2023年中考數(shù)學(xué)及答案

2023年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算（-6）÷（-0的結(jié)果是（）

A.-18B.2C.18D.-2

2.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí).下面是科學(xué)

防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2a=5a2B.-Sa2÷4a=2aC.（-2/，=-8/D.4a3-3?2=1206

4.下列幾何體都是由4個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是

5.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾通

過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原

理，就是我們所學(xué)的（）

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的軸對(duì)稱D.圖形的相似

6.不等式組px-6>°的解集是（）

?4-x<~]

A.x>5B.3<x<5C.x<5D.X>—5

7.已知點(diǎn)A（Xl,χ）,B（x2,y2）,C（X5,%）都在反比例函數(shù)>=:仕<0）的圖像上，且

xl<x2<O<X3,則%，J2,%的大小關(guān)系是（）

A-%>%>%B?%>>2>XC?X>%>%D-%>M>%

8.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖①中的擺盤，其形狀是

扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測(cè)量得到AC=JBD=I2cm,C,

。兩點(diǎn)之間的距離為4的，圓心角為60。，則圖中擺盤的面積是（）

圖①

A.S0τrcm2B.40πcm2D.2πcπΓ

9.豎直上拋物體離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間Ms）之間的關(guān)系可以近似地用公式

h=-5Γ+v0t+Λn表示，其中九）（形）是物體拋出時(shí)離地面的高度，%（加/s）是物體拋出時(shí)的速

度.某人將一個(gè)小球從距地面15%的高處以2（加/s的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面

的最大高度為（）

A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m

10.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小

矩形.將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

<Q>

A.-B.-C.-D.-

3468

第H卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：（G+√Σ）2-扃=.

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三

角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形按此規(guī)律擺下去，第〃個(gè)圖案有

個(gè)三角形（用含〃的代數(shù)式表示）.

AVVAVVVWA…

第1V個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了6次預(yù)選賽，其中甲，乙

兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中的成績(jī)（單位：秒）如下表所示：

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么

被選中的運(yùn)動(dòng)員是_____.

14.如圖是一張長(zhǎng)12c%，寬IOC相的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形,

剩余部分（陰影部分）可制成底面積24CW是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒.則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為

15.如圖，在用ΔABC中，ZACB=90o,AC=3,BC=4,CDLAB,垂足為。，E為BC的

中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)尸，則DF的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

3

16.（1）計(jì)算：（一4）2X一（一4+1）

(2)下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

X2-92x+l

X2+6x+92x+6

_(x+3)(x-3)2x+l

第一步

(x+3)22(%+3)

X—32x+1

第二步

x+32(x+3)

_2(x-3)2x+l

第三步

^2(x+3)^2(x+3)

2元一6—(2x+1)

第四步

2(%+3)

2%—6—2x+1

第五步

2(x+3)

5

第六步

2%+6

任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是

或填為:

②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是;

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其

他同學(xué)提一條建議.

17.2020年5月份，省城太原開展了“活力太原?樂購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家

電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高50%后

標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購(gòu)買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568

元.求該電飯煲的進(jìn)價(jià).

18.如圖，四邊形QABC是平行四邊形，以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑的。。與AB相切于點(diǎn)8,

與AO相交于點(diǎn)。，Ao的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)E,連接EB交OC于點(diǎn)F,求NC和NE的度數(shù).

19.2020年國(guó)家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌

道交通，5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等.《2020

新基建中高端人才市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告》重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（5G基站建

設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì).下圖

是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

I1七/-HI????<??C*>

（I）填空：圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是億元；

（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“5G

基站建設(shè)"和''人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什

么；

（3）小勇對(duì)“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為W,G,

D，R，X的五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放

好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到

的兩張卡片恰好是編號(hào)為W（5G基站建設(shè)）和H（人工智能）的概率.

?QoG。

WGDRX

20.閱讀與思考：下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

X年義月X日星期日

沒有直角尺也能作出直角

今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他

已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線AB,現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過AB上的一點(diǎn)C,作出AB的垂

線，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？

辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CQ=30cm,然后分別以。，C

為圓心，以50cvw與40c7"為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作直線CE,則NDCE必為90。.

辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出M,N兩點(diǎn)，然后把

木棒斜放在木板上，使點(diǎn)加與點(diǎn)C重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)。，

保持點(diǎn)N不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在AB上，在木板上將點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記

為點(diǎn)R.然后將R。延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取線段QS=MN,得到點(diǎn)S,作直線SC,則

NRCS=90°.

我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也

能作出垂線呢？……

任務(wù)：

（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是；

（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明4CS=90。；

（3）①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D③的木板上，過點(diǎn)C作出43的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不

寫作法）；

②說明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)（寫出一個(gè)即可）

21.圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成

功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過.圖②是兩圓弧翼展開時(shí)的

截面圖，扇形ABC和OEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，BC和E廠均垂直于地面,

扇形的圓心角NABC=NZ)EE=28。，半徑84=Ez)=60c?∕篦，點(diǎn)A與點(diǎn)。在同一水平線上，且

它們之間的距離為10c%?

圖①圖②

(1)求閘機(jī)通道的寬度，即BC與EF之間的距離(參考數(shù)據(jù)：sin28o≈0.47,cos28o≈0.88,

tan28o≈0.53)；

(2)經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，180

人的團(tuán)隊(duì)通過一個(gè)智能閘機(jī)口比通過一個(gè)人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分

鐘檢票通過的人數(shù).

22.綜合與實(shí)踐

問題情境：

如圖①，點(diǎn)E為正方形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，ZAEB=90。，將MAABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,

得到ACBE(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C),延長(zhǎng)AE交CE于點(diǎn)F,連接OE.

猜想證明：

圖①圖②

(1)試判斷四邊形BEFE的形狀，并說明理由；

(2)如圖②，若DA=DE,請(qǐng)猜想線段CE與EE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

解決問題：

(3)如圖①，若AB=I5,CF=3,請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng).

23.綜合與探究

如圖，拋物線y='∕-χ-3與X軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.直

4

線/與拋物線交于A,D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,-3）.

（1）請(qǐng)直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線/的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加（加20）,過點(diǎn)P作PM,X軸，垂足為M.PM

與直線/交于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)。是y軸上的點(diǎn)，且NADQ=45。，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案

1-5：CDCBD6-10：ΛΛBCB

11.512.(3n+l)13.甲14.2

54

15.

85

(1)原式=16Xu

16.解:-(-3)

=-2+3

=1

（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì);分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整

式，分式的值不變;

②五；括號(hào)前是“-”號(hào)，去掉括號(hào)后,括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào);

任務(wù)二:解「高

任務(wù)三：解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式；約分，通分時(shí)，應(yīng)根據(jù)分式

的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；分式化簡(jiǎn)不能與解分式方程混淆，等.

17.解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為X元

根據(jù)題意，得(l+5O%)x?8O%-I28=568

解，得x=580.

答；該電飯煲的進(jìn)價(jià)為580元

18.解：連接08.

AB與。相切于點(diǎn)8,

..OBLAB.：.ZOBA=90°.

?四邊形OABC是平行四邊形，

..ABIIOC

.?.ZBOC=NO3A=90°

OB=OC,

:.ZC=NOBC=∣(180o-ZBOC)=；x(180。-90。)=45°

四邊形。鉆C是平行四邊形,

.?.ZA=ZC=45°

.?.ZAOB=180o-ZA-ZOBA=180o-45°-90°=45°.

NE=LNDOB=-ZAOB」x45。=22.5°.

222

19.（1）300

（2）解：甲更關(guān)注在線職位增長(zhǎng)率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，2020年第一季度“5G基

站建設(shè)”在線職位與2019年同期相比增長(zhǎng)率最高；

乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在2020年預(yù)計(jì)投資規(guī)模

最大

（3）解：列表如下：

二張WGDRX

第一4^

一

W(W,G)[W,D)(W,R)(W,x)

G(GW)(GQ)(GR)(GX)

D(DW)(。G)(D,R)(D,X)

R(RW)(aG)(RD)(R,x)

X(XW)(X,G)(XQ)（X，四

或畫樹狀圖如下:

由列表（或畫樹狀圖）可知一共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，

其中抽到“W”和“R”的結(jié)果有2種.

21

所以，P（抽到“W”和“R"）^―=—.

2010

20.（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形

是直角三角形)；(2)證明：由作圖方法可知：QR=QC,QS=QC,

；.NQCR=NQRC,NQCS=NQSC.

又ZSRC+ZRCS+ZRSC=180°,

.?.NQCR+NQCS+ZQRC+ZQSC=180°.

2(NQCR+ZQCS)=180°.

:.NQCR+NQCS=90。

SPZZJCS=90°.

(3)解：①如圖，直線CP即為所求.作圖正確.

②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或SSS）；等腰三角形頂角的平分線、

底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等

的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，等.

21.解：連接A。，并向兩方延長(zhǎng)，分別交BC,EF于點(diǎn)M,N.

由點(diǎn)A與點(diǎn)。在同一水平線上，BC,EF均垂直于地面可知，MNLBC,MN工EF,所以MN

的長(zhǎng)度就是BC與族之間的距離.同時(shí)，由兩圓弧翼成軸對(duì)稱可得A"=ON.

在&ΔABM中，ZAMB=90°,ZABM=28o,AB=60,

.AM

sinZABM=-----,

AB

.-.AM=ABsinZABM

=60×sin28o≈60×0.47=28.2.

.?.M∕V=AM+Z)N+AZ)=2AM+AZ)=28?2x2+10=66.4?

.?.BC與EF之間的距離為66.4CM.

(1)解法一：設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為X人.

根據(jù)題意，得國(guó)-3=國(guó)

X2x

解，得％=30.

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解

當(dāng)x=30時(shí)，2x=60

答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人.

解法二：設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為X人.

根據(jù)題意，得出+3=等.

%IV

解，得x=60

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解.

答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人.

22.解：(1)四邊形BEEE是正方形

理由：由旋轉(zhuǎn)可知：NE'=ZAEB=90。,

NEBE=90。

又ZAEB+NFEB=180°,ZAEB=90。

；.NFEB=90。

.?.四邊形BEFE是矩形.

由旋轉(zhuǎn)可知，BEI=BE.

，四邊形BENE是正方形.

(2)CF=FE.

證明：如圖，過點(diǎn)。作垂足為H,

則NDH4=90。，Zl+Z3=90o

DA=DE

.?.AH^-AE.

2

?四邊形ABC。是正方形，

.?.AB^DA,Nr)AB=90°.

.?.Zl+Z2=90o

.?.N2=N3

ZAEB=ZDHA=90°,

ΔAEB=M)HA.

..AH=BE.

由(1)知四邊形BEEE是正方形,

..BE=EF

:.AH=ET

由旋轉(zhuǎn)可得CE=AE,

.?.FE'^-CE'

2

：.CF=FE'

(3)3√17.

23.解：(1)A(-2,0),8(6,0),直線/的函數(shù)表達(dá)式為：y=~x~?.

(2)解：如圖，根據(jù)題意可知，點(diǎn)P與點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為

P?m,?nι2-m-3?,Λ^∣m,-?m-l|.

I4JI2J

11

PM=-m2—機(jī)一3=——m2+m+3

44

MN=-?m-l=Lm+1,

22

NP=?--m-↑I-1?m2-m-3?=--m2+?///+2,

I2JU）42

分兩種情況：

①當(dāng)PM=3Λ∕ZV時(shí),得一;機(jī)2+m+3=3^m+l^.

解，得肛=0,m2=-2（舍去）

當(dāng)〃7=0時(shí)，-nr-m-3=-3.

4

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,-3）

②當(dāng)PM=37VP時(shí)，得一L?5+∕72+3=3∣-???/2+工加+21.

4<42