第6章- 平面電磁波的反射與折射

1第6章平面電磁波的反射和折射

ReflectionandRefractionofPlaneWaves

如何確定分界面兩側(cè)場的分布？電磁波到分界面后，一部分能量被反射形成反射波，另一部分能量穿過界面，形成折射波。實際應(yīng)用中電磁波在傳播中會遇到不同媒質(zhì)的分界面。如：金屬波導(dǎo)中傳播的微波；光導(dǎo)纖維中傳播的光波；地面上傳播的無線電波。2主要內(nèi)容全反射和全折射

平面電磁波對理想導(dǎo)體和理想介質(zhì)的斜入射平面電磁波對理想導(dǎo)體和理想介質(zhì)的垂直入射第6章平面電磁波的反射和折射3§6.1平面波對平面邊界的垂直入射

NormalIncidenceataPlaneBoundary

一、對理想導(dǎo)體的垂直入射a)入射場和反射場關(guān)系取理想介質(zhì)1（）與理想導(dǎo)體2（）的分界面為z=0平面。均勻平面波沿z軸方向由媒質(zhì)1垂直射入媒質(zhì)2。BC(邊界條件)：存在切向磁場：電場的切向分量為0：圖6.1-1平面波的垂直入射思路：入射場反射場合成場BC疊加4入射波(incidentwave)：反射波(reflectedwave)：其中由于電場沿理想導(dǎo)體切向為零，假設(shè)入射波是x向極化的，如圖，則反射波也是x向極化的(從而可相消)?！?.1平面波對平面邊界的垂直入射5故媒質(zhì)1中的合成場復(fù)矢量為：合成場的瞬時值為:根據(jù)BC，在z=0處的切向電場為0，即z=0處，§6.1平面波對平面邊界的垂直入射6b)合成場特點(1)

駐波電場強度振幅隨z按正弦規(guī)律變化，零值發(fā)生于盡管時間t會變化，但是這些零點位置固定不變，稱為電場波節(jié)點。電場最大點位于這些最大點的位置也不隨時間而改變，稱為電場波腹點。

§6.1平面波對平面邊界的垂直入射7

t=3T/4,t=0時，

，沿X軸t=T/8,t=T/4,t=3T/8,t=T/2,

t=5T/8,7T/8,

圖6.1-2不同瞬間的駐波§6.1平面波對平面邊界的垂直入射8§6.1平面波對平面邊界的垂直入射9駐波是振幅相等的兩個反向行波——入射波和反射波相互疊加的結(jié)果。在電場波腹點，二者電場同相疊加，故振幅呈現(xiàn)最大值；在電場波節(jié)點，二者電場反相疊加，互相抵消為零。駐波電磁場振幅?空間各點的電場都隨時間t按正弦規(guī)律變化，但是波腹和波節(jié)點的位置均固定不變。

?這種波與行波不同，它是駐立不動的，稱之為駐波。

?駐波就是波腹點和波節(jié)點固定不動的電磁波?！?.1平面波對平面邊界的垂直入射駐波的物理意義：動畫:垂直入射于理想導(dǎo)體平面波的反射10·

磁場的波腹點是電場的波節(jié)點，

磁場的波節(jié)點是電場的波腹點。

----例如在z=0點，反射電場與入射電場反相抵消，反射磁場與入射磁場同相相加:由圖知，

·

電場波節(jié)點和波腹點每隔

交替出現(xiàn)；

電場波腹點相隔

，電場波節(jié)點也相隔

；

--這個特性在實驗和實際中被用于測量駐波的工作波長?！?.1平面波對平面邊界的垂直入射駐波電磁場振幅11平均功率流密度為：駐波沒有單向流動的實功率，它不能傳輸能量，只有虛功率。(3)功率流密度§6.1平面波對平面邊界的垂直入射由BC，理想導(dǎo)體分界面兩側(cè)的磁場分量不連續(xù)，分界面上存在面電流：(2)面電流12結(jié)論：瞬時功率流隨時間以為周期按正弦規(guī)律變化瞬時功率流密度為§6.1平面波對平面邊界的垂直入射13圖6.1-4駐波場的瞬時電能和磁能密度分布§6.1平面波對平面邊界的垂直入射14二、對理想介質(zhì)的垂直入射a)場量表示x向極化的平面波，由媒質(zhì)1向交界面z=0垂直入射，這時入射波有一部分成為-z方向的反射波，另一部分透過交界面成為z向的透射波。根據(jù)BC，電場的切向分量連續(xù)，由于入射波電場只有x方向，所以反射波和透射波也只有x向分量。

入射波和反射波的表達式與先前相似。透射波(transimittedwave):§6.1平面波對平面邊界的垂直入射15

交界面兩側(cè)的切向磁場也連續(xù)：由上兩式得到：

解得：根據(jù)邊界兩側(cè)的切向電場連續(xù)，在交界面z=0處有：其中邊界上電場的反射系數(shù)邊界上透射系數(shù)且有§6.1平面波對平面邊界的垂直入射16b)合成場特點

媒質(zhì)1中電場強度和磁場強度：媒質(zhì)2中的電場強度和磁場強度：設(shè)，§6.1平面波對平面邊界的垂直入射17(1)行駐波

媒質(zhì)1中的電磁場：在，即

處，電場振幅達到最小值(電場波節(jié)點)在，即處，電場振幅達到最大值(電場波腹點)討論：§6.1平面波對平面邊界的垂直入射18圖6.1-6合成場振幅最小值和最大值的形成(a)

?

反射波振幅只是入射波振幅的一部分，反射波與入射波的一部分形成駐波，另一部分還是行波，電場振幅的最小值不為零，最大值也不為

。

行駐波（既有駐波部分，也有行波部分）。

圖6.1-5(a)行駐波的電磁場振幅分布

?

同樣，磁場振幅也呈行駐波的周期性變化，磁場的波節(jié)點對應(yīng)于電場的波腹點，磁場的波腹點對應(yīng)于電場的波節(jié)點。?

波節(jié)點，反射波和入射波的電場反相，合成場最??；波腹點，反射波和入射波的電場同相，合成場最大。這些值的位置不隨時間而變化，具有駐波特性。§6.1平面波對平面邊界的垂直入射動畫:垂直入射于理想介質(zhì)平面波的反射19(2)駐波比（電場振幅最大值與最小值之比，VSWR

）當(dāng)

，S=1，無反射波，稱為匹配狀態(tài)，全部入射功率都進入媒質(zhì)2。例：光學(xué)鏡片、“隱身”飛機?！?.1平面波對平面邊界的垂直入射～20(3)平均功率流密度區(qū)域1中合成場傳輸?shù)目偲骄β柿髅芏龋旱扔谌肷洳▊鬏數(shù)墓β蕼p去反向傳輸?shù)姆瓷洳üβ省^(qū)域2中z向透射波傳輸?shù)钠骄β柿髅芏龋骸?.1平面波對平面邊界的垂直入射21所以區(qū)域1中傳輸?shù)暮铣蓤龉β实扔谙騾^(qū)域2透射的功率由于而§6.1平面波對平面邊界的垂直入射22例6.1-2入射波是右旋圓極化波，其電場復(fù)矢量可表示為：反射波電場強度復(fù)矢量為：反射系數(shù)：[解]故一右旋圓極化波由空氣向一理想介質(zhì)平面（z=0）垂直入射，坐標(biāo)與圖6.1-5(a)相同，今ε2=9ε0，ε1=ε0，μ2=μ1=μ0。試求反射波和透射波的電場強度及相對平均功率密度；它們各是何種極化波？§6.1平面波對平面邊界的垂直入射23透射波電場強度復(fù)矢量為透射系數(shù)：故§6.1平面波對平面邊界的垂直入射24反射波的相對平均功率密度：

透射波的相對平均功率密度：

y分量落后于x分量，電場矢量的轉(zhuǎn)向沒變，都是由x軸向y軸旋轉(zhuǎn)；但是透射波向z向傳播，而反射波向－z方向傳播，因此投射波是右旋圓極化波，反射波是左旋圓極化波?！?.1平面波對平面邊界的垂直入射比較反射波、透射波和入射波的表示式：入射波電場強度復(fù)矢量反射波電場強度復(fù)矢量透射波電場強度復(fù)矢量25§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射

ObliqueIncidenceataPerfectConductorBoundary

一、沿任意方向傳播的平面波a)平面波表達式

以傳播方向z的電場

為例

圖6.2-1沿z軸和沿任意方向傳播的平面波坐標(biāo)關(guān)系波的等相面z=const.上任意點P(x,y,z)相對于原點的相位：因此，P點的電場矢量

26因此，P點的電場矢量

圖6.2-1(b)沿任意方向傳播的平面波坐標(biāo)關(guān)系

(由圖)波的等相面上任意點P(x,y,z)相對于原點的相位:

向任意方向傳播的平面波如圖(b)如果傳播方向與x，y，z軸的夾角分別為α、β、γ，則∴電場矢量為

§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射27可見z向均勻平面波

s向均勻平面波

因此，無源區(qū)的Maxwell方程組

電場和磁場互相垂直且都與傳播方向垂直，電場和磁場模值相差一個常數(shù)。b)均勻平面波的簡化算法§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射由于(a)(b)(c)(d)28波的傳播方向就是實功率的傳輸方向該均勻平面波的平均功率流密度§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射29例6.2-1已知空氣中一均勻平面波的磁場強度復(fù)矢量為試求：a)波長，傳播方向單位矢量及傳播方向與z軸夾角；b)常數(shù)A；c)電場強度復(fù)矢量[解]（a）§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射30（b）∵

即∴A=3

(c)§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射31二、垂直極化波對理想導(dǎo)體的斜入射a)垂直極化和平行極化特殊情形——平面波對分界面的垂直入射一般情形——平面波對分界面的斜入射(a)垂直極化波（b）平行極化波圖6.2-2兩種極化波對理想導(dǎo)體平面的斜入射§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射思路：入射場反射場合成場BC疊加32b)反射場的確定入射面：入射波射線與法線所組成的平面

垂直極化波：電場矢量與入射面垂直

平行極化波：電場矢量與入射面平行

垂直極化波對理想導(dǎo)體平面的斜入射任意極化的平面波都可以分解成垂直極化波和平行極化波的合成入射場：傳播矢量，

§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射33所以：入射角等于反射角

即反射場：傳播矢量應(yīng)用BC：z=0處，切向電場為0，即

即§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射34c)合成場區(qū)域1中的合成場

§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射35合成場特點

（1）合成場在z向為駐波。合成電場在z向按正弦變化：波節(jié)點，即0點位于，即波腹點發(fā)生于，即

合成場的零點和最大值位置不隨時間而變§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射36圖6.2-4合成場的相速

相速相位常數(shù)(2)由

知，合成場在x向是一行波，合成場是非均勻平面波.合成波的相速大于光速

:§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射37沿z方向是駐波，只有虛功率，沿x方向是行波，傳播實功率。復(fù)坡印亭矢量:（3）功率和能量§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射38總電磁能密度的平均值為故能量傳播速度在x方向的能量傳播速度，小于光速；且有平均功率流密度§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射39（5）合成波沿傳播方向有磁場分量，因此不是TEM波。但由于電場只有橫向y方向分量，所以稱之為橫電波TE波或H波

（4）面電流§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射40(a)(b)圖6.2-5平行板波導(dǎo)和矩形波導(dǎo)合成波電場在

處為零，因此在該處（例如取n=1）放置一理想導(dǎo)電平板并不會破壞原來的場分布。這表明，在兩塊平行導(dǎo)體板間可以傳播TE波?！叫邪宀▽?dǎo)，如圖6.2-5(a)所示。假如再放置兩塊平行導(dǎo)體板垂直于y軸，由于電場與該表面相垂直，因而仍不會破壞場的邊界條件。這樣，在這四塊板所形成的矩形截面空間中也可傳播TE波?！匦尾▽?dǎo)，如圖6.2-5(b)所示。41

帶狀線微帶線共面波導(dǎo)

雙導(dǎo)線同軸線矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)介質(zhì)波導(dǎo)

圖6.5-1幾種微波傳輸線42三、平行極化波對理想導(dǎo)體的斜入射a)反射場的確定入射場：傳播矢量

§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射43應(yīng)用BC:z=0處的切向電場連續(xù)即反射場：傳播矢量故入射角等于反射角即(注意:二矢量方向相反!)§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射44b)合成場區(qū)域1的合成場：合成場在z方向是駐波，只有虛功率；沿x向是行波，有實功率平行極化波的磁場只有橫向分量Hy，稱為橫磁波TM波；但是在x傳播方向有電場分量Ex，因此也稱為E波

特點：§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射45standingwave

§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射46例6.2－2※[解]a)均勻平面波由空氣入射于理想導(dǎo)體平面，如圖所示。入射電場復(fù)矢量為試求：a)波長和入射波傳播方向單位矢量；

b)入射角和常數(shù)A；c)反射波電場強度復(fù)矢量；

d)入、反射波各是什么極化波？§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射47b)d)

入射波為左旋圓極化波，反射波為右旋圓極化波c)§6．2平面波對理想導(dǎo)體的斜入射48§6.3平面波對理想介質(zhì)的斜入射

ObliqueIncidenceatLosslessDielectricBoundary

一、相位匹配條件和斯奈爾定律理想導(dǎo)體（只有反射無透射）

理想介質(zhì)(反射和透射）研究反射波和折射波的傳播方向和相位。圖6.3-1平面波的斜入射入射波、反射波和折射波的傳播矢量：其中49BC：分界面（z=0）兩側(cè)的電場切向分量連續(xù)要使等式在分界面上處處成立，必須使

——相位匹配條件故有入射波、反射波和折射波的電場強度復(fù)矢量：由它可以推出反射定律和斯奈爾折射定律§6.3平面波對理想介質(zhì)的斜入射50由相位匹配條件推導(dǎo)反射定律和斯奈爾折射定律因此(1)反射線和折射線同時位于入射面內(nèi)

設(shè)入射面位于xoz上，上式得到而由第一、二等式得：反射定律：反射角等于入射角

斯奈爾折射定律故(2)§6.3平面波對理想介質(zhì)的斜入射51例6.3-1

地球上空的電離層分布如圖6.3-2所示，圖中也示出了夏季白天電離層電子密度N與高度h的關(guān)系。電子密度有4個最大值，每一最大值所在的范圍稱為一層，由下而上依次稱為D、E、F1和F2層。

a)試?yán)谜凵涠烧f明電磁波在其中的傳播軌跡，并導(dǎo)出電磁波從電離層反射回來的條件。b)設(shè)F2層的最大電子密度為Nmax=2×1012（電子數(shù)/m3），求電離層反射的最高頻率。

圖6.3-2電離層分布及對電磁波的反射

§6.3平面波對理想介質(zhì)的斜入射52[解]

圖6.3-3電磁波在電離層中的折射當(dāng)，電磁波傳播方向已成水平方向，然后將折向地面——“電離層反射”，條件：——電離層臨界頻率

（a)故得(b)最高反射頻率對應(yīng)于，得§6.3平面波對理想介質(zhì)的斜入射53二、菲涅耳公式（入射波、反射波和折射波的相對振幅關(guān)系）1.垂直極化波入射場:

入射波的傳播矢量

反射場:

(a)垂直極化波圖6.3-4兩種極化波對理想介質(zhì)平面的斜入射

§6.3平面波對理想介質(zhì)的斜入射反射場的傳播矢量54折射場:傳播矢量BC

:z＝0處1區(qū)的合成電場切向分量(y分量)應(yīng)該等于2區(qū)的電場強度切向分量BC:z=0面上磁場強度的切向分量(x分量)連續(xù)§6.3平面波對理想介質(zhì)的斜入射

(a)垂直極化波圖6.3-4兩種極化波對理想介質(zhì)平面的斜入射

55應(yīng)用相位匹配條件導(dǎo)出垂直入射于理想介質(zhì)時的反射系數(shù)和透射系數(shù)上兩式化為:§6.3平面波對理想介質(zhì)的斜入射562.平行極化波入射入射場:反射場:

(b)平行極化波圖6.3-4兩種極化波對理想介質(zhì)平面的斜入射折射場:§6.3平面波對理想介質(zhì)的斜入射57BC：分界面上的切向電場Ex連續(xù)，切向磁場Hy連續(xù)，并考慮相位匹配條件

解得§6.3平面波對理想介質(zhì)的斜入射58§6.4全折射和全反射

TotalRefractionandTotalReflection

一、全折射平面波斜入射于理想介質(zhì)①反射定律：入射角等于反射角②斯奈爾折射定律：何時入射波全部被折射，無反射波？

591.平行極化波解得入射角

——布儒斯特角

結(jié)論：平行極化波以布儒斯特角入射到理想介質(zhì)的分界面，入射波全部發(fā)生折射，無反射波

例如圖6.3-5∴而§6.4全折射和全反射602.垂直極化波結(jié)論：兩種理想介質(zhì)的介電常數(shù)不相等時，垂直極化波入射不可能發(fā)生全折射。一般的平面波以布儒斯特角入射時情況如何？圖6.4-1反射系數(shù)模值隨入射角的變化當(dāng)且僅當(dāng)令并代入斯奈爾折射定律，得入射角須滿足§6.4全折射和全反射61二、全反射何時發(fā)生全反射，使？，則若

：----Criticalangle臨界角即§6.4全折射和全反射62結(jié)論：當(dāng)，無論平行極化波或垂直極化波，都將發(fā)生全反射（）。條件：，要求

，電磁波由光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)?！?.4全折射和全反射63相應(yīng)地，媒質(zhì)2中折射波的z向指數(shù)因子化為可見，這里為虛數(shù)，代表一個運算因子，

不是實空間的透射波傳播方向。此時§6.4全折射和全反射取“－”號，代表z向衰減因子。64三、表面波與光纖通信研究垂直極化波全反射時場分布特點媒質(zhì)1中的場分布

(1)波的幅度沿z向呈駐波分布

(2)波沿x向傳播，且沿x向的幅度沒有變化。

(3)場強沿z向變化，所以它是非均勻平面波。