黑龍江省哈爾濱市第十八職業(yè)高中2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第十八職業(yè)高中2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線Ax+By+C=0，當(dāng)A>0，B<0，C>0時(shí)，此直線必經(jīng)過(guò)的象限是（

）A.第一、二、三象限

B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限

D.第一、二、四象限參考答案：A2.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對(duì)邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形的面積公式．【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長(zhǎng)，∴b=1+．故選：B3.已知集合等于（

） A． B． C． D．參考答案：C4.極坐標(biāo)方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲線是

（

）A．兩條相交直線B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：D．略5.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：C略6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an=(

)A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】因?yàn)閿?shù)列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），…，（an﹣an﹣1），…，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)．【解答】解：由題意an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)等比數(shù)列性質(zhì)的掌握能力，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．∥平面C．三棱錐的體積為定值

D．△AEF與△BEF的面積相等參考答案：D9.的計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位的近似值為（）A.106 B.107 C.108 D.109參考答案：B【分析】由題得，再利用二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】∵，∴.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二項(xiàng)式定理求近似值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.擲一枚骰子兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為_(kāi)_____________。參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值是－1，則實(shí)數(shù)m=________，z的最小值是________．參考答案：4,－8

13.設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機(jī)變量等可能地取值，則方差參考答案：略14.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為3，方差為3，則的平均數(shù)為，方差為．參考答案：12略15.如圖所示，在正方體中，M、N分別是棱AB、的中點(diǎn)，的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：①平面；②平面平面；③在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④在側(cè)面上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③略16.某幾何體的三視圖如右圖，則它的體積是___________________；參考答案：17.直線過(guò)點(diǎn)(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為_(kāi)____________.參考答案：2x－3y＝0或x＋y＋5＝0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：⑴求的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于70分的概率；⑵按成績(jī)分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績(jī)低于70分”的人數(shù)為x，求x的分布列及期望.頻率分布表分組頻數(shù)頻率[50,60）50.05[60,70）0.20[70,80）35[80,90）300.30[90,100）100.10合計(jì)1.00參考答案：19.已知函數(shù)．（1）若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由圖可得的單調(diào)減區(qū)間為

………………6分（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，即，當(dāng)恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可， 在時(shí)，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①當(dāng)時(shí)，有，故在為增函數(shù)，所以；

…………………12分②當(dāng)時(shí)，，有，故在為增函數(shù)，所以，

………14分綜上所述

…………………16分

略20.（14分）已知數(shù)列｛｝滿足

,（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列｛｝滿足，且。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：

參考答案：8分①中令得,.

………9分

……………10分

………………14分21.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是什么？參考答案：解析：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為所求的直線，即

22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣，0），且過(guò)點(diǎn)E（，），設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線PA1的斜率與直線PA2的斜率之和為1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求OM?ON的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得c，即a2﹣b2=3，將已知點(diǎn)代入橢圓方程，解方程，即可得到所求橢圓方程；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，運(yùn)用直線的斜率公式，解方程可得m，n，再由三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，即可得到M的坐標(biāo)；（3）設(shè)出M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合P在橢圓上，滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得c=，即a2﹣b2=3，過(guò)點(diǎn)E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，=，=，由題意可得+=1，即為m=2n，解方程可得m=，n=或m=﹣，n=﹣，設(shè)M（t，0），由P，A1，M三點(diǎn)共線，可得=，解得t=，即有t=2±2，即有M（，2﹣2，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1），A2（0