1.4.2 有理數(shù)的除法（第1課時） 教學設(shè)計

1.4.2有理數(shù)的除法（第1課時）教學內(nèi)容解析教學流程圖地位與作用有理數(shù)的除法是一種基本運算，也是有理數(shù)四則運算中的一種重要運算．有理數(shù)的除法運算是乘法運算的逆運算.兩個有理數(shù)的除法運算是有理數(shù)混合運算的基礎(chǔ).概念解析兩個有理數(shù)相除，可以利用除法法則先定號，再取值；也可以根據(jù)“除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”將其轉(zhuǎn)化為乘法運算.思想方法把有理數(shù)的除法運算化歸為有理數(shù)的乘法運算；用分類討論的方法去研究負數(shù)與正數(shù)、負數(shù)與負數(shù)及以0為被除數(shù)（除數(shù)不為0）的除法；通過幾組特殊的運算歸納出一般的有理數(shù)除法法則.知識類型兩個有理數(shù)的除法法則是關(guān)于原理與規(guī)則的知識，教學中要關(guān)注除法運算的步驟.教學重點本節(jié)課的教學重點：有理數(shù)的除法法則.教學目標解析教學目標1．經(jīng)歷有理數(shù)除法法則的獲得過程．2．掌握有理數(shù)的除法法則，能利用除法法則計算兩個有理數(shù)的商．3．能計算簡單的乘除混合運算．目標解析目標1的達成標志是：學生能把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算．目標2的達成標志是：學生在進行兩個有理數(shù)除法運算時，能按照除法法則先定號，再取值；或者根據(jù)除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)得出正確的結(jié)果．目標3的達成標志是：能將乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算，再進行運算．教學問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學生在小學已經(jīng)學習了兩個正數(shù)相除及0除以正數(shù)，并知道除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，之前又學習了有理數(shù)乘法，為學習有理數(shù)除法積累了一定的知識基礎(chǔ)和研究經(jīng)驗.與本課目標的差距分析負數(shù)與負數(shù)以及負數(shù)與正數(shù)的除法是這節(jié)課學生需要掌握的新知識．因為與小學相比，有理數(shù)運算的對象擴充了，所以對學生運算的能力的要求也相應(yīng)提高．存在的問題學生理解除以一個數(shù)（非0）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，需要充分理解除法的意義，需要較高的抽象能力；對除法法則的熟練運用，需要一定的過程.應(yīng)對策略本節(jié)課采用“類比歸納式教學”，引導學生建立起新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生更好理解和掌握除法法則.

在本節(jié)課設(shè)計安排上，先通對有理數(shù)的乘法運算進行分類復習，一為后續(xù)歸納有理數(shù)除法法則提供實例；二為有理數(shù)除法運算提供類比對象。可以和有理數(shù)乘法一樣，先定號，后取值.

通過學生的觀察分析，合作交流得出有理數(shù)的除法法則及有理數(shù)除法運算的操作方法.教學難點本節(jié)課的教學難點：理解有理數(shù)的除法法則.教學支持條件分析有理數(shù)除法法則采用“類比歸納”的方式得出，所以需要豐富的實例。可利用信息技術(shù)作為探究工具，充分利用計算功能，動態(tài)呈現(xiàn)運算結(jié)果，觀察運算規(guī)律.同時，可利用希沃助授課手等交互工具，構(gòu)建師生交流平臺.教學過程設(shè)計課前檢測_____；_____；_____；_____；_____.師生活動設(shè)計：學生搶答追問：有理數(shù)乘法法則怎樣？設(shè)計意圖：在學習了有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，主要復習乘法法則，強調(diào)運算的步驟以及對數(shù)從正數(shù)、0、負數(shù)的分類來進行復習法則，為后續(xù)歸納有理數(shù)除法法則時的分類討論提供一種模板.課堂引入上節(jié)課中我們已經(jīng)學習了有理數(shù)的乘法運算，那大家知道乘法的逆運算是什么？該如何進行有理數(shù)的除法運算，這就是本節(jié)課我們學習的內(nèi)容.設(shè)計意圖：開門見山，直接引入課題.提出該如何進行有理數(shù)的除法運算呢？激發(fā)學生的興趣.問題一：大家知道2，那怎樣計算呢？分析：根據(jù)除法是乘法的逆運算，就是要求一個數(shù)，使它與相乘得8因為8，所以①另一方面，有②由①、②可得到：③追問：觀察上面③式中的等號兩邊有哪些相同與不同？分析：相同點——被除數(shù)不變不同點——除號變成乘號；除數(shù)變成倒數(shù)你能用一句話概括這個運算過程？設(shè)計意圖：提出有理數(shù)除法運算，讓學生體會除法與乘法的關(guān)系，從相異點比較，初步總結(jié)出除法法則.合作學習鞏固練習問題二：換其他的數(shù)試一試看，是否還是有一樣的規(guī)律？師生活動設(shè)計：學生出題，再計算結(jié)果；教師選取幾個代表再進行展示（展示的題型包括正數(shù)÷正數(shù)，負數(shù)÷正數(shù)，正數(shù)÷負數(shù)，負數(shù)÷負數(shù)，0÷負數(shù)）板書上留下一題（如下）探索歸納：換其它數(shù)的除法進行類似討論－11÷（－2）追問：通過上面探索，你能說出有理數(shù)的除法法則嗎？板書：有理數(shù)的除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).可表示為：設(shè)計意圖：通過取正數(shù)，負數(shù)，0，讓學生體會各種數(shù)的除法與倒數(shù)的關(guān)系，進而總結(jié)出除法的法則.除法著重介紹如何轉(zhuǎn)化為乘法，從而利用乘法運算法則進行運算.通過不同有理數(shù)的運算探究.建構(gòu)一個“觀察、比較、歸納、猜想”教學思維活動過程.問題三：通過大家展示的題目，思考（1）兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數(shù)，0做被除數(shù)時，商是多少？師生活動設(shè)計：分組討論，代表回答.得出有理數(shù)除法操作：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；零除以任何一個不等于零的數(shù)都得零.設(shè)計意圖：觀察商的符號及絕對值同被除數(shù)和除數(shù)的關(guān)系.從前面的新知教學明確有理數(shù)的除法法則與小學時學過的除法是一樣，它是乘法的逆運算，借助倒數(shù)，將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算進行的；有理數(shù)的除法操作揭示的是有理數(shù)除法的運算步驟：先確定符號；再求出商的絕對值.鞏固練習例1（1）；（2）師生活動設(shè)計：教師示范板書，注意書寫格式.設(shè)計意圖：通過上面的例題明確按法則計算的關(guān)鍵步驟.(1)可以直接從兩數(shù)相除的除法操作進行，(2)第2小題用有理數(shù)的除法法則：把除法轉(zhuǎn)化為乘法比較方便.例2化簡下列分數(shù)（1）；（2）師生活動設(shè)計：教師引導學生思考：（1）分數(shù)可以理解為什么？是否可以用有理數(shù)的除法？設(shè)計意圖：分數(shù)可以理解為除法，所以要按除法的法則進行，可以直接除也可以轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法的運算性質(zhì)簡化分數(shù).例3計算（1）；（2）師生活動設(shè)計：教師引導學生思考：（1）兩個數(shù)相除符號怎么確定；（2）有沒有簡便方法.解:（1）=（先確定符號）=（化除為乘，運用分配律）=（運用分配律）=25+=25（2）-2.5÷×（-）=××=1設(shè)計意圖：第1小題是分數(shù)除法，應(yīng)轉(zhuǎn)化為乘法；為帶分數(shù)，計算量很大，激發(fā)學生的思考，有什么辦法可以快速解決這個問題.第2小題遇到乘除混合運算時，可先確定結(jié)果的符號，再將它統(tǒng)一為乘法.另外，既有小數(shù)，也有分數(shù)時，通常把小數(shù)化為分數(shù)，以便約分．【練習1】計算：（1）(－18)÷6；（2）(－63)÷(－7）；（3）1÷(－9)；（4）0÷(－8)；（5）(－6.5)÷0.13；（6）【練習2】計算：（1）(－35)÷(－7）；（2）2÷(－14)；③(－4.5)÷0.9；師生活動設(shè)計：學生搶答。設(shè)計意圖：此題在例1完成后進行，檢測學生是否能利用有理數(shù)除法法則進行運算，再次體會對于兩數(shù)能直接相整除，可以通過確定符號，直接相整除；兩數(shù)不能直接相整除，則可先化為乘法，再用乘法法則來進行運算。【練習3】化簡：（1）；（2）；（3）；（4）【練習4】化簡：（1）；（2）師生活動設(shè)計：學生口答設(shè)計意圖：此題在完成例2后進行，目的是讓學生通過化簡知道有理數(shù)的除法法則在分數(shù)化簡中仍然成立.在分數(shù)中分子相當于有理數(shù)的除法中的被除數(shù)，分母相當于有理數(shù)的除法中的除數(shù).讓學生了解到知識應(yīng)用的廣泛性.【練習5】計算：（1）；（2）；(3)；【練習6】計算：（1）；（2）；師生活動設(shè)計：讓學生上臺板演設(shè)計意圖：此題在例3完成后進行，鞏固有理數(shù)乘除混合運算的順序，可以將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再運用乘法的法則進行計算，也可以從左至右依次進行計算.課堂小結(jié)結(jié)合下圖，回答以下問題。（1）有理數(shù)的除法法則是什么？你是怎樣理解這個法則的？（2）如何運用除法法則進行有理數(shù)的除法運算？設(shè)計意圖：引導學生梳理有理數(shù)除法法則，及使用法則的注意點.目標檢測設(shè)計1．若，則一定有（）A．B．C．D．2．下列說法中錯誤的是（）A．任何有理數(shù)都有倒數(shù)B．互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1C．互為倒數(shù)的兩個數(shù)同號D．7和互為倒數(shù)3．如果□×()=1，則□內(nèi)應(yīng)填的實數(shù)是（）A．B．C．D．4．下列計算不正確的是（）A．B．C．D．5．計算的結(jié)果為（）A．B．C．D．6．計算時，下列格式中，錯誤的是（）A．B．C．D．7．下列式子計算中，正確的個數(shù)有（）；；