第2章相交線與平行線　單元同步練習題　　2023-2024學年北師大版七年級數學下冊　

2023-2024學年北師大版七年級數學下冊《第2章相交線與平行線》單元同步練習題（附答案）一、單選題1．下列說法錯誤的是（

）A．直線BC和直線CB是同一條直線 B．畫一條3厘米長的線段C．若線段AM=5，AN=2，則MN不可能是1 D．一個角的補角一定大于這個角2．已知∠A與∠B互補，∠B?∠C=90°，則∠A與∠C的關系為（

）A．相等 B．互余 C．互補 D．無法確定3．一個角的補角比這個角的2倍還多30°，則這個角的度數為（

）A．40° B．50° C．140° D．130°4．如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠BOD=70°，則∠AOC等于()

A．145° B．110° C．70° D．135°5．如圖，已知∠AOB，求作∠CDE，下列結論不一定正確的是（

）A．圓弧MN與圓弧FG是等弧 B．線段ON與線段DF的長相等C．圓弧FG與圓弧QH的半徑相等 D．扇形OMN與扇形DFG的面積相等6．如圖所示，BA∥DE，∠B=130°，∠D=140°，則∠C的度數是（

）A．60° B．80° C．90° D．75°7．如圖，在平面內，DE∥FG，點A、B分別在直線DE、FG上，∠C=90°，若∠1=20°，則∠2的度數為（

A．20° B．22.5° C．70° D．80°8．如圖，AB∥CD，E為AB上一點，且EF⊥CD垂足為F，∠CED=90°，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，則下列結論：①∠AEC=90°?12α；②DE平分∠GEB；③∠CEF=∠GEDA．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④二、填空題9．如圖，把河水引入試驗田P灌溉，沿過P作河岸l的垂線開溝引水的理由是：．10．一個角的余角比它的補角的23還少40°，則這個角的度數為°11．如圖是利用直尺和三角板過直線l外一點P作直線l的平行線的方法，這樣做的依據是．通過作圖可以發(fā)現(xiàn)，過直線l外一點，能且只能畫出一條平行線，于是得到平行線的一條基本性質．12．如圖，C島在A島的北偏東54°的方向上，C島在B島的北偏西38°的方向上，則從C島看A，B兩島的視角∠C的度數是．13．如圖所示，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點G．若∠1=52°14．將一個含有45°角的直角三角板如圖所示放置，其中一個45°角的頂點落在直線l1上，含90°角的頂點落在直線l2上．若l1∥l2，15．如圖，已知∠1=150°,∠C=150°,∠D=70°，添加下列一個條件：①∠DMF=70°；②∠DME=150°；③∠EMN=70°；④∠FMN=110°．其中能判定AB∥EF的是

16．如圖，BA∥DE，則∠B、∠C、∠D的關系是

三、解答題17．已知∠A和∠B互為補角，且∠B的2倍比∠A大30°，求∠A和∠B的度數分別是多少？18．如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數．19．如圖，AB∥CD，AB∥EF，AF平分∠BAE，∠DAE=10°，∠ADC=120°．求∠AFE的度數．20．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，E為邊AB上一點，連接DE，∠EAD=∠EDA，過點E作EF⊥BC，垂足為F．(1)試說明DE∥(2)若∠BAC=100°，∠B=36°，求∠DEF的度數．21．如圖，AF⊥BC于點E，BD⊥BC于點B，∠1=∠2．(1)求證：∠BAF與∠AFD互補；(2)若AD平分∠BAF，∠C=40°，求∠COD的度數．22．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結合圖，試探索這兩個角之間的關系，并說明你的結論．（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2有何關系？說明理由；（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2有何關系？說明理由；（3）由（1）（2）你能得出的結論是：如果，那么；（4）若兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的2倍少60°，則這兩個角度數的分別是．23．如圖，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別為AB，CD之間的點．(1)如圖1，若∠E=100°，求∠B+(2)若∠B=36°,∠D=108°．①如圖2，請?zhí)剿鳌螰?∠E的度數是否為定值，請說明理由；②如圖3，已知EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，反向延長FG交EP于點P，求參考答案1．解：A、直線BC和直線CB是同一條直線，故A不符合題意；B、畫一條3厘米長的線段，故B不符合題意；C、若線段AM=5，AN=2，則MN不可能是1，故C不符合題意；D、一個銳角的補角一定大于這個角，故D符合題意；故選：D．2．解：∵∠A與∠B互補∴∠A+∠B=180°，∵∠B?∠C=90°，∴∠A+∠C+90°=180°，∴∠A+∠C=90°，∴∠A與∠C的關系為互余，故選：B．3．解：設這個角的度數為α，則這個角的補角為：180°?α，根據題意得：2α+30°=180°?α，解得：α=50°，故選：B．4．解：∵點O在直線AB上，∠BOD=70°，∴∠AOD=180°?∠BOD=180°?70°=110°，∵射線OC平分∠BOD，∴∠DOC=1∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=110°+35°=145°．故選：A．5．解：由作圖步驟可知，A.圓弧MN與圓弧FG是等弧，正確，不符合題意；B.線段ON與線段DF的長相等，正確，不符合題意；C.圓弧FG與圓弧QH的半徑不一定相等，故選項錯誤，不符合題意；D.扇形OMN與扇形DFG的面積相等，正確，不符合題意．故選：C．6．解：作CF∥DE，∵BA∥DE，∴BA∥CF∥DE，∴∠BCF=180?∠B，∠DCF=180?∠D，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=180?∠B+180?∠D=360°?=360°?=90°，故選：C．7．解:過點C作MN∥

∴∠MCB=∠1=20°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=∠ACB?∠MCB=90°?20°=70°，∵MN∥FG，∴MN∥∴∠2=∠ACB=70°．故選：C8．解：∵∠CGE=α，AB∥∴∠CGE=∠GEB=α，∴∠AEG=180°?α，∵CE平分∠AEG，∴∠AEC=∠CEG=1故①正確；∵∠CED=90°，∴∠AEC+∠DEB=90°，∴∠DEB=1即DE平分∠GEB，故②正確；∵EF⊥CD，AB∥∴∠AEF=90°，∴∠AEC+∠CEF=90°，∴∠CEF=1∵∠GED=∠GEB?∠DEB=1∴∠CEF=∠GED，故③正確；∵∠FED=90°?∠BED=90°?12α∴∠FED+∠BEC=180°故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故選：C．9．解:根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，所以過點P作河岸的垂線段，理由是垂線段最短.故答案為垂線段最短.10．解：設這個角為x，則有23解得：x=30°；故答案：30．11．解：由圖形得，有兩個相等的同位角存在，這樣做的依據是：同位角相等，兩直線平行．從而得到平行線的一條基本性質為：在同一平面內，過直線l外一點有且只有一條直線與已知直線平行.故答案為：在同一平面內，過直線l外一點有且只有一條直線與已知直線平行.12．解：如圖，由題意得∠2=∠1=54°，∠4=∠3=38°，∴∠ACB=∠2+∠4=92°．故答案為：92°．13．解：∵∠1=52°，∴∠GEF=∠1=52°，∵AB∥∴∠GEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°?∠GEF=180°?52°=128°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=1∵AB∥∴∠BGF+∠GFD=180°，∴∠BGF=180°?∠GFD=180°?64°=116°，故答案為：116．14．解：∵∠3+∠2+90°=180°，∠2=17.5°，∴∠3=180°?90°?17.5°=72.5°，∵l1∴∠3=∠1+45°，∴∠1=∠3?45°=72.5°?45°=27.5°，∴∠1+∠3=72.5°+27.5°=100°，故答案為：100°．15．解：∵∠1=150°,∠C=150°，∴∠1=∠C，∴AB∥①∵∠DMF=70°，∠D=70°，∴∠D=∠DMF，∴CD∥EF，∴②∵∠DME=150°，∠D=70°，∴∠D+∠DMF≠180°，∴CD不平行EF，∴不能判定AB∥③∵∠EMN=70°，∠D=70°，∴∠D=∠EMN，∴CD∥EF，∴④∵∠FMN=110°，∴∠EMN=70°，∵∠D=70°，∴∠D=∠EMN，∴CD∥EF，∴故答案為：①③④．16．解：如圖，過C作CF∥

∵BA∥∴AB∥∴∠ABC+∠BCF=180°，∠DCF=∠CDE，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=180°?∠B+∠CDE，∴∠BCD+∠B?∠CDE=180°，故答案為：∠BCD+∠B?∠CDE=180°．17．解：設∠B=x°，則∠A=2x?30由題意可得x+2x?30=180，解得∠A=答：∠A為110°，∠B為70°．18．解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB為直線，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°?90°?40°=50°．∵∠3與∠AOD互補，∴∠AOD=180°?∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=119．解:∵AB∥CD，∠ADC=120°，∴∠ADC+∠DAB=180°，∴∠DAB=60°，∵∠DAB=∠DAE+∠BAE，∠DAE=10°，∴∠BAE=50°，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=∠EAF=1∵AB∥EF，∴∠AFE=∠BAF=25°．20．（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=∠CAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠CAD=∠EDA，∴DE∥（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠C=180°?100°?36°=44°，∵DE∥∴∠EDF=∠C=44°，∵EF⊥BD，∴∠EFD=90°，∴∠DEF=90°?∠EDF=90°?44°=46°．21．（1）證明：∵AF⊥BC于點E，BD⊥BC于點B∴∠CEF=90°，∠CBD∴∠CEF=∠CBD∴AF∥BD∴∠1=∠BDC∵∠1=∠2∴∠BDC=∠2∴AB∥CD∴∠BAF+∠AFD=180°即∠BAF與∠AFD互補（2）解：在Rt△CEF中，∴∠1=180°?90°?40°=50°∵AB∥CD∴∠1=∠BAF=50°∵AD平分∠BAF∴∠DAF=∵∠AEO∴∠COD22．解：（1）∠1＝∠2，理由：如圖1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2；（2）∠1+∠2＝180°，理由：如圖2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（3）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．故答案為：一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補；（4）設另一個角為x°，根據以上結論得：2x﹣60＝x或2x﹣60+x＝180，解得：x＝60，或x＝80，故答案為：60°、60°或100°，80°．23．（1）解：過點E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∴∠B=∠BEM，∠D=∠DEM，∴∠B+∠D=∠BE+∠DEM=∠BED=100