2022-2023學(xué)年廣東省廣州市高一年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市高一上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

(含解析)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

L若集合"={135},3={3,4},則NDB=

A.{3}B.{5}C.{3,4,5}D.{1,3,4,5)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)并集運算求解即可.

【詳解】因為4={L3,5},8={3,4},

所以/U8={l,3,4,5},

故選：D

2.函數(shù)y=lg(2-x)+-?的定義域是(

A.(-∞,2]B.(0,2)

C.(-∞,1)∪(1,2)D.(-∞,l)u(0,2]

【答案】C

【解析】

【分析】利用題給條件列出不等式組，解之即可求得函數(shù)的定義域.

[2-x>0

【詳解】要使函數(shù)有意義，必須〈，八，解之得x<2且XHl

x-1≠0

則函數(shù)的定義域為(-8,1)U(1,2)

故選：C

3.已知角a的頂點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊與X軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過單位圓上的點

(XoJ0)，若&=^y，則外的值為()

1

??rC用nV3

A.D.—C.--------U.

2222

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)終邊經(jīng)過點(x°,X)),且α=}-,利用三角函數(shù)的定義求解.

∕jr

【詳解】因為角0終邊經(jīng)過點(/,N°),且α=^y,且終邊經(jīng)過單位圓上的點Go,M))，

r=7?2+√=1'故Sinq=Sin(乃+()=_sin?==F=藍(lán)=丫。=一與'

NXO+%

解得汽=一等

故選：C

Te

4.7=COS(X——)在［0,乃］上的單調(diào)遞減區(qū)間為()

4

3ππ

C.D.^4,π

【答案】D

【解析】

TT

【分析】先通過CoSX的單減區(qū)間求出X-一整體的范圍，再結(jié)合已知解出X的范圍即可.

4

【詳解】由CoSX的單調(diào)遞減區(qū)間為［2后4,"+2左/r］伏∈Z),口J得2k?！躼——≤ττ÷2k兀,解得

TC_.5TF_.

—+2kn≤X≤—+2kτι，

44

又?.?χe［0,乃左=0時，7^<χ≤π.

故選：D.

5.函數(shù)/(x)=2x-8+lnx的零點所在區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理確定正確答案.

【詳解】/(X)的定義域是(0,+8)，圖象是連續(xù)不斷的且/(X)在(0,+e)上遞增，

/(3)=In3-2<0J(4)=ln4>0,

所以/(，)零點所在區(qū)間為(3,4).

故選：D

,bc,貝

6.若Q==Iog2V∑,=sin149°∣J()

A.c>a>bB.c>b>aC.b>c>aD.a>b>c

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對數(shù)運算知b=L,再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較得α<b,由正弦函數(shù)的單調(diào)性比較C與;的大

22

小即可.

【詳解】

v6=log2√2=∣log22=∣

由為減函數(shù)知，h=^>a

又C=Sinl49°>sinl500=,

2

a<b<c>

故選：B

124

7.已知Sin-,?O<X<π—,則CoS-----hX)

323

2√21

A.B.一

33

?D一逑

C.

33

【答案】D

【解析】

2π+x),再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求COSl與+x)的值.

【分析】利用誘導(dǎo)公式求Sin

3

"=sιnL

【詳解】sin=Sln

3

2π247π

Q0<x<-,—<------PX<—，

2336

2√2

8.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥?或等于)0.2

毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動車屬于飲酒駕車：含量大于(或等于)0.8毫克/毫升的情

況下駕駛機(jī)動車屬于醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員一天晚上6點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到

1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時10%的速度減少，則他次日上午最早點(結(jié)果

取整數(shù))開車才不構(gòu)成酒駕.(參考數(shù)據(jù)：lg2"0.30,lg3≈0.48)()

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得不等式1x(1-10%y<0.2,解不等式可求得X>17.5,由此可得結(jié)論.

【詳解】假設(shè)經(jīng)過X(XeN*)小時后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，

則1x0—10%)'<0.2,即0.9'<0.2，,Ig09'<Ig0.2,

Ig0.2IgW-Ig51-lg2__,

貝IJX>-----=——=-------=-------≈17.5,??Xnlin=18,

Ig0.91921g3-ll-21g3

10

???次日上午最早12點，該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.

故選：C.

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求)

9.關(guān)于函數(shù)/(x)=sin[x+:J,說法正確的是()

A.函數(shù)g(x)=sinx的圖象沿X軸向左平移三個單位可以得到函數(shù)/(x)的圖象

B.函數(shù)g(x)=sin[x-沿X軸向左平移方個單位，可以得到/(x)的圖象

C.函數(shù)g(x)=sin(2x+m]圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可以得到/(x)的圖象

D.函數(shù)g(x)=sin∣2x+m)圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的g倍，可以得到/(x)的圖象

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，逐項分析即可得解.

【詳解】對A,函數(shù)g(x)=sinX的圖象沿X軸向左平移1個單位可以得到?=Sin(X+三)圖象，即/(x)的

圖象，故A正確；

對B,函數(shù)g(x)=sin(x-沿X軸向左平移1個單位得到尸Sin(X+方一；)=Sin(X—.)的圖象，故

B錯誤；

對C,函數(shù)g(x)=sin(2x+2圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可以得到y(tǒng)=sin(x+：)圖象，即/(x)的

圖象，故C正確；

對D,函數(shù)g(x)=sin(2x+；)圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的3倍可以得到V=Sin(4x+()的圖象，故D錯

誤.

故選：AC

10.下列說法正確的是()

A.i'ac2>b∕”是“α>b”的充分不必要條件

B.”是“工<!”的必要不充分條件

ab

C.HxeR,使SinX+JJCOSX=2成立

D.命題“*eR,/+1=0，，的否定是，“》?1^,/+]/0，,

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法以及充分條件、必要條件的定義可判斷A選項；利用特殊值

法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷B選項；利用特殊值法可判斷C選項；利用存在量詞命題的否定

可判斷D選項.

【詳解】對于A選項，若碇2>兒2,則c2〉o,由不等式的性質(zhì)可得α>∕>,即ɑac1>bc2>,n“a>b”,

若a>b,取C=O,則農(nóng)2=歷2,即“。>6”推不出“改2>兒2"，故“42>兒2”是“α>b”的充分

不必要條件，A對;

對于8選項,若0>6,取。=0,。=一1,但推不出!<1,即ua>b"推不出，若,<］，取。=一1,

ababab

b=2,則α<6,即“，<(''推不出"a>b'',所以，"是“,<1，，的既不充分也不必要條件，B

abab

錯；

對于C選項，取X=乙，則SinX+6CoSX=2成立，C對；

6

對于D選項，命題“*eR,F+i=。"的否定是"VχeR,√+ι≠0'>,D>?.

故選：ACD.

11.函數(shù)/`(X)=ZSin(<υx+e)(其中Z〉0,ey>0，∣^∣<∣-)的部分圖象如圖所示，則()

A./(O)=-JJB.函數(shù)/(x)的最小正周期是兀

C.T是函數(shù)/(x)的一個零點D.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線X=W對稱

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求得了(x)的解析式，然后對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

3In(兀、37t2JΓ

【詳解】由圖可知/=2,-T1=----?=-,T=π=-,ω=2,B選項正確.

412<6J4ω

(一胃=2sin［-g+夕］=.2,sin(一?+￠)=-1,

/(x)=2sin(2x+°)

,_itTi5πreπ

由于——<φ<一,----<----?-ω<-,

22636

所以一］+9=_］，9=_；'所以/(x)=2sin(2x_t).

Tl?/ττ?jr

-=2sinπ+-=-2sin-=-l,所以C選項錯誤.

故選：BD

12.如圖所示為某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象，假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，現(xiàn)給出

下列說法，其中正確的說法有()

B.野生水葫蘆從6∏√蔓延到18∏√歷時至少需要L5個月

C.設(shè)野生水葫蘆蔓延到IOm2,20m2.40∏√所需的時間分別為:，4,則有4+4=2^

D.野生水葫蘆在第1個月到第3個月之間蔓延的平均速度小于在第2個月到第4個月之間蔓延的平均速度

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)圖象求出指數(shù)函數(shù)的解析式，再根據(jù)解析式、增長率的定義、平均速度的定義以及對數(shù)知識

可得答案.

【詳解】因為函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以設(shè)函數(shù)為/(x)=4*,由圖可知，/(1)=2,所以α=2,

所以f(x)=2x,

設(shè)野生水葫蘆的面積每月增長率為r,則第n個月的面積/(〃)=2"，第〃+1個月的面積為./(?+1)=2,,+1，

則［5+1)=(1+尸)/(〃)，得2"M=(1+F)?2",得尸=1,

所以野生水葫蘆的面積每月增長率為1,故A正確;

由"X)=6,得2*=6，得X=Iog26,

由/'(X)=I8,得2*=18,得X=Iog218,

2

所以野生水葫蘆從6m蔓延到18m2的時間為log218—log26=Iog23,

3

因為3>2》所以Iog23>log225=∣,所以B不正確；

因為2"=10，2"=20,2'3=40,

所以4=log2lO,t2=Iog220,t3=Iog240,

2

所以％+4=Iog210+Iog240=Iog2400,2t2=2Iog220=Iog220=Iog2400,

所以4+4=2弓，故C正確；

Q_2

野生水葫蘆在第1個月到第3個月之間蔓延的平均速度為——=3（π√∕月），

3-1

16-4

野生水葫蘆在第2個月到第4個月之間蔓延的平均速度為-----=6（n?/月），故D正確；

4-2

故選：ACD

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.若關(guān)于X的不等式f+〃?x—〃<o的解集是{H-3<x<2},則加+〃=.

【答案】7

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解集與對應(yīng)的方程的解的關(guān)系結(jié)合二次方程根于系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】由題意知，一3,2是/+加工_〃=0的兩個根，

[-3+2=-m

則[（-3）χ2=-/

m=1

解得.

H=O

故加+〃=7.

故答案為：7.

14.若扇形的面積為5,圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為.

【答案】2√5

【解析】

【分析】求出半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式列方程求解.

【詳解】設(shè)該扇形的弧長為/,則該扇形的半徑為,

2

.?-×l×-=5,解得J=2下

22

故答案為：2逐

15.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，角α的頂點為。，始邊為X軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點尸(-3,4),則

cos2a=.

7

【答案】----

25

【解析】

【分析】利用三角函數(shù)定義求出Sina,再利用倍角公式計算cos24即可.

44

【詳解】由三角函數(shù)的定義可得SIna=/=「,

√32+425

<4V7

cos2a=1—2sin^6z=1-2×—=-----

⑸25

7

故答案為：----.

25

16.已知函數(shù)/(x)=∣lnx∣一α有兩個零點分別為x∣,%,則Xl飛+否+々的取值范圍是.

【答案】(3,內(nèi))

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)零點及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得七，2=1，再由對勾函數(shù)求范圍即可.

【詳解】由題意，/(x)=∣InM-4=0有兩個不等實根，即IInXl=α有2個實根，

不妨設(shè)0＜再＜1＜工2，則TnXLin/，即InX2+巾%=lnx∣⑦=O，

解得x1X2=1,

11

Λx1?x2+x1+x2=1+—+x2,(1<X2)

X2

?.?y=χ+?L在X∈(l,+Qθ)上為增函數(shù),

X

/.x1?x2+x1+x2=1+?+X2>1+2=3

X2

故答案為：（3,+Oo）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.求解下列問題：

?

（1）求值：J+（兀一e）°+1g；-Ig25+sinl5。COSI5。；

sin（兀-6）+2sin[71+6]

（2）已知tanθ=2,化簡并求值：''（2人

cos（2π-^）+sin（π+0）

【答案】（1）0

（2）-4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)的知識進(jìn)行化簡求值.

（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.

【小問1詳解】

+(7t-e)°+lg1-lg25+sinl50cosl5。

??+1+Igf]+In30。

4(425J2

311

=-+l+lgl0^2+-X-=2-2=0.

【小問2詳解】

sin(兀一夕)+2Sin(^?+θ)

cos(2兀-6)+sin(兀+O)

_sin9+2cos9

cos。一Sine

tan6+22+2〃

1-tanθ1-2

18.已知函數(shù)/(x)=(SinX+cos%)?+cos'x-sin"x-l,x∈R.

(1)求/(χ)的最小正周期；

(2)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)當(dāng)Xe0,￡時，求/(x)的最大值和最小值.

6

【答案】(1)兀；

3兀，兀，

(2)-—+Aτr,-+Λπ,攵∈Z;

OO

(3)√2.1.

【解析】

【分析】(1)由三角恒等變換化簡后由周期公式直接可得；

(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；

JT

(3)先根據(jù)X的范圍求出2x+一的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.

4

【小問1詳解】

V/(x)=(sinx+Cosx)*23+cos4x-sin4x-l

=l+sin2x÷(cos2X+sin2x)(cos2X-sin2x)-1

=sin2x+cos2x

=V∑sin(2x+',

?/W的最小正周期T=等=兀.

【小問2詳解】

TCTC兀3Ttτt

由----h2kτι≤2xH—≤—h2kτι,左∈Z,得-----Fku≤x≤—Fku,攵∈Z.

24288

<jrjr

所以函數(shù)/(χ)的單調(diào)遞增區(qū)間為一式+板7+加,^∈z.

88

【小問3詳解】

TT兀C兀7兀

VO≤JC≤-,-≤2x+-≤—.

64412

當(dāng)2x+'=二，即X=E?時，f(x}=JΣsi∏E?=JΣ.

428v7max2

當(dāng)2%+色=四，即X=O時，f(x)=-?∕2sin—=1.

44v7mιn4

19.已知函數(shù)[(x)=α'+b(α,6為常數(shù)，α>0且α≠1)的圖象經(jīng)過點題1,8),5(2,14).

(1)求函數(shù)/(x)的解析式;

(2)若關(guān)于X不等式優(yōu)+b'-4≤0對?xe[-2,2]都成立，求實數(shù)人的取值范圍.

【答案】⑴/(x)=3x+5;

(2)[34,+∞).

【解析】

【分析】(1)將2(1,8),8(2析4),代入函數(shù),利用待定系數(shù)法即可得出答案；

(2)轉(zhuǎn)化為％≥(3'+5'L，xw[-2,2],再由函數(shù)單調(diào)性求解即可.

【小問1詳解】

：函數(shù)/(X)=優(yōu)+b的圖象經(jīng)過點Z(l,8),5(2,14),

,∫∕(1)=8目仍。=8

??'∕(2)=14,1[b+a2=14,

又丁4>0,，4=3,6=5,

.?.∕(X)=3Λ+5.

【小問2詳解】

由(1)知α=3,b-5)

：.3*+5*-4≤0對VXe[-2,2]都成立，即；I23*+5'對?xe[-2,2]都成立,

Av

.*./l>(3+5)mx，x∈[-2,2],

?.?y=3,+5'在XW[-2,2]上為增函數(shù)，

22

???ymax=3+5=34,

.?.2>34,

???/1的取值區(qū)間為[34,+8).

JI

20.在①兩個相鄰對稱中心的距離為一，②兩個相鄰最高點的由距離為兀，這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在

2

下面問題中，并對其求解.

問題：函數(shù)/(x)=Sin(OX+e)∣O>0,0<9<∣?)的圖象過點(0,；)，且滿足，當(dāng)

αe(一去一時，/(萬)=一丁求Sina的值.

2√2+√3

【答案】

6

【解析】

【分析】選①得到函數(shù)周期兀，求出口，再由圖象過點求出夕，得出函數(shù)解析式，再利用角的變換

πJr

a=(a+_)——求解即可；選②可得函數(shù)周期為兀，解法下同①.

66

π

【詳解】選①，由題意可知函數(shù)周期T=2x—=兀，

2

所以ey=∣=2,又/(x)=Sin(OX+°)[o>0,0<8<圖象過點，

所以Sine='，又O<s<g?,所以夕=四，

226

Tr

所以/(X)=sin(2x+—),

6

,/a)./π1ππ

V/—=sιn(α+—)=——,——<a+-<λ0,

12J6336

/兀、_廣_2正

COS(a+6)=V~9=^~,

.ππ.π.π,π.π1?∣32后12應(yīng)+樞

:.sma=sιn[rz(α+—x)——J1=smz(σ÷—)cos——cos(α+Hsm-=——×——-----×-≡-------------

66666632326

選②，由題意知函數(shù)周期7=兀，

下同①的解法.

21.已知函數(shù)/(x)=x+L

(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明/(X)在區(qū)間(0』)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增:

(2)若對?,?,都有|/&)一/(看)區(qū)M成立，求實數(shù)〃的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；

?4

(2)M≥-.

3

【解析】

【分析】(1