2022-2023學(xué)年上海小升初數(shù)學(xué)真題匯編練習(xí)-07 探索規(guī)律（教師版）

2022-2023學(xué)年上海小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識講練

專題07探索規(guī)律

導(dǎo)圖導(dǎo)學(xué)［?

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列這樣算比核時使.在數(shù)學(xué)算式中探索規(guī)律，一般情況下,

數(shù)列出現(xiàn)三次或三次以上才能稱其為規(guī)律

算式中的規(guī)律

規(guī)律望含在相鄰兩數(shù)的差中

一個數(shù)乘的規(guī)律：可采用“兩

一個數(shù)乘11

11頭一拉，中間相加”的方法

101的規(guī)律

規(guī)律蘊含在相鄰兩數(shù)的倍數(shù)中探索算式

中規(guī)律的一個數(shù)乘101的規(guī)律：可采用“兩

數(shù)列中兩一位,隔位一加”的方法

數(shù)列中算式中方法,

前后幾項為一組，以組為單位藕含一定的規(guī)律的規(guī)律

一個兩位數(shù)乘101的規(guī)律：

的規(guī)律的規(guī)律還可以將這個兩位數(shù)連續(xù)

的規(guī)律

數(shù)列中間隔的項之間存在著一定的規(guī)律125寫兩遍，組成一個四位數(shù)

一個非。自然散乘10,1∞,10∞,-

相鄰兩數(shù)的關(guān)系中隱含著規(guī)律可以在這個自然數(shù)（非0）末尾添O

尋找數(shù)列規(guī)

律的方法/

數(shù)列的各項分別是平方數(shù)一個數(shù)乘5.轉(zhuǎn)化為一個

數(shù)乘10,然后再除以2

索規(guī)程

依據(jù)數(shù)列隱含規(guī)律的幾種表現(xiàn)形式，從不一個數(shù)乘15,可分解為先用這

同的角度，認真觀察、對比、嘗試、計算1250÷個數(shù)乘10,再加上這個數(shù)索5

10（元）

“式”一個數(shù)集25,因為25X4=

數(shù)與形結(jié)1∞,所以可將一個數(shù)乘25

在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，一方面需的規(guī)律轉(zhuǎn)化為先乘100,再除以4

要考慮圖形的特點（形狀、方向、顏色、合的規(guī)律

對稱等）；另一方面需要考慮數(shù)（圖形的一個數(shù)寮125.因為125x8=1000,所

邊數(shù)、個數(shù)等）的排列規(guī)律，通過數(shù)形探索”式”的規(guī)律中，一以可將一個數(shù)集125轉(zhuǎn)化為先乘IOO0,

再除以8;或先除以8.再乘1∞0

結(jié)合、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等思想去解決問題般要按照對應(yīng)思想，從組

你是星樣成“式”的要素中去探索

計算的？

計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算.計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算.

800-138-1621034+78÷320+102134×51÷51×66887X25—87X25

672-36÷6425+75-25+753000÷125÷8960×46÷48

知識盤點［?

小升初數(shù)學(xué)中的找規(guī)律問題主要包括數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、算式規(guī)律、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，周期規(guī)律等。

我們需要通過觀察分析,找到數(shù)列中的規(guī)律,然后填空解答

知識點一：數(shù)字中的規(guī)律

1.一組數(shù)中，在相鄰的兩個數(shù)的和、差、倍、商（比）的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

2.一組數(shù)中，每個位置上的數(shù)分別是它所在位置序號的平方或者立方；

重要提示：根據(jù)規(guī)律找到空缺的數(shù)后注意與前后數(shù)運用規(guī)律檢驗

知識點二：圖形中的規(guī)律

1.根據(jù)圖形的排列特點，找出圖形的排列規(guī)律，通常有對稱、結(jié)合、按順時針（逆時針）旋轉(zhuǎn)變換.....

2.可通過觀察、分析、猜想等方法探索

知識點三：算式中的規(guī)律

1.先要真正觀察算式與結(jié)果的特點，再根據(jù)規(guī)律計算出這一類算式結(jié)果

2.可運用計算器計算，發(fā)現(xiàn)得數(shù)的規(guī)律。

知識點四：數(shù)形結(jié)合中的規(guī)律

L通過考慮圖形的排列、次序與數(shù)的排列規(guī)律，解決實際問題

2.可將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，再探索變化規(guī)律。

知識點五：周期規(guī)律

1.找出圖形或數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，從而找出規(guī)律解決問題

2.關(guān)鍵是找準周期，并了解每個周期的構(gòu)成。

知識點六：找規(guī)律問題常見策略

1.根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；

2.根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；

3.善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；

4.數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。

5.對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合

運用其他知識，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析；

6.對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們

解這類題的突破口。

重要提示：對于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式.

上海歷年真題SL

填空題（共16小題）

1.（2021?浦東新區(qū)）如圖，用同樣的小棒擺正方形.擺10個同樣的正方形需要小棒31根:現(xiàn)在有46

根小棒可以擺15個正方形.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)小棒的擺設(shè)規(guī)律可知，多擺一個正方形就需要加三根小棒.

【規(guī)范解答】解：第一個正方體需要4根火柴棒；

第二個正方體需要4+3X1=7根火柴棒；

第三個正方體需要4+3X2=10根火柴棒;

擺〃個正方形需4+3X（/7-1）=3加1根火柴棒.

當(dāng)月=10時，3加1=3X10+1=31,

當(dāng)3∕r4=46時，

3/?=45,

c=15,

答：擺10個同樣的正方形需要小棒31根；現(xiàn)在有46根小棒可以擺15個正方形.

故答案為：31；15.

【考點評析】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)

找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求

解.

2.（上海期末）找出規(guī)律后把后三道算式補充完整，并直接寫出得數(shù)：

2X9.9=19.8；3X9.9=29.7；4X9.9=39.6；

5X9.9=49.3；6X9.9=39.4；7X9.9=69.3.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)2X9.9=19.8；3X9.9=29.7；4×9.9=39.6,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律解答后

面三題.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)2X9.9=19.8；3X9.9=29.7；4X9.9=39.6

可知前面的乘數(shù)每增加1,得數(shù)的十位也增加1,但是十分位要減去1,

所以：5X9.9=49.5；

6X9.9=59.4；

7X9.9=69.3.

故答案為：49.5,59.4,69.3.

【考點評析】先計算，從中找出規(guī)律，據(jù)規(guī)律解答.

3.（閔行區(qū)期末）元旦節(jié)班級組織文藝晚會，要掛彩燈.按照紅、黃、綠的順序把50盞彩燈依次排成一排，

第30盞是綠色的彩燈,第50盞是黃色的彩燈;50盞彩燈中，黃色的彩燈有17盞.

【思路引導(dǎo)】觀察題干可知，這串彩燈是3個一個循環(huán)周期，分別在紅、黃、綠的順序依次排列，據(jù)此

計算出第30和50盞是第幾個循環(huán)周期的第幾個即可解答問題.

【規(guī)范解答】解：30÷3=10,

所以第30盞是第10循環(huán)周期的最后一個，是綠色的;

50÷3=16???2,

所以第50盞是第17循環(huán)周期的第2盞，是黃色的；黃色的彩燈一共有17盞.

故答案為：綠；黃；17.

【考點評析】根據(jù)題干得出這串彩燈的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵.

4.（2021秋?浦東新區(qū)期末）找規(guī)律填數(shù)：100、81、64、49、36、25、16……

【思路引導(dǎo)】規(guī)律：分別是10、9、8、7、6、5、……的平方數(shù)。

【規(guī)范解答】解：100,81、64、49、36、25、16……

故答案為:49；25?

【考點評析】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能

力。

5.（2020秋?閔行區(qū)期中）先找出規(guī)律，再按規(guī)律填數(shù)。

（1）40、20、10、5、2.5.......；

（2）1、4、9、16、25、36、49、64.......。

【思路引導(dǎo)】（1）數(shù)列規(guī)律：前一個數(shù)除以2等于后一個數(shù)，據(jù)此求解即可；

（2）本題數(shù)列中的數(shù)分別等于：1X1、2X2、3X3、4X4、5X5、6×6..........據(jù)此求解即可。

【規(guī)范解答】解：（1）5÷2=2.5

40、20、10、5、2.5........；

（2）6X6=36

1、4、9、16、25、36、49、64.......。

故答案為：2.5；36?

【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的數(shù)列的數(shù)的特點，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。

6.（2018秋?浦東新區(qū)期末）有一列數(shù)：3,32，3-2,4,4工，則這列數(shù)的第IOO個數(shù)是36.

333

【思路引導(dǎo)】32-3=工，3-2-31=1,4-3-2=1,4l.4=lt這個數(shù)列可以看成首項是3,公

333333333

差是工的等差數(shù)列，根據(jù)尾項=首項+（項數(shù)-1）X公差，代入數(shù)據(jù)計算即可求解.

3

【規(guī)范解答】解：3+（100-1）×A

3

=3+33

=36

答：這列數(shù)的第IOO個數(shù)是36.

故答案為：36.

【考點評析】考查了等差數(shù)列，關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項公式.

7?（2019?株洲模擬）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形中有6個小圓，第2個形

中有10個小圓，第3個圖形中有16個小圓，第4個圖形中有24個小圓，…依此律，第6個圖形有44

個小圓.

OOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOO。。OOOOOOOOO

OOOOOO。。。。。

OOOOOOO

【思路引導(dǎo)】觀察圖形可知，第1個圖形中有6個小圓，第2個形中有10個小圓，第3個圖形中有16

個小圓，第4個圖形中有24個小圓……其規(guī)律為：第〃個圖形為：［〃（加1）+4］個小圓.根據(jù)規(guī)律解答

即可.

【規(guī)范解答】解：第1個圖形中有6個小圓

第2個形中有10個小圓

第3個圖形中有16個小圓

第4個圖形中有24個小圓

第〃個圖形為：［n（加1）+4］個小圓

所以，第6個圖形小圓的個數(shù)為：

6X7+4

=42+2

=44（個）

答：第6個圖形有44個小圓.

故答案為：44.

【考點評析】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)

找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求

解.

8.（2021?浦東新區(qū)）在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù):

①O.8、0.88、0.888、O.8888、O.88888

【思路引導(dǎo)】①小數(shù)點后面依次增加一個8：

②分子不變，分母依次加4、加6、加8、加10、加12.......

【規(guī)范解答】解：①0.8、0.88、0.888、0.8888、0.88888.......

②-二LJ_、J_、J_……

2612203042

故答案為：0.8888,0.88888；?,-?-ɑ

3042

【考點評析】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能

力。

9.（2018春?上海月考）下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，按此規(guī)律，第（8）個圖

【思路引導(dǎo)】觀察圖形可知，第一個圖形是2個小正方形；第二個圖形是2+3=5個小正方形；第三個圖

形是2+3+4=9個小正方形…；則第n個圖形就是2+3+4+???+加］=n（n+3）個小正方形,據(jù)此將〃=8

2

代入計算即可解答問題.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：第一個圖形是2個小正方形；

第二個圖形是2+3=5個小正方形；

第三個圖形是2+3+4=9個小正方形；

則第〃個圖形就是2+3+4+…+Kl=匚9回■個小正方形，

2

當(dāng)〃=8時，區(qū)1殳3JL=4X11=44（個）

2

答：第（8）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為44.

故答案為：44.

【考點評析】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)

找出Iw些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求

解.

10.（錦江區(qū)模擬）將整數(shù)1,2,3,…，按如圖所示的方式排列.這樣，第1次轉(zhuǎn)彎的是2第2次轉(zhuǎn)彎的

是3,第3次轉(zhuǎn)彎的是5,第4次轉(zhuǎn)彎的是7,….則第14次轉(zhuǎn)彎的是一57.

2t1>22→23→24→2>→

2t07→8→9→10

t1→2?

1t9

t，1*2

1.,85+4-3i

17J6+15-13?

???????????

【思路引導(dǎo)】轉(zhuǎn)彎處的數(shù)是：2,3,5,7,10,13,17,21,…第14次是這個數(shù)列的偶數(shù)項，把偶數(shù)項

的數(shù)字拿出來就是：

3,7,13,21…把這些數(shù)看成一個數(shù)數(shù)列，這個數(shù)列的第一項3=1X2+1,第二項7=3X2+1,第三項

13=3X4+1,第四項21=4X5+1,那么第〃項是〃X（∕τ+l）+1；先求出第14次轉(zhuǎn)彎是第幾個偶數(shù)項，

再根據(jù)偶數(shù)項的通項公式求解.

【規(guī)范解答】解：14÷2=7;

第14次轉(zhuǎn)彎是第7個偶數(shù)項，這一項上的數(shù)字是：

7X8+1=57；

即第14次轉(zhuǎn)彎處的數(shù)字是57.

故答案為：57.

【考點評析】本題關(guān)鍵是把轉(zhuǎn)彎處的數(shù)字分成奇數(shù)項和偶數(shù)項兩部分，再找出偶數(shù)項計算的通項公式，

進而求解.

11.（閔行區(qū)期末）已知6×7=426.6X6.7=44,226.66×66.7=444.222觀察上面的算式，不計算，寫

出下面各題得數(shù).

6.666X666.7=4444.22226.6666×6666.7=44444.22222.

【思路引導(dǎo)】通過觀察，被乘數(shù)有幾個6,得數(shù)中就有幾個4和幾個2,小數(shù)點是4和2的分界線；6.666

X666.7中，被乘數(shù)有4個6,所以得數(shù)中就有4個4和4個2,4與2之間點上小數(shù)點.6.6666X6666.7

中，被乘數(shù)有5個6,所以得數(shù)中就有5個4和5個2,4與2之間點上小數(shù)點.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：已知6X7=426.6X6.7=44.226.66X66.7=444.222,

所以,6.666X666.7=4444.2222,

6.6666X6666.7=44444.22222；

故答案為：4444.2222,44444.22222.

【考點評析】做此類題目，應(yīng)仔細觀察算式，從中探索出規(guī)律.

12.（上海期末）觀察如圖的分數(shù)墻

（1）與2相等的分數(shù)是工與工的和；

3-3-3

1123

-6-4-3-4

33

（2）從分數(shù)墻上看出工、工、2、3,按從小到大的順序排列是工、?23

46346434

【規(guī)范解答】解：（1）從分數(shù)墻上看出與工與工的和;

33

（2）從分數(shù)墻上看出上、123,按從小到大的順序排列是工、?23

46346434

故答案為：工與工的和;~1-、—1、2、3

336434

【考點評析】關(guān)鍵是根據(jù)給出的分數(shù)墻，判斷出各個分數(shù)之間的關(guān)系.

13.（2019秋?上海期中）不計算，運用規(guī)律直接寫出得數(shù)小數(shù)部分只寫四位小數(shù)）

2÷22=0.0909

4÷22=0.1818.......

6÷22=0.2727.......

8÷22=0.3636……

10÷22=0.4545.......

【思路引導(dǎo)】先根據(jù)3個例子,

2÷22=0.0909……

4÷22=0.1818

6÷22=0.2727...

規(guī)律：除數(shù)都是22,除數(shù)不變，第一個式子的被除數(shù)2擴大2倍，商也擴大2倍.

第一個式子的被除數(shù)2擴大6倍，商也擴大3倍.

所以式子2÷22=0.0909……的除數(shù)不變，被除數(shù)擴大多少倍，商就擴大多少倍.

據(jù)此規(guī)律解答各題.

【規(guī)范解答】解:2÷22=0.0909……

4÷22=0.1818...

6÷22=0.2727...

規(guī)律：式子2÷22=0.0909的除數(shù)不變，被除數(shù)擴大多少倍，商就擴大多少倍.

8÷22=0.3636...

10÷22=0.4545...

故答案為：0.3636……,0.4545…….

【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)

律解決問題.

14.（2019秋?上海期中）觀察下列算式：

l+3=4=2×2,

l+3+5=9=3X3,

1+3+5+7=16=4X4,

計算：1+3+5+...+2015=1016064。

【思路引導(dǎo)】由算式可知左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是兩個因數(shù)的左邊算式中奇數(shù)的個數(shù)，由此規(guī)律解

答即可；1+3+5+…+2015是連續(xù)1008個奇數(shù)和，直接得出結(jié)果。

【規(guī)范解答】解：1+3+5+…+2015=1008X1008=1016064；

故答案為：1008X1008=1016064。

【考點評析】根據(jù)算式的特點，找出算式運算的規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題。

15.（2020秋?閔行區(qū)期末）如圖，若開始輸入X的值為125,則第2020次輸出的結(jié)果為5。

【思路引導(dǎo)】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案。

【規(guī)范解答】解：當(dāng)x=125時，」x=25,

5

當(dāng)x=25時，J?x=5,

5

當(dāng)x—5時，LX=1,

5

當(dāng)X=I時，戶4=5,

當(dāng)x—5時，—x—1,

5

當(dāng)x=l時，戶4=5,

當(dāng)x—5時，工X=1,

5

(2020-1)÷2=1009???l,

即輸出的結(jié)果是5。

故答案為：5。

【考點評析】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵。

16.(上海期末)先觀察下面各算式，找出規(guī)律，然后填數(shù).

37037X3=111111；37037X6=222222；37037X9=333333；

37037X15=555555；37037×24=888888.

【思路引導(dǎo)】由所給算式得出：第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)擴大幾倍，積就擴大幾倍；同時，積擴大

幾倍，第二個因數(shù)就擴大兒倍.據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：由分析得出：37037X3=111111；37037X6=222222；37037X9=333333；

37037X15=555555；37037X24=888888.

故答案為：15；24.

【考點評析】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給算式得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答.

二.應(yīng)用題(共2小題)

17.(2019?楊浦區(qū)開學(xué))如圖：自然數(shù)按照順序排列成下列的三角數(shù)陣，那么2019上方的數(shù)是多少？

1

357

911131517

19212325272931

【思路引導(dǎo)】第1個奇數(shù)為1,第2個奇數(shù)為3,第3個奇數(shù)為5…，第4個奇數(shù)為2A-1,前4個奇數(shù)

之和為1+3+5+…+(24-1)=ki,于是，在如圖所示的三角形數(shù)陣中，前4行共有個奇數(shù)，前k-1

行共有(A-D2個奇數(shù)，于是第4行第1個奇數(shù)為2[(A-I)2+l]-1=2(.K-1)2+l.現(xiàn)在2X312=

1922,2X322=2048故2019位于第32行上.第32行第1個數(shù)為1923,1923~2019共有(2019-1923)

÷2+l=49個奇數(shù)，因此，2019為第32行，第49個數(shù).第31行，第48個奇數(shù)位：2X30'l+(48-1)

×2=1895,BP2019上面的奇數(shù)位1895.

【規(guī)范解答】第1個奇數(shù)為1,第2個奇數(shù)為3,第3個奇數(shù)為5…，第％個奇數(shù)為2%-1,

前4個奇數(shù)之和為1+3+5+…+(.2k-1)=Ii,

于是，在如圖所示的三角形數(shù)陣中，前發(fā)行共有好個奇數(shù)，前4-1行共有(k-l)2個奇數(shù)，

于是第A行第1個奇數(shù)為2[(A-1)2+l]-1=2(.K-1)2+l.

現(xiàn)在2X3/=1922,2×322=2048

故2019位于第32行上.

第32行第1個數(shù)為1923,

1923?2019共有(2019-1923)÷2+l=49個奇數(shù)，

因此，2019為第32行，第49個數(shù).

第31行，第48個奇數(shù)位：

2×302+l+(48-1)×2

=1801+94

=1895

答：2019上方的數(shù)是1895.

【考點評析】本題主要考查數(shù)列中的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給圖示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用規(guī)律做題.

18.（2019?上海）一本故事書，每2頁文字之間有3頁插圖；如果這本書有99頁，且第一頁是文字，那么

這本書共有多少頁插圖？

【思路引導(dǎo)】每2頁文字之間有3頁插圖，第一頁是文字，寫出前幾頁文字和插圖的分布情況：字、圖、

圖、圖、字、圖、圖、圖、字……，可以發(fā)現(xiàn)，每四頁是一個循環(huán)，4頁中有3頁插圖，用99除以4,

求商和余數(shù)，以此計算即可.

【規(guī)范解答】解：99÷4=24（組）……3（頁）

有24組循環(huán)，其中是插圖頁的有：24X3=72（頁）

最后三頁的情況為：字、圖、圖.

所以，一共有插圖：72+2=74（頁）

答：這本書共有74頁插圖.

【考點評析】本題主要考查事物的間隔排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)文字和插圖的排列規(guī)律是本題解題的關(guān)鍵.

Ξ.解答題（共7小題）

19.（2018秋?靜安區(qū)期中）閱讀理解題

1+1_2+3_5.1+1_3+4_7.1+1_4+5_9

2^^32×36^'^373X4^12'75^4×520°

（1）請在理解上面計算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個數(shù)表示成兩個分數(shù)的和的形式（分別寫出表示的過程

和結(jié)果）

空

g=L=1+A:

42-6X7-—6-7-

17=8+9=1+1

72—8X9-—^8^^9^°

（2）利用以上所得的規(guī)律進行計算：3-5+工9,11_13,15_17,19.

2612203042567290,

（3）結(jié)合以上規(guī)律，通過適當(dāng)變形，進行計算：?-A+A-lθ

15356399

【思路引導(dǎo)】根據(jù)舉例找出算術(shù)中的規(guī)律，拆分成如題的形式后進行運算。

【規(guī)范解答】解:⑴與空L=。，H=JiL=Ia

426×767728×989

(635,79,1113.1517,19

2612203042567290

_3_1_1工1_1_Ul_1_Ul_1_LL1

223344556677889910

一11

10

⑶且一_L+旦一改

15356399

=(2X-?--&+W-兇)÷2

15356399

=(?-ΔZ,+JΔ--2θ.)÷2

15356399

=(1+1-1-1÷1÷1-1-J-)÷2

355779911

=-^-÷2

33

=4

33

【考點評析】此題在于考查學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。

20.（2020?虹口區(qū)模擬）如圖示，小明用小棒搭房子，他搭了3間房子用13根小棒，照這樣，搭10間房

子要41根小棒.搭n間房子要用1根〃根小棒.

【思路引導(dǎo)】搭一間房用5根小棒，2間房用9根小棒，3間房用13根小棒，以后每增加一間房就多用

4根小棒，由此解決問題.

【規(guī)范解答】解：搭一間房用5根小棒，可以寫成1+1X4；

2間房用9根小棒，可以寫成1+2X4；

3間房用13根小棒，可以寫成1+3X4；…

所以搭〃間房子需要1+4〃根小棒.

當(dāng)A=Io時，需要小棒1+10X4=41（根），

答：搭10間房子要41根小棒.搭〃間房子要用1+4〃根小棒.

故答案為：41；1+4〃.

【考點評析】主要考查了通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出

哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

21.（2019秋?閔行區(qū)期中）同學(xué)們，前不久認識了“循環(huán)小數(shù)”，是不是覺得它特別神奇??？那你是不是真

正了解“循環(huán)小數(shù)”了呢？考考你.

你看，5÷7=0.714285714285……,商的小數(shù)點右邊第100位上的數(shù)字是幾呢？這100位上的數(shù)字之和

是多少呢？

你能算出來并加以說明嗎？(提示：可以用文字，也可以結(jié)合圖示與算式等)

【思路引導(dǎo)】5÷7=0.714285714285……,商是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是714285,是6位數(shù)，再用IOO

除以6,得出商是第幾個循環(huán)節(jié)，然后看余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最

后一個數(shù)字；然后再求出一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字和，進而求出這100個數(shù)字的和.

【規(guī)范解答】解:5÷7=0.714285714285……，

循環(huán)節(jié)是714285,是6位數(shù)，

100÷6=16…4,

所以小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是第17個循環(huán)節(jié)的第4個數(shù)字是2；

這100個數(shù)字的和是：

(2+8+5+7+1+4)X16+(7+1+4+2)

=27X16+14

=432+14

=446；

答：小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是2