江西省九江市石門樓中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

江西省九江市石門樓中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間內(nèi)不是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在中，a=15，b=10，A=，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略3.設圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為()參考答案：D略4.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】按規(guī)則寫出存在性命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定為“”，故選C.【點睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.5.設函數(shù)f(x)=sinx+cosx,若0≤x≤2012,則函數(shù)f(x)的各極值之和為(

)A.

B.-

C.0

D.n(n∈N,且n>1)參考答案：C6.直線與圓的位置關系為（

）A．相離 B．相切 C．相交且經(jīng)過圓心 D．相交但不經(jīng)過圓心參考答案：B將圓化為標準形式可得，即圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，∴直線與圓相切，故選B.

7.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的兩根，則b8等于（）A．54 B．108 C．162 D．324參考答案：C【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】利用韋達定理推出關系式，然后逐步求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的兩根，可得：an+an+1=bn．a(chǎn)nan+1=3n；a1=1，則a2=3，a3=3，a4=9，a5=9，a6=27，a7=27，a8=81，a9=81，∴b8=a8+a9=162．故選：C．8.若在區(qū)間[0，2]中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】先根據(jù)幾何概型的概率公式求出在區(qū)間[0，2]中隨機地取一個數(shù)，這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于，利用幾何概型求出概率即可．【解答】解：∵在區(qū)間[0，2]中隨機地取一個數(shù)，這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于的概率為=，故選：C．【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．屬于基礎題．9.已知PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知，則直線通過(

)

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足約束條件，求目標函數(shù)

的最小值

參考答案：略12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導公式計算即可【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案為：13.直線l過點A（3，2）與圓x2+y2﹣4x+3=0相切，則直線l的方程為．參考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考點】圓的切線方程． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】根據(jù)直線和圓相切的條件進行求解即可． 【解答】解：圓的標準方程為（x﹣2）2+y2=1， 則圓心坐標為（2，0），半徑R=1 若直線斜率k不存在，則直線方程為x=3，圓心到直線的距離d=3﹣2=1，滿足條件． 若直線斜率k存在，則直線方程為y﹣2=k（x﹣3）， 即kx﹣y+2﹣3k=0， 圓心到直線的距離d==1，平方得k=，此時切線方程為3x﹣4y﹣1=0， 綜上切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0， 故答案為：x=3或3x﹣4y﹣1=0． 【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據(jù)直線和圓相切的等價條件是解決本題的關鍵． 14.如圖所示，A，B，C是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的三個點，AB經(jīng)過原點O，AC經(jīng)過右焦點F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，求得A的坐標，由對稱得B的坐標，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐標，代入雙曲線方程，結合a，b，c的關系和離心率公式，化簡整理成離心率e的方程，代入選項即可得到答案．【解答】解：由題意可得在直角三角形ABF中，OF為斜邊AB上的中線，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，設A（m，n），則m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可設C（x，y），即有=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，將C（，﹣）代入雙曲線方程，化簡可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，可得e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的a，b，c的關系和離心率的求法，注意運用點在雙曲線上滿足方程，屬于難題．15.設tan（α+β）=，tan（β﹣）=，則tan（α+）=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的正切公式求得tan（α+）的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）===，16.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第

象限．參考答案：四略17.已知x，y滿足，則的最大值是_______．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線：（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程.（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：（1）由題意知，直線的直角坐標方程為：

2x-y-6=0

-----------2分

∵曲線C2的直角坐標方程為--------------4分

∴曲線C2的參數(shù)方程為

（θ為參數(shù)）。--------------6分（2）設點P的坐標

則點P到直線l的距離為：

--------------10分

∴當sin（）=-1時，點P--------------11分

此時。--------------12分19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓+=1，過坐標原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．（Ⅰ）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（Ⅱ）證明：對任意k，都有PA⊥PB．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉化思想；參數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意，聯(lián)立方程，從而解出點的坐標，從而求出直線方程即距離；（Ⅱ）利用參數(shù)法設P（2sinα，cosα）（0＜α＜），A（﹣2sinα，﹣cosα），C（2sinα，0），B（2sinβ，cosβ）（0＜β＜），從而利用向量法表示=（4sinα，cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ），=（4sinα，2cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ﹣cosα），從而利用平面向量及三角函數(shù)恒等變換化簡即可．【解答】解：（Ⅰ）當k=2時，直線PA的方程為y=2x，，解得，或；故A（﹣，﹣），P（，），C（，0）；故直線AB的斜率k==1，故直線AB的方程為y=x﹣，故點P到直線AB的距離d==．（Ⅱ）證明：由題意，設P（2sinα，cosα）（0＜α＜），則A（﹣2sinα，﹣cosα），C（2sinα，0），設B（2sinβ，cosβ）（0＜β＜），∴=（4sinα，cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ），∵A、C、B三點共線，∴4sinα?cosβ﹣cosα（2sinβ﹣2sinα）=0，即2sinαcosβ﹣cosαsinβ=sinαcosα，①∵=（4sinα，2cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ﹣cosα），∴?=4sinα?（2sinβ﹣2sinα）+2cosα（cosβ﹣cosα），=4（2sinαsinβ﹣2sin2α+cosαcosβ﹣cos2α），令2sinαsinβ﹣2sin2α+cosαcosβ﹣cos2α=t，則2sinαsinβ+cosαcosβ=1+t+sin2α，②①2+②2得，（2sinαcosβ﹣cosαsinβ）2+（2sinαsinβ+cosαcosβ）2=（sinαcosα）2+（1+t+sin2α）2，即4sin2αcos2β+cos2αsin2β+4sin2αsin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即4sin2α+cos2α=sin2αcos2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即3sin2α+1=sin2α（1﹣sin2α）+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即3sin2α+1=sin2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α，即2tsin2α+（1+t）2=1，故t=0或t=﹣2sin2α﹣2，當t=﹣2sin2α﹣2時，?=4（﹣2sin2α﹣2），此時A與B點重合，故不成立；故?=4t=0，故PA⊥PB．【點評】本題考查了圓錐曲線與直線的位置關系的應用，同時考查了平面向量的應用及三角函數(shù)的化簡應用及轉化的思想應用．20.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，則a≤g（x）min（x≥1）恒成立；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）問題轉化為y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個不同的交點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）min=f（）=ln=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=xlnx，當x≥1時，f（x）≥ax﹣1恒成立?xlnx≥ax﹣1（x≥1）恒成立?a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，則a≤g（x）min（x≥1）恒成立；∵g′（x）=﹣=，∴當x≥1時，f′（x）≥0，∴g（x）在．（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數(shù)根，即y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個不同的交點，由（Ⅰ）0＜x＜時，f（x）＜0，f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，f（x）min=f（）=ln=﹣；故﹣＜b＜0時，滿足y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個不同的交點，即若關于x的方程f（x）=b恰有兩個不相等的實數(shù)根，則﹣＜b＜0．21.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求B的大??；（2）設，D為邊AC上的點，滿足，求的最小值．參考答案：（1）由得，，（2），，，，，當且僅當時取到.22.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：

性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結論，能否提供更好的調(diào)查方法