第四章：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)（原卷版）

第四章：指示函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)題型一指數(shù)與對(duì)數(shù)混合運(yùn)算【例1】（2023下·湖北武漢·高一華中師大一附中校考階段練習(xí)）．【變式1-1】（2023上·陜西·高一咸陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）計(jì)算下列各式：（1）；（2），其中，.【變式1-2】（2023下·貴州遵義·高一?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）.【變式1-3】（2023上·江蘇南京·高一南京第十三中學(xué)校考階段練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）．【變式1-4】（2023上·浙江紹興·高一紹興一中?？计谥校?）計(jì)算；（2）計(jì)算.題型二指數(shù)運(yùn)算中的條件求值【例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值為.【變式2-1】（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）若，則；．【變式2-2】（2023上·江西南昌·高一南昌二中校考期中）已知．（1）求；（2）求．【變式2-3】（2021上·高一校考課時(shí)練習(xí)）已知，求.題型三用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù)【例3】（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期中）已知，則（）A．B．C．D．【變式3-1】（2023上·上海寶山·高一?？计谥校┮阎?，，試用、表示的值.【變式3-2】（2023上·江蘇·高一南京第十三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則．（用含a，b的代數(shù)式表示）【變式3-3】（2023上·上?！じ咭恍？计谥校┰O(shè)，試用a，b表示．【變式3-4】（2023上·廣東汕頭·高二?？计谥校┮阎?，則.（用含a，b的代數(shù)式表示）題型四指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)定義【例4】（2023上·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校?？计谀┤艉瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（）A．或B．C．D．【變式4-1】（2022上·上?！じ咭簧虾５诙袑W(xué)?？计谀┤糁笖?shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則其解析式為．【變式4-2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【變式4-3】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）函數(shù)中，實(shí)數(shù)的取值可能是（）A．B．3C．4D．5題型五指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例5】（2023上·四川成都·高一?？茧A段練習(xí)）在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)，，，的圖象如圖，則之間從小到大的順序是.【變式5-1】（2023上·山東·高一淄博第六中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍為.【變式5-2】（2023上·陜西·高一咸陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【變式5-3】（2023上·江西·高一九江一中?？计谥校┮阎瘮?shù)是定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍是．【變式5-4】（2023上·江西·高一九江一中?？计谥校┮阎瘮?shù)是其定義域上的奇函數(shù)，則．【變式5-4】（2023上·福建廈門·高一海滄中學(xué)?？计谥校?duì)于函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論．題型六對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例6】（2023上·山東聊城·高一校聯(lián)考期末）已知，，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式6-1】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知，且，則函數(shù)與的圖象可能是（）A．B．C．D．【變式6-2】（2023上·北京·高一十一學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【變式6-3】（2023上·河北保定·高三唐縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的必要不充分條件是（）A．B．C．D．【變式6-4】（2023下·云南迪慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值題型七指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)【例7】（2023上·廣西玉林·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)（，且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)．【變式7-1】（2023上·山西臨汾·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)恒過定點(diǎn)．【變式7-2】（2023上·山西·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)（，且）的圖像恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式7-3】（2023上·吉林·高一長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù)（其中m，，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則．【變式7-4】（2023下·山西朔州·高二校考階段練習(xí)）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若定點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為.題型八指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)定義域【例8】（2023上·江蘇·高一南京第十三中學(xué)校考期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【變式8-1】（2023下·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ瓵．B．C．D．【變式8-2】（2023上·上?！じ呷亟袑W(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的定義域?yàn)?【變式8-3】（2022上·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?【變式8-4】（2023上·北京·高二清華附中校考期末）函數(shù)的定義域是．題型九指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的值域【例9】（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，，則其值域?yàn)椋咀兪?-1】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的值域．（1）；（2）；（3）．【變式9-2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的最小值是．【變式9-3】（2023上·云南·高一昆明一中統(tǒng)考期末）函數(shù)的最大值為.【變式9-4】（2023上·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．題型十利用單調(diào)性解指/對(duì)不等式【例10】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.【變式10-1】（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式10-2】（2023下·四川眉山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為【變式10-3】（2023上·江西上饒·高一?？计谥校┮阎笖?shù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2，9)，則不等式的解集為．【變式10-4】（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知，則不等式的解集為（）A．B．C．D．題型十一比較指對(duì)冪大小問題【例11】（2023上·山西·高一統(tǒng)考期中）設(shè)，則（）A．B．C．D．【變式11-1】（2023上·浙江寧波·高一鎮(zhèn)海中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，則（）A．B．C．D．【變式11-2】（2023上·吉林·高一長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校?？计谥校┤?，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【變式11-3】（2022上·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，，，則（）A．B．C．D．題型十二零點(diǎn)存在定理及其應(yīng)用【例12】（2023上·吉林長(zhǎng)春·高一解放大路學(xué)校校考期末）函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．B．C．D．【變式12-1】（2022上·甘肅·高一統(tǒng)考期中）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．B．C．D．【變式12-2】（2023上·廣東·高一廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式12-3】（2023下·福建福州·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，，則．【變式12-4】（2023下·湖南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，且，則.題型十三判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【例13】（2023上·北京·高一十一學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【變式13-1】（2023上·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高一?？计谀┖瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)【變式13-2】（2023上·重慶北碚·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5【變式13-3】（2023上·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)，，則在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【變式13-4】（2023上·浙江溫州·高一樂清市知臨中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．4B．5C．6D．7題型十四根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)【例14】（2023上·安徽·高一淮北實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式14-1】（2023下·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)恰有3個(gè)不相等的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式14-2】（2023下·天津·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，．若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式14-3】（2023上·江蘇淮安·高一淮陰中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為是（）A．B．C．D．【變式14-4】（2023下·湖北·高一赤壁一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．題型十五求函數(shù)零點(diǎn)的和及范圍【例15】（2023上·河北邢臺(tái)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且曲線與曲線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)之和是（）A．2B．－2C．4D．－4【變式15-1】（2023上·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．0B．3C．10D．13【變式15-2】（2023上·四川資陽·高一樂至中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，且關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式15-3】（2022上·河北·高一邢臺(tái)第二中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式15-4】（2023下·浙江杭州·高一浙江大學(xué)附屬中學(xué)期中）已知，若有三個(gè)不