﹣2x﹣4y=0參考答案：C由（a﹣1）x﹣y+a+1=0得（x+1）a﹣（x+y﹣1）=0，∴該直線恒過點（﹣1，2），∴所求圓的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=5．即x2+y2+2x﹣4y=0．故選C6.如果復數（m2+i）（1+mi）是實數，則實數m=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】A2：復數的基本概念；A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】注意到復數a+bi（a∈R，b∈R）為實數的充要條件是b=0【解答】解：復數（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是實數，∴1+m3=0，m=﹣1，選B．【點評】本題是對基本概念的考查．7.等差數列中，且，是其前項之和，則下列正確的是(

）A．均小于0，而…，均大于0B．…，均小于0，而，…，均大于0C．…，均小于0，而，…，均大于0D．…，均小于0，而，…，均大于0參考答案：C略8.已知垂直，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B9.在△ABC中，三邊長分別為，且，，，則b的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.在下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個數是()．A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，則圓C的方程為

．參考答案：12.將全體正整數排成一個三角形數陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數為

參考答案：13.不等式的解集為________.參考答案：(－1,0)【分析】將不等式右邊化為零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】由得，即，解得.故答案為：.【點睛】本小題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎題.14.已知橢圓x2+3y2=9的左焦點為F1，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，O為坐標原點，若點D是線段PF1的中點，則△F1OD的周長為

．參考答案：3+【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的方程求出a、b、c，畫出圖形，利用橢圓的性質以及橢圓的定義，求解即可．【解答】解：橢圓x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由題意可知如圖：連結PF2，點D是線段PF1的中點，可得ODPF2，有橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周長為：a+c=3+．故答案為：3+．15.已知函數f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為． 參考答案：﹣3【考點】定積分． 【專題】計算題． 【分析】由圖可知f（x）=0得到x的解確定出b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關于a的方程求出a并判斷a的取舍即可． 【解答】解：由圖知方程f（x）=0有兩個相等的實根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】考查學生利用定積分的方法求平面圖形面積的能力． 16.雙曲線的焦距為

．（用數字填寫）參考答案：17.在小于等于10000的正整數中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的數共有

個參考答案：6334三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數圖象上點處的切線方程為.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調區(qū)間；（3）函數，若方程在上恰有兩解，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數圖象上點處的切線方程為∴

即

……1分∴

……2分[來源:Z,xx,k.Com]∴

……3分∴函數的解析式為

……4分

（2）∵函數的定義域為

∴由（1）有

……5分

令，解得：

令，解得：

……7分

∴函數的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是

……8分

略19.（本小題滿分14分）設函數的圖象與x軸相交于一點，且在點處的切線方程是

（I）求t的值及函數的解析式；

（II）設函數

（1）若的極值存在，求實數m的取值范圍。

（2）假設有兩個極值點的表達式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。參考答案：解：（I）設切點P代入直線方程上，得P（2,0）,且有,即……①

………2分又，由已知得……②聯(lián)立①②，解得．所以函數的解析式為

……………4分（II）⑴因為令當函數有極值時，則，方程有實數解，

由，得．

……8分①當時，有實數，在左右兩側均有，故函數無極值

②當時，有兩個實數根情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在時，函數有極值；…………10分⑵由⑴得且，……………12分∵，∴，

，故有最大值為………14分略20.已知△ABC的三個頂點坐標為，，(Ⅰ)求△ABC的外接圓E的方程；(Ⅱ)若一光線從(－2,－3)射出，經y軸反射后與圓E相切，求反射光線所在直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）可證得，從而是所求外接圓的直徑，求得圓心坐標和半徑，可得圓標準方程；（Ⅱ）利用對稱性，點關于的對稱點一定在反射光線所在直線上，由直線與圓相切可得斜率．【詳解】（Ⅰ）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圓圓心為斜邊的中點，半徑所以：的外接圓的方程為：（Ⅱ）點關于軸對稱點，則反射光線經過點有圖象易得：反射光線斜率存在，故設反射光線所在直線方程為因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得：或【點睛】求圓的標準方程，關鍵是確定圓心坐標和圓的半徑，因此只要根據圓的性質確定圓心與半徑即可，而光線反射問題主要記住性質：入射光線關于反射面（線）的對稱圖形與反射光線共線．21.已知不等式的解集為．（I）求的值；（II）求不等式的解集．參考答案：（Ⅰ）依題意知的根為1和-2，由韋達定理得

---------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

只要解

或不等式的解集為

--------------------------------------10分22.(本題滿分14分)已知函數f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．(Ⅰ)當時，求函數y=f(x)的極值；(Ⅱ)是否存在實數b∈(0,1)，使得當x∈(-1,b]時，函數f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實數a的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案： (Ⅱ)由題意 (1)當a≤0時，函數f(x)在(-1,0)上單調遞增，在(0,+∞)上單調遞減, 此時，不存在實數b∈(0,1)，使得當x∈(-1,b]時，函數f(x)的最大值為f(b)；……………7分 (2)當a>0時，令有x=0或， (ⅰ)當即時，函數f(x)在和