2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)真題精練第一章集合常用邏輯用語與不等式第2練常用邏輯用語課件

第2練常用邏輯用語1[2023天津卷·2,5分,難度★☆☆☆☆]“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件【解析】1.B

通解

若a2=b2,則當(dāng)a=-b≠0時,有a2+b2=2a2,2ab=-2a2,即a2+b2≠2ab,所以由a2=b2?/

a2+b2=2ab;若a2+b2=2ab,則有a2+b2-2ab=0,即(a-b)2=0,所以a=b,則有a2=b2,即a2+b2=2ab?a2=b2.所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分條件.故選B.優(yōu)解

因為“a2=b2”?“a=-b或a=b”,“a2+b2=2ab”?“a=b”,所以本題可以轉(zhuǎn)化為判斷“a=-b或a=b”與“a=b”的關(guān)系,又“a=-b或a=b”是“a=b”的必要不充分條件,所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分條件.故選B.2[2023全國甲卷·7,5分,難度★☆☆☆☆]設(shè)甲:sin2α+sin2β=1,乙:sinα+cosβ=0,則A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【解析】2.B

甲等價于sin2α=1-sin2β=cos2β,等價于sinα=±cosβ,所以由甲不能推導(dǎo)出sinα+cosβ=0,所以甲不是乙的充分條件;由sinα+cosβ=0,得sinα=-cosβ,平方可得sin2α=cos2β=1-sin2β,即sin2α+sin2β=1,所以由乙可以推導(dǎo)出甲,則甲是乙的必要條件.綜上,選B.3[2021全國甲卷·7,5分,難度★☆☆☆☆]等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn.設(shè)甲:q>0,乙:{Sn}是遞增數(shù)列,則A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【解析】3.B

當(dāng)a1<0,q>1時,an=a1qn-1<0,此時數(shù)列{Sn}遞減,所以甲不是乙的充分條件.當(dāng)數(shù)列{Sn}遞增時,有Sn+1-Sn=an+1=a1qn>0,若a1>0,則qn>0(n∈N*),即q>0;若a1<0,則qn<0(n∈N*),不存在.所以甲是乙的必要條件.

5[2019浙江卷·5,4分,難度★★☆☆☆]設(shè)a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

7[2019全國Ⅱ卷·7,5分,難度★★☆☆☆]設(shè)α,β為兩個平面,則α∥β的充要條件是A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面【解析】7.B

對于A,α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行,當(dāng)這無數(shù)條直線互相平行時,α與β可能相交,所以A不正確;對于B,根據(jù)兩平面平行的判定定理與性質(zhì)知,B正確;對于C,平行于同一條直線的兩個平面可能相交,也可能平行,所以C不正確;對于D,垂直于同一平面的兩個平面可能相交,也可能平行,如長方體的相鄰兩個側(cè)面都垂直于底面,但它們是相交的,所以D不正確.綜上可知選B.8[2021上海春季卷·15,5分,難度★★☆☆☆]已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,下列是f(x)無最大值的充分條件的是A.f(x)為偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(1,1)對稱B.f(x)為偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=1對稱C.f(x)為奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(1,1)對稱D.f(x)為奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=1對稱【解析】8.C

選項A,B,D的反例如圖1,2,3所示,故選項A,B,D錯誤;對于選項C,∵f(x)為奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(1,1)對稱,∴f(x)+f(-x)=0,f(2+x)+f(-x)=2,∴f(2+x)-f(x)=2,∴f(2k+x)=f(x)+2k,k∈Z,又f(0)=0,∴f(2k)=2k,k∈Z,當(dāng)k→+∞時,f(2k)=2k→+∞,∴函數(shù)f(x)無最大值,C正確.9[2020北京卷·9,4分,難度★★☆☆☆]已知α,β∈R,則“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】9.C

若存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ,則當(dāng)k=2n,n∈Z時,α=2nπ+β,則sinα=sin(2nπ+β)=sinβ;當(dāng)k=2n+1,n∈Z時,α=(2n+1)π-β,則sin