2023-2024學(xué)年浙江省杭州蕭山回瀾九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州蕭山回瀾九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，小穎身高為160cm,在陽(yáng)光下影長(zhǎng)AB=240cm,當(dāng)她走到距離墻角（點(diǎn)D）150cm處時(shí)，她的部分影子投射

到墻上，則投射在墻上的影子DE的長(zhǎng)度為（）

A.50B.60C.70D.80

2.如圖，AABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，如果AP=3cm,

A.4V3B.472C.3V3D.372

3.已知2x=3y(xWO,yWO),則下面結(jié)論成立的是(

xyy3尤2

A.一二2B.二=一C.-=-

232rv3

4.如圖，OO是△ABC的外接圓，NBAC=60。，若。O的半徑OC為2,則弦BC的長(zhǎng)為（）

5.如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體的主視圖不可能是（）

左視圖俯視圖

6.如圖，將AA3c放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，貝！It

43

A.2B.-C.1D.-

34

7.如圖，矩形ABC。中，AC,BD交于點(diǎn)O,M，N分別為8C,。。的中點(diǎn).若MN=3,AB=6,貝U/ACB

的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

8.在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色

后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3,由此可估計(jì)盒中紅球的個(gè)數(shù)約為（）

A.3B.6C.7D.14

9.如圖，C￡＞為。。的直徑，弦A6J_CD于點(diǎn)E,DE=2,A8=8,則—。的半徑為（）

CD

OE

B

A.5B.8C.3D.10

10.在某中學(xué)的迎國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)小嘉賓抽獎(jiǎng)的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國(guó)”四個(gè)字的四張

卡片分別裝入四個(gè)外形相同的小盒子并密封起來(lái)，由主持人隨機(jī)地弄亂這四個(gè)盒子的順序，然后請(qǐng)出抽獎(jiǎng)的小嘉賓，

讓他在四個(gè)小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國(guó)”四個(gè)字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一

個(gè)盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎(jiǎng)，那么小嘉賓中獎(jiǎng)的概率為()

2539

A.-B.-C.-D.—

38416

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，直線丁=如一1交y軸于點(diǎn)B,交X軸于點(diǎn)C,以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A(-1,a)在雙曲線

2k

y=—(x<0)±,D點(diǎn)在雙曲線.y=±(x>0)上，則z的值為.

XX

4

12.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上一點(diǎn)，直線卜=丘+6過點(diǎn)A與)'軸交于點(diǎn)3,與X軸交于點(diǎn)C.

過點(diǎn)A做A￡>_Lx軸于點(diǎn)。，連接BD,若石OC的面積為3,則.80。的面積為.

13.如果一個(gè)扇形的半徑是1,弧長(zhǎng)是那么此扇形的圓心角的大小為度.

14.若a、b>c>d滿足，貝！I=_____

a_r_1???

I―；Ml

15.已知ci巴b=2=c￡工0,則h+二c.的值為_________.

234a

16.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到aAB'C，,則圖中陰影部分的面積是cm1.

B

C'

C

17.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有個(gè)O.

o

oo

ooo

。

。

oOOO。OO

ooooooooo

^o

個(gè)

第

個(gè)要個(gè)

--3-

18.化簡(jiǎn)：b—4（Q——^）=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知拋物線丁=一/+2》+3.

（1）用配方法將丫=一/+2犬+3化成y=4（%-〃）2+左的形式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）直接寫出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

20.（6分）為了解九年級(jí)學(xué)生體育水平，學(xué)校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取20名

學(xué)生成績(jī)（滿分50分）進(jìn)行整理分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組:A.30Wx<35；B.35<^<40,

C.40<x<45,D.45<x<50）下面給出了部分信息:

甲班20名學(xué)生體育成績(jī)：33,35,36,39,40,41,42,43,44,45,45,46,47,47,48,48,48,49,50,50

乙班20名學(xué)生體育成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：40,43,41,44,42,41,

甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班43.845.5C24.85

乙班42.5b4522.34

乙班被抽取學(xué)生體育成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）?=，b=_,c=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為班（填“甲”或“乙”）體育水平更高，說(shuō)明理由（兩條理由）:

①_______________

②.

（3）學(xué)校九年級(jí)學(xué)生共1200人，估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀（x245）的學(xué)生人數(shù)是多少？

21.（6分）中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國(guó)家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)

生，國(guó)家安全一再受到威脅，所謂“國(guó)家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選5

名同學(xué)參加“國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示:

物

A

8二口二二二二::…二二口二二I二□乙班

7s[…[---1---1""

（1）根據(jù)上圖填寫下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班

8.58.5——

乙班

8.5—101.6

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)較好.

22.(8分)如圖，某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中

間將修建一座邊長(zhǎng)為(a+b)米的正方形雕像.

(1)試用含a、b的式子表示綠化部分的面積(結(jié)果要化簡(jiǎn)).

(2)若a=3,b=2,請(qǐng)求出綠化部分的面積.

23.(8分)一個(gè)不透明的口袋中裝有紅、白兩種顏色的小球(除顏色外其余都相同)，其中紅球3個(gè)，白球1個(gè).

(1)求任意摸出一球是白球的概率；

(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出都是紅球

的概率.

24.(8分)解方程：

(1)2X2-7x+3=0

(2)7x(5x+2)=6(5x+2)

25.(10分)ABC中，ZACB=90",AC=BC,。是8c上一點(diǎn)，連接AO,將線段AO繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)

。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在8C的延長(zhǎng)線上。過點(diǎn)E作E尸，AO垂足為點(diǎn)G,

(1)求證：FE=AE；

(2)填空：__________

八6AH

⑶若R=k,求二■的值(用含A的代數(shù)式表示).

DGEH

26.(10分)據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家的投資額為10億美元，第三

季度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】過E作EF_LCG于F,利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長(zhǎng)度即可.

【詳解】"父過E作EFJ_CG于F,

心g

44I'J

ARCD

設(shè)投射在墻上的影子DE長(zhǎng)度為x,由題意得：△GFEsaHAB,

.,.AB:FE=AH:(GC-x),

則240:150=160:(160-x),

解得：x=60.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題突破口是過E作EFLCG于F.

2、D

【分析】由題意易證ABP^ACP,則有AP=AP'=3,NA4P=NC4P',進(jìn)而可得NQ4P=90。，最后根據(jù)勾

股定理可求解.

【詳解】解：???△ABC是等腰直角三角形，

AZBAC=90°,AB=AC,

?.?將aABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，

AABP^ACP,,

VAP=3cm,

???AP=APf=3,/BAP=ZCAPf,

VN84P+NB4c=90。，

ANC4P+APAC=90°,即ZPAf"=90°,

:.二八W是等腰直角三角形，

二PP=0AP=30;

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解

題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結(jié)論.

【詳解】A.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2,即巳=工，故該選項(xiàng)不符合題意，

32

B.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2,即;=事，故該選項(xiàng)不符合題意，

x3

C.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：y=3：2,即一=彳，故該選項(xiàng)不符合題意，

y2

23

D.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得2：y=3：X,即一=一，故D符合題意；

yx

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】先由圓周角定理求出NBOC的度數(shù)，再過點(diǎn)。作OD_LBC于點(diǎn)D,由垂徑定理可知CD=，BC,

2

ZDOC=-ZBOC=-xl20°=60°,再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng).

22

:.ZBOC=2ZBAC=2x60°=120°,

過點(diǎn)O作OD_LBC于點(diǎn)D,

TOD過圓心，

:.CD=-BC,ZDOC=-ZBOC=-xl20°=60°,

222

二CD=OCxsin60°=2x走=⑺，

2

.,.BC=2CD=2V3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的

關(guān)鍵.

5、A

【分析】由左視圖可得出這個(gè)幾何體有2層，由俯視圖可得出這個(gè)幾何體最底層有4個(gè)小正方體.分情況討論即可得

出答案.

【詳解】解：由題意可得出這個(gè)幾何體最底層有4個(gè)小正方體，有2層，

當(dāng)?shù)诙拥谝涣杏?個(gè)小正方體時(shí)，主視圖為選項(xiàng)B；

當(dāng)?shù)诙拥诙杏?個(gè)小正方體時(shí)，主視圖為選項(xiàng)C；

當(dāng)?shù)诙拥谝涣?第二列分別有1個(gè)小正方體時(shí)，主視圖為選項(xiàng)D；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)所給三視圖能夠還原幾何體是解此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】在直角三角形4。中，根據(jù)正切的意義可求解.

【詳解】如圖：

在RL4C。中，tanC=——

CD3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角比的意義.將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解答的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】TM,N分別為BC,。。的中點(diǎn)，

AMN是AOBC的中位線，

.,.OB=2MN=2x3=6,

?四邊形ABC。是矩形，

.,.OB=OD=OA=OC=6,即：AC=12,

VAB=6,

.*.AC=2AB,

VZABC=90",

二ZACS=30°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵.

8,B

【分析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，

【詳解】

X

解：根據(jù)題意列出方程一=0.3,

20

解得：x=6,

故選B.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

9、A

【分析】作輔助線，連接OA,根據(jù)垂徑定理得出AE=BE=4,設(shè)圓的半徑為r,再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，連接OA,

B

設(shè)圓的半徑為r,則OE=r-2,

?.,弦ABLCD,

，AE=BE=4,

由勾股定理得出：產(chǎn)=42+(r—2『，

解得：r=5,

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)

點(diǎn)來(lái)分析、判斷或解答.

10、B

【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出失敗率，從而得出中獎(jiǎng)率.

【詳解】共有4X4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為二=■!，中獎(jiǎng)率為=

16888

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用概率公式求概率.正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、6

【分析】先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB,再確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論.

2

【詳解】??2(-1聲)在反比例函數(shù)尸--上，

x

:.a=2,

AA(-1,2),

?.?點(diǎn)B在直線y=kx-l上，

.,.AB=VW，

?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.BC=AB=ViO，

設(shè)B(m,0),

???Jw+1=而，

:.m=_3(舍)或m=3,

AC(3,0),

:.點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，

???點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，

；.點(diǎn)D(2,3),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=與中，

x

.\k=6

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題突破口是確定出點(diǎn)A的坐標(biāo).

-3+733

2

b2

【分析】先由△BOC的面積得出①，再判斷出△BOCs^ADC,得出/4+,疝=4②，聯(lián)立①②求出即

6

可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為［a,3

(a>0),

4

AD——,OD=a,

a

?..直線y=依+力過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,

.?.8(0,b),

BO=h,OC=—,

k

?..△BOC的面積是3,

S=—OB*OC=—x—xh—3,

BROnCr22k

**-b2=6k9

：?k=也①

6

???AD_Lx軸,

AOB//AD,

AABOC^AADC,

.PC_OB

??=9

CDAD

b

.k..b

,?-b~~\'

4+

ka

：?a2k+ab=4@f

聯(lián)立①@解得，ab=-3-底（密或ab=-3+底,

3+yj33

ASB0D=-OD^OB=-ab=^.

Duu222

故答案為：二3+4.

2

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性

質(zhì)，得出a%+H>=4是解本題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)公式代入求出即可.

TT

【詳解】解：扇形的半徑是1,弧長(zhǎng)是不，

,nnrn1n

：.l=——=一,即an-----=—,

18031803

解得：n=60.

，此扇形所對(duì)的圓心角為：60°.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，正確利用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.

14、

；

【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可.

【詳解】???，，

!=￡=?

C3

故答案為：；.

*

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì).等比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與原

比例相等.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,d,且有厚0,存0,如果，則有.

!=1t￡=S

7

15、-

2

【分析】設(shè)4ci=2h=1c=&,分別表示出a,b,c,即可求出bU+c的值.

234a

【詳解】設(shè):='=4=&

234

ci--2k,Z?=3k,c=4Z

b+c3k+4k7

----=-------=—

a2k2

7

故答案為彳

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)分別把a(bǔ),b,c表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.

IA25有

1b、-----

6

【解析】??,等腰直角AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后得到AAB，。，

VZCACF=15°,

/.ZCrAB=ZCAB-ZCACr=45°-15°=30°,AC=AC=5,

...陰影部分的面積=,x5xtan30Ox5=W^.

26

17、1

【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)O的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個(gè)圖形中O的個(gè)數(shù).

【詳解】由圖可得，

第1個(gè)圖象中O的個(gè)數(shù)為：l+3xl=4,

第2個(gè)圖象中O的個(gè)數(shù)為：l+3x2=7,

第3個(gè)圖象中O的個(gè)數(shù)為：1+3x3=10,

第4個(gè)圖象中O的個(gè)數(shù)為：1+3x4=13,

.?.第2019個(gè)圖形中共有：1+3x2019=1+6057=6058個(gè)。，

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中O的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18、-4a+1b

【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可

【詳解】b-4(a-*b)=b-4a+6b=-4a+7b.

2

故答案為-4a+7b

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以

及結(jié)合律，適合去括號(hào)法則.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=—(x—咪+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；(2)(-1,0),(3,0),

【分析】(1)利用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將y=0代入解析式中即可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)y=—f+2x+3=—(x—1)?+4,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；

(2)將y=0代入解析式中，得—x2+2x+3=0

解得：%=-1,%=3

.?.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,0),(3,0),

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式和一元二次

方程的解法是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)a=40,/?=42.5,c=48；(2)甲，詳見解析；(3)估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有570人

【分析】(1)根據(jù)C組的人數(shù)求得C組所占百分比，從而計(jì)算D組所占百分比求處根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答;

(3)用樣本估計(jì)總體，計(jì)算得答案.

【詳解】解：(1)C組所占百分比：—xl00%=30%,

20

1-10%-20%-30%=40%,

:.〃二40,

?.?乙組20名學(xué)生的體育成績(jī)的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個(gè)數(shù)在C組,

42+43

b=-=--4--2--.5-,

2

?.?在甲組20名學(xué)生的體育成績(jī)中48出現(xiàn)的次數(shù)最多,

.?.c=48；

(2)甲，理由如下：

①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5,甲班平均水平更高，

②甲班中位數(shù)45.5大于乙班中位數(shù)42.5,甲班中間水平更高；(答案不唯一，合理即可)

111Q

(3)20x40%=8(人)，1200x--=570(A),

40

答：估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有570人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算和意義，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真

觀察、分析，從中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

21、(1)8.5,0.7,8；(2)答案見解析

【分析】(1)根據(jù)“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的定義及“方差”的計(jì)算公式結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算即可；

(2)按照題中要求，分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行說(shuō)明即可.

【詳解】解：(1)甲的眾數(shù)為：8.5,

2

方差為：([(8.5-8.5)2+(7.5—8.5)2+(8—8.5)2+(8.5—8.5)2+(10-8.5)]

=0.7,

乙的中位數(shù)是：8；

故答案為8.5,0.7,8；

(2)從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績(jī)一樣好；

從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績(jī)較好；

從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績(jī)較好；

從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

理解“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)5a2+3ab；(2)63.

【分析】(D由長(zhǎng)方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；

(2)將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：

(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2

=5a2+3ab；

(2)當(dāng)a=3,b=2時(shí)，

原式=5x3?+3x3*2=45+18=63.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)一；(2)—

42

【分析】(1)直接利用概率公式求解：

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：(1)任意摸出一球是白球的概率=,；

4

(2)畫樹狀圖為：

紅紅紅白

紅/紅N白紅/1紅\白紅/1紅\白紅/紅K紅

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)為6,

...兩次摸出都是紅球的概率=—

122

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

162

24、(1)%=—,x,=3;(2)%=,%2=

【分析】(1)方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為

兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；

(2)方程右邊看做一個(gè)整體，移項(xiàng)到左邊，提取公因式化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為

0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.

【詳解】解：(1)2，-7x+3=0,

分解因式得：(2x-1)(x-3)=0,

可得2x-1=0或x-3=0,

解得：xi=—,*2=3；

2

(2)lx(5x+2)=6(5x+2),

移項(xiàng)得：7x(5x+2)-6(5x+2)=0,

分解因式得：(7x-6)(5x+2)=0,

可得7x-6=0或5x+2=0,

62

解得：xi=y,X2=--.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程.掌握基本方法是關(guān)鍵.

25、(1)證明見解析；(2)應(yīng)；(3)

【分析】(1)由AC=B。得NA3C=/B4C,由NAGH=NECH=90°可得NDAC=NBEF,由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到

ZDAC=ZEAC,從而可得NBEF=NEAC,利用三角形外角的性質(zhì)得到=即可得到結(jié)論成立；

(2)過點(diǎn)E作EMJ_BE,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,作AN_LME于N,先證明BEF三MEA,得到BF=AM,再利用

等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到6尸=0AN，DE=2CE=2AN,即可得到答案；

(3)先利用相似三角形的判定證明VADC?VEQG,得到四