新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)14離散型隨機(jī)變量的均值新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(十四)離散型隨機(jī)變量的均值一、選擇題1．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X0123P84m1則X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝()A．23 B．C．32 D．2．若隨機(jī)變量X的概率分布列如表：X024P0.30.20.5則E(5X＋2023)等于()A．2035B．12C．2.4D．15.23．不透明的口袋中有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)大小和形狀相同的小球，從中任取2個(gè)，則取出的球的最大編號(hào)X的期望為()A．13 B．C．2 D．84．(多選)已知0≤a≤23，隨機(jī)變量ξ的分布列如圖所示，則當(dāng)a增大時(shí)，ξ的期望E(ξ)的變化情況是(ξ－101P1abA．E(ξ)增大B．E(ξ)減小C．E(ξ)的最大值為1D．E(ξ)的最小值為15．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子(四面點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4)，則底面擲出點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為()A．2 B．2.5C．3 D．3.5二、填空題6．離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝n)＝na，n＝1，2，3，則E(X)＝________．7．某彩票3D游戲(以下簡稱3D)，是以一個(gè)3位自然數(shù)(如：0記作000)為投注號(hào)碼的彩票．投注者從000～999這些3位自然數(shù)中選擇一個(gè)進(jìn)行投注，每注2元，如果與官方公布的三位數(shù)相同，則視為中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元，反之則獲得獎(jiǎng)金0元．某人隨機(jī)投了一注，他獲得獎(jiǎng)金的期望是________元．8．某同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過兩個(gè)紅綠燈十字路口，已知他在第一個(gè)十字路口遇到紅燈的概率為12，若他在第一個(gè)十字路口遇到紅燈，則在第二個(gè)十字路口遇到紅燈的概率為13；若他在第一個(gè)十字路口沒遇到紅燈，則在第二個(gè)十字路口遇到紅燈的概率為23．記他在上學(xué)路上遇到紅燈的次數(shù)為ξ，則P(ξ＝0)＝________，ξ三、解答題9．體育課排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每名學(xué)生最多發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p，發(fā)球次數(shù)為X，若X的均值E(X)>1.75，求p的取值范圍．10．(多選)設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X的分布列為X012P12－p1則下列說法正確的是()A．p∈0B．E(X)最大值為3C．p∈0D．E(X)最大值為511．(2023·廣東惠州聯(lián)考)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}．若記“|a－b|的取值”為隨機(jī)變量ξ，則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)為()A．89 B．C．25 D．12．甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn)某產(chǎn)品，兩人的日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如表所示：工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20則下列結(jié)論正確的是()A．甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B．乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C．兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D．無法判斷誰生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些13．已知甲盒中僅有一個(gè)球且為紅球，乙盒中有3個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，從乙盒中隨機(jī)抽取i(i＝1，2)個(gè)球放在甲盒中，放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)為ξi(i＝1，2)，則E(ξ1)＋E(ξ2)的值為________．14．一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別為0.1，0.2，0.3，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立．(1)求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率；(2)記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．15．某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；(2)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與均值．課時(shí)分層作業(yè)(十四)1．B[由827＋49＋m＋127＝1所以E(X)＝0×827＋1×49＋2×29＋3×1272．A[據(jù)題意，得E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，所以E(5X＋2023)＝5E(X)＋2023＝5×2.4＋2023＝2035．]3．D[由題意知X＝2，3．所以P(X＝2)＝1C32＝13，P(X所以E(X)＝2×13＋3×234．BC[由題意可知E(ξ)＝-13＋b,13＋a所以當(dāng)a增大時(shí)，ξ的期望E(ξ)減小，E(ξ)的最大值為13．5．B[設(shè)擲一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，底面擲出的點(diǎn)數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，3，4，且底面擲出每種點(diǎn)數(shù)的概率均為14，則底面擲出點(diǎn)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝(1＋2＋3＋4)×14＝2.5，故選B6．73[因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量XP(X＝n)＝na，n＝1，2，3，所以a＋2a＋3a＝1，解得a＝16所以E(X)＝1×16＋2×26＋3×37．1[由題意，此人中獎(jiǎng)的概率為11000不中獎(jiǎng)的概率為9991000所以此人隨機(jī)投注一次，他獲得獎(jiǎng)金的期望為：1000×11000＋0×9991000＝1(元)8．161[由題意可知，ξ的可能取值為0，1，2P(ξ＝0)＝1-12×1P(ξ＝1)＝1-12P(ξ＝2)＝12×1所以ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×16＋1×23＋2×16＝9．解：由已知條件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，則E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>52或p<12，又由p∈(0，1)，可得p∈10．AB[由題表可得0≤12-p≤12，0≤p≤12，從而得p∈0，12，期望值E(X)＝0×12-p＋1×p11．A[由于對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故－b2a<0，故a，b同號(hào)，故符合條件的拋物線有2C31C31C71＝126(條)．易知ξ的可能取值為0，1，2，且P(ξ＝0)＝6×7126＝13，P(ξ＝1)＝8×7126＝49，P(ξ＝2)＝4×712612．B[由題知，甲生產(chǎn)的廢品數(shù)的期望是0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，乙生產(chǎn)的廢品數(shù)的期望是0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9，因?yàn)榧咨a(chǎn)的廢品數(shù)的期望大于乙生產(chǎn)的廢品數(shù)的期望，所以乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些．故選B．]13．237[甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)ξ1的取值為1，2則P(ξ1＝1)＝C41C71＝47，P(則E(ξ1)＝1×47＋2×3甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)ξ2的取值為1，2，3，則P(ξ2＝1)＝C42C72＝27，P(ξ2＝2)＝C31C則E(ξ2)＝1×27＋2×47＋3×∴E(ξ1)＋E(ξ2)＝107＋14．解：設(shè)“部件1需要調(diào)整”為事件A，“部件2需要調(diào)整”為事件B，“部件3需要調(diào)整”為事件C．(1)由題意可知，P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，P(C)＝0.3．部件1，2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率P＝1－[1－P(A)][1－P(B)]＝1－0.9×0.8＝1－0.72＝0.28．(2)由題意可知X的可能取值為0，1，2，3，且P(X＝0)＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.1)×(1－0.2)×(1－0.3)＝0.504，P(X＝1)＝P(A)[1－P(B)][1－P(C)]＋[1－P(A)]·P(B)·[1－P(C)]＋[1－P(A)][1－P(B)]P(C)＝0.1×0.8×0.7＋0.9×0.2×0.7＋0.9×0.8×0.3＝0.398，P(X＝2)＝P(A)P(B)[1－P(C)]＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋[1－P(A)]P(B)P(C)＝0.1×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.3＝0.092，P(X＝3)＝P(A)P(B)P(C)＝0.1×0.2×0.3＝0.006．故X的分布列為X0123P0.5040.3980.0920.006所以E(X)＝0.504×0＋0.398×1＋0.092×2＋0.006×3＝0.6．15．解：(1)所種作物總株數(shù)N＝1＋2＋3＋4＋5＝15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12．從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有C31C121＝36(種)，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3＋3＋2＝故從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，它們恰好“相近”的概率為P＝836(2)先求從所種作物中隨機(jī)選取的一株作物的年收獲量Y的分布列．因?yàn)镻(Y＝51)＝P(X＝1)，P(Y＝48)＝P(X＝2)，P(Y＝45)＝P(X＝3)，P(Y＝42)＝P(X＝4)，所以