湖南省邵陽市馬頭橋廣益中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省邵陽市馬頭橋廣益中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p，總存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得p=xa+yb+zc。正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A2.如圖所示程序輸出的結(jié)果是（）A．3，2 B．2，2 C．3，3 D．2，3參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)賦值語句的含義對(duì)語句從上往下進(jìn)行運(yùn)行，即可得出輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序語言的運(yùn)行過程如下；a=3，b=2，a=b=2，b=a=2，輸出2，2．故選：B．3.設(shè)，則，，（

）A．都不大于2

B．都不小于2C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)大于2參考答案：D因?yàn)榕c都不大于2矛盾,所以A錯(cuò)誤.若所以B錯(cuò)誤.若則a>2,b>2,c>2,所以C錯(cuò)誤.故答案為：D

4.橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是（

） A．4

B．5

C．

D．參考答案：A略6.不等式的解集為（）A.(－1,1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(0,2)參考答案：C【分析】由絕對(duì)值不等式直接求解【詳解】由不等式可得，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7.已知一組正數(shù)的方差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．4

D．6[參考答案：C8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則(

)A.5

B.15

C.20

D.25參考答案：A9.已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（

）A．4

B．5

C．

D．參考答案：C10.定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為“左整點(diǎn)”，過函數(shù)圖象上任意兩個(gè)“左整點(diǎn)”作直線，則傾斜角大于的直線條數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是丙獲獎(jiǎng)”．乙說：“是丙或丁獲獎(jiǎng)”．丙說：“乙、丁都未獲獎(jiǎng)”．丁說：“我獲獎(jiǎng)了”．四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是．參考答案：丁【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】這是一個(gè)簡單的合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對(duì)的”，假設(shè)某一個(gè)人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，則假設(shè)成立的方法解決問題．【解答】解：若甲對(duì)，則乙和丙都對(duì)，故甲錯(cuò)；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則丙錯(cuò)丁對(duì)，此時(shí)成立，則獲獎(jiǎng)選手為?。蝗艏族e(cuò)乙錯(cuò)，則丁錯(cuò)，不成立．故獲獎(jiǎng)選手為?。蚀鸢笧椋憾。?2.的值域?yàn)?/p>

參考答案：

13.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：14.方程的解為________.參考答案：試題分析：，，由題意得或，解得.考點(diǎn)：組合.15.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點(diǎn)，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．16.已知△ABC的三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則·(－)的最大值為________．參考答案：917.過拋物線y2=4x焦點(diǎn)作斜率為﹣2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=．參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），則直線方程為y=﹣2x+2，代入拋物線方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中，(1)已知，，求；(2)已知，，求。參考答案：（1）-96;(2)【分析】（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)求解；（2）先求出等比數(shù)列的公比q,再求數(shù)列的通項(xiàng).【詳解】（1）由題得；（2）由已知得，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)基本量的計(jì)算和通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo)，根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯(lián)立得：，解得：，∴圓心C（3，2）．若k不存在，不合題意；若k存在，設(shè)切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，則所求切線為y=3或y=﹣x+3；（2）設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓與圓的位置關(guān)系的判定，涉及的知識(shí)有：兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線相切。(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。21.(本小題8分)全國人民代表大會(huì)在北京召開，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語．（1）根據(jù)以上數(shù)