2022-2023學(xué)年河南省焦作市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省焦作市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知集合4={%∣2≤X≤3,x∈Z},B={x∣log2(x-2)≤1},則4∩B=()

A.[2f3]B.(2,3]C.{2,3}D.{3}

2.若向量a=(4,3—m),b=(1,m)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)n?的范圍是()

A.(-1,∣)U(∣,4)B.(-1,4)C.(-4,∣)U(∣,1)D.(-4,1)

3.已知cos(—α—y)=?,則Sina=()

A.IB.iC.-?D.

4.己知函數(shù)/⑶=sin(2x+g),為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需把/(x)的圖象()

A.向左平移卷個(gè)單位長度B.向右平移工個(gè)單位長度

C.向右平移方個(gè)單位長度D.向左平移工個(gè)單位長度

5.在△4BC中，4。為BC邊上的中線，且荏=2而，則或=()

A.-?+?B.?+∣ΛCC.-?+?D.∣AB+?

????????

6.若x6[l,2),貝∣R+J-的最小值為()

XL-X

A.1B.2C.3D.4

7.如圖是位于河南省焦作市的“騰飛”銅馬雕塑，建于1985年，寓意焦作人民奮發(fā)昂揚(yáng)的

精神風(fēng)貌.某同學(xué)為測量雕塑的高度CD,選取了與雕塑底部在同一條水平直線上的點(diǎn)4,B,

并測得NzMC=30°,乙DBC=750,AB=19米，則雕塑的高度CD為參考數(shù)據(jù)：sin75o=

V-6+V-^/\

-4-.()

生小米

A.≡Z±?B.19(R+P)米cIMI±12米D.

424

8.已知Q=S譏LP=Qa,q=(g)Q,r=，Ogay,則()

A.q<r<pB.q<p<rC.p<r<qD.p<q<r

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.若P(4B)=W，PGi)=WP⑻=號則()

A.P(4)=TB.事件4與8不互斥

C.事件4與B相互獨(dú)立D.事件4與B不一定相互獨(dú)立

10.已知向量a=(-2,1),K=(-1,2).c=(0,-2),則()

A.a∕∕(a-b)B.?a+c?=?b?

C.(ɑ—K)1αD.4一B與下的夾角為今

11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+<p)(ω>0,3<司的部分圖

象如圖所示，則()

A.f(x)=cos(2x—y)

B.直線尤=-瑞是f(x)的圖象的一條對稱軸

C.函數(shù)為是偶函數(shù)

D.函數(shù)”乃在［冶,一8上單調(diào)遞減

12.已知的內(nèi)角力，B,C的對邊分別為α,b,c,則下列說法正確的是()

A.若4=30。，6=6,a=4,則AABC有兩解

B.若Q=3,b=2,A=2B,則SinB=-

4

C.若/8=3,AC=2f4。是角4的平分線，且點(diǎn)。在邊BC上，則4。的長度可能為2.1

D.若4=120。，a=2,則△4BC面積的最大值為?

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.2023年3月1日，“中國日報(bào)視覺”學(xué)習(xí)強(qiáng)國號上線.某黨支部理論學(xué)習(xí)小組抽取了10位

黨員在該學(xué)習(xí)平臺的學(xué)習(xí)成績?nèi)缦拢?3,85,88,90,91,91,92,93,96,97,則這10名黨

員學(xué)習(xí)成績的75%分位數(shù)為.

14.已知向量往，石的夾角為60。，且I磯=1,I牛=2,貝%-2方在方方向上的投影數(shù)量為

15?若函數(shù)f(x)=｛野;∕≤。有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為――

16.已知在AABC中，4D為BC邊上的中線，且BC=4。=4,則CoSNBAe的取值范圍為

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

己知向量五，E滿足I五I=2,IBl=1，且為與石的夾角為120。.

(I)求|2五一片

(∏)求方與Z+石的夾角.

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=2sin(2x-.

(I)求/Q)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(∏)求f(x)在區(qū)間后,且上的最大值與最小值.

19.(本小題12.0分)

已知△4BC的內(nèi)角力，B,C所對的邊分別為a,b,c,且向量沅=(a,—b)與元=(y∕~3cosA,sinB')

平行.

(1)求4；

(2)若a=「，b+c=3,求的面積.

20.(本小題12.0分)

全國愛衛(wèi)辦組織開展“地級市創(chuàng)衛(wèi)工作”滿意度調(diào)查工作，2023年2月14日-24日在網(wǎng)上進(jìn)

行問卷調(diào)查，該調(diào)查是國家衛(wèi)生城市評審的重要依據(jù)，居民可根據(jù)自身實(shí)際感受，對所在市

創(chuàng)衛(wèi)工作作出客觀、公正的評價(jià).現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名居民的問卷進(jìn)行評分統(tǒng)計(jì)，評分的頻率

分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90).

(I)求a的值以及這100名居民問卷評分的中位數(shù)；

(∏)若根據(jù)各組的頻率的比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從評分在[65,70)和[70,75)內(nèi)的居民

中共抽取6人，查閱他們的答卷情況，再從這6人中選取2人進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查，求這2人中恰有1人

的評分在[70,75)內(nèi)的概率.

21.(本小題12.0分)

如圖，在△4Be中，B=60o,AB=1,M是邊BC的中點(diǎn)，AM=>J~3.

(I)求8C邊的長；

(H)若點(diǎn)。在邊4C上，且AMCO的面積為W,求CD邊的長.

6

A

BM

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(X)=曙?

(I)判斷f(x)的奇偶性；

(11)判斷/(乃的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明：

(IiI)若方程［∕Q)］2-/(X)=4在區(qū)間［-2,3］上恰有1個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A=[x∣2≤x≤3,x6Z}={2,3},

VIog2(x—2)≤1,?0<X-2≤2,???2V%≤4,

???B={x∣log2(x-2)≤1}={x?2<X≤4},

???4nB={3}.

故選：0.

求出集合4氏再由集合的運(yùn)算求交集即可.

本題考查對數(shù)不等式的求解和集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：因向量方=(4,3—m),b=(1,Tn)的夾角為銳角，則有?b>0=>τn2—3m—4<0=>

-l<m<41

且乙片不共線，即3—mW4m=>τn≠∣.

綜上可知，-1<m<|或Tn<4.

故選：A.

由題五不>o且a而不共線，據(jù)此可得答案.

本題主要考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)镃OS(-α-?)=cos(α+?)=—sina-?.

所以Sina=-?.

故選：C.

利用誘導(dǎo)公式求解.

本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：對于4把f(x)的圖象向左平移與個(gè)單位長度，

可以得到y(tǒng)=f{x+[=sin[2(x++1]=sin(2x+兀)=-sin2x≠cos2x,故A錯(cuò)誤;

對于8,把/(x)的圖象向右平移:個(gè)單位長度，

可以得到y(tǒng)=f[x-??)=sin[2(x-4)+§=sin(2x+1)≠cos2x,故8錯(cuò)誤；

對于C,把/(x)的圖象向右平移與個(gè)單位長度，

可以得到y(tǒng)=f(x-=sin[2(x-今+§=sin(2x-≠cos2x,故C錯(cuò)誤;

對于。，把/Q)的圖象向左平移工個(gè)單位長度，

可以得到y(tǒng)=f(x+?)=sin[2(x+?)+=sin(2x+?)=cos2x,故D正確.

故選：D.

根據(jù)圖象平移變換知識對各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.

本題主要考查函數(shù)y=加加(3%+9)的圖象變換，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意可得近=前+癥，用前、肉表示前及癥即可求解.

【解答】

解：因?yàn)門W為8C邊上的中線，且荏=2前，

所以前=麗+麗=;(左一荏)+(-g而)

1一1一11一一1一1一1一1一

=τzAC—AB—?-???(AB+AC)=?^ACAB—AB--7AC

LL?ZZZoo

=-∣?B+∣4C,

IE

B

故選：A.

6.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閄C口,2),

則工+√-=(?+√-)(x+2-x)=2+-+-^≥2+2=4,

X2—Xvx2一％八'X2—X

當(dāng)且僅當(dāng)％=2-%,即x=l時(shí)取等號.

故選：D.

利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解.

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解:設(shè)CD=八，

在^OCB中，DF=?^?-,

sιn∕55

在AOBA中，由正弦定理得一名=Y‰=,

s?n?DACs?n?ADC

即?=19

sin75°?sin30°-sιn45°,

所以九_19siτι75°?siv300=19(C+D

sin4504

故選：C.

設(shè)CD=h,在ADCB中，得到DB=-M,在中，利用正弦定理一^萬=-怨彳求解.

sιn75SinZ.DACsιn?ADC

本題考查了正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.

8.【答案】B

1

1即

7Γ-<a<O<<√22<Q<1

【解析】解:Sin42-

Llo9v^-1

???由換底公式得r=log――=—=—2—,

cya2IOgIalog

22

又y=[09^在(0,+8)上單調(diào)遞減，

則O=Iogil<Iogia<Iogl—=-,B∣Jr>1,

22222

又O<αVl,則y=Q%,y=(；)”都在(0,+8)上單調(diào)遞減，y=%。在(0,+8)上單調(diào)遞增，

???p=a。Va。=1,q=(∣)α<(?)0=1,P=Oa>q=(?)ɑ,

綜上所述，q<p<r.

故選:故

由題意得Ov∕<fvα<l,結(jié)合題意變形得r=bθα空==可得r>l,根據(jù)

aa

222IOglalog1a

22

基本初等函數(shù)的性質(zhì)可得P=aa<a0=1,q=(∣)α<(?)0=1,p=aa>q=(?)ɑ,即可得出

答案.

本題考查基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力,

屬于中檔題.

9.【答案】BC

【解析】解：因?yàn)镻a)=

所以P(A)=IA錯(cuò)誤；

又P(B)=?,P(AB)=∣=∣×∣=P(A)P(B),

故A,B獨(dú)立，C正確，。錯(cuò)誤；

由POlB)WO可知，A,B不互斥，B正確.

故選：BC.

由已知結(jié)合互斥事件與獨(dú)立事件的定義檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

本題主要考查了互斥事件與獨(dú)立事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BD

【解析】解:α=(-2,1),b=(-1,2)，

則記一B=(-1,-1).

(-1)×1≠(-2)X(-1),故A錯(cuò)誤；

(a-b)-a=(-2)×(-1)-1=1≠0.故C錯(cuò)誤;

設(shè)日一方與口的夾角為。，θ∈[O,τr],

C=(0,-2),

則COSJ==?j?=

?a-b??c?V2x22

故。=今故。正確；

ɑ=(-2,1),b-(—1,2)，C—(0,—2),

則為+下=(一2,-I),|五+4=∣B∣=C，故8正確.

故選：BD.

根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直、平行的性質(zhì)，向量模公式，即可求解.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直、平行的性質(zhì)，向量模公式，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】AD

T5

所

以272

--Tr-Tr-ω-

【解析】解:由f(%)-Sin(Sr+(P)的部分圖象知,26Tr32Tr,ΓT

所以f(%)=sin(2x+φ),

又/(今=sin(-7Γ+0)=1,由一]<φ<等所以看<0+景<今

所以印+:=》解得8=一/所以/Q)=sin(2x-令，

根據(jù)誘導(dǎo)公式得Sin(2xY)=COSg-(2x-^)]=cos(y-2%)=cos(2x-:),

所以/"(x)=CoS(2%—芻,選項(xiàng)A正確；

令2x-^=kn+3kwZ,解得χ=m+"∕∈z,

不存在keZ,使得X=-不

所以直線X=-*不是/(X)的圖象的一條對稱軸，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

因?yàn)閒(x)=sin(2x-)所以f(x+￡)=sin[2(x+?)-ξ]=sin2x,

所以函數(shù)f(x+專)的定義域?yàn)镽,且sin(-2%)=-sin2x,

所以函數(shù)/(x+")是奇函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

令彳+2fc7Γ<2.x一—≤^∑^^F2∕cτr,keZ,解得：+kτt<x<——Fkn,k&Z?

26236

當(dāng)Zc=-I時(shí)，得/(x)在(一爭,一》上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)/0)在［-9-芻上單調(diào)遞減，選項(xiàng)。正確.

故選:AD.

根據(jù)三角函數(shù)的圖象，先求得3,然后求得心根據(jù)三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性確定正確答案.

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】ACD

【解析】解：對于A選項(xiàng)，因?yàn)榱?30。，b-6,α=4,

由正弦定理'7=可得SinB=也更="=3,

所以，SinA<sinB<1,故B有兩解，4對；

對于8選項(xiàng)，因?yàn)镼=3,b=2,4=28,可得siτ‰4=sin2B=2sin8cos8,

inA

所以，cosB=^n=?=7?則B為銳角，故SinB=?/1—cos28=B錯(cuò);

對于C選項(xiàng)，設(shè)立B4C=28,其中0<。<看貝∣J∕B4D=Z?C4D=仇

因?yàn)镾△謝=SAABD+s“CD，即“8?ACsin2θ=^AD(AB+AQsinθ,

y

艮口24B?ACsinθcosθ=ΛD{AB+AC)sinθ9

E二I”Λn2AB'ACcosθ12COSe12、而Q_12、6H

所以'ad=AB+AC=~5-er(n0>τ>>而2?16(z0n,可)，C對；

對于D選項(xiàng)，由余弦定理可得4=a2=h2+c2-2bccosA=h2+c2+&c≥2bc+he=3bc,

所以，bc≤^,當(dāng)且僅當(dāng)b=C=4時(shí)，等號成立，

??

故SAABC=IbcsinA=FbC≤?Xg=?’。對?

故選：ACD.

利用正弦定理可判斷4選項(xiàng)；利用二倍角的正弦公式、正弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可

判斷B選項(xiàng)；利用等面積法求出4。的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；利用余弦定理、基本不等式結(jié)合

三角形的面積公式可判斷D選項(xiàng).

本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用I,屬于中檔題.

13.【答案】93

【解析】解：根據(jù)題意，10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次為83,85,88,90,91,91,92,93,96,97,

而10X75%=7.5,

則這10名黨員學(xué)習(xí)成績的75%分位數(shù)為93.

故答案為：93.

根據(jù)題意，由百分位數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得答案.

本題考查百分位數(shù)的計(jì)算，注意百分位數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】-1

【解析】ft?：?.?∣α∣=1,∣K∣=2,<a,b>=60。，

.?.(a-2b)-a=a2-2a-b=1-2×1×2×^=-1,

.?.益一2E在五方向上的投影數(shù)量為：紇誓=—L

lɑl

故答案為：-1.

根據(jù)條件及向量數(shù)量積的計(jì)算公式可求出0-2W?日的值，然后根據(jù)投影的計(jì)算公式即可求出答

案.

本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，投影的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】(一8,0］U(1,+∞)

【解析】解：當(dāng)%>0時(shí)，令/(x)=Inx=0,可得X=1；

當(dāng)x≤0時(shí)，/(x)=a-3x,此時(shí)函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，

因?yàn)楹瘮?shù)/?(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

所以函數(shù)/^(x)=a-3*在(-8,0］上無零點(diǎn)，

即直線y=α與函數(shù)y=3方在(一8,0］上的圖象無交點(diǎn)，

如圖所示：

當(dāng)x≤O時(shí)，O<3X≤1,由圖可知，

當(dāng)α≤0或α>1時(shí)，直線y=a與函數(shù)y=3*在(-8,0]上的圖象無交點(diǎn)，

因此，實(shí)數(shù)Q的取值范圍是(一8,0]U(1,+∞).

故答案為：(-8,0]U(1,+∞).

求出函數(shù)/(無)在(0,+8)上的零點(diǎn)，分析可知，直線y=a與函數(shù)y=3”在(-%0]上的圖象無交點(diǎn)，

數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于

中檔題.

16.【答案】弓,1)

【解析】解：如圖所示:

在AABD中，由余弦定理得力F=AD2+BD2-2AD-BD-cos?ADB=20-8?cos4WB,

S?4CD中，由余弦定理得AC2=2+2--CD-cos?ADC=20-8?cos?ADC,

ADCD2AD

因?yàn)?408+?ADC=π,

所以COSz?ADB+cosZ-ADC=0,

兩式相加得AB?+AC?=40,

則24B?4C≤4B2+ac2=40,當(dāng)且僅當(dāng)4B=4C=2-時(shí)，等號成立，

222

所以CoSyl=AB+AC-BC40—16

2AB-AC

因?yàn)?∈(0,π),

所以COS/1∈[ξ,1),

故答案為：弓,1).

2

分另I」在AABD和AACD中，利用余弦定理得至必B2=20-8-cos?ADB,AC=20-8-cos?ADC,

根據(jù)〃DB+?ADC=π,兩式相加得到4加+AC2=40,然后利用余弦定理結(jié)合基本不等式求解.

本題考查了余弦定理和基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想和函數(shù)思想的應(yīng)用，屬

于中檔題.

17.【答案】解：(I)根據(jù)題意，向量正方滿足|初=2,IBl=1，且五與石的夾角為120。，

則|2五一G∣2=4α2-4a?K+62=16+4+1=21>故|2五一萬∣=

(Il)根據(jù)題意，設(shè)立與五+石的夾角為6，

WlJ∣α+ib∣2=αz+2α?b+h2=4-2+1=3*則|五+b∣=>Γ~3?

又由五?(方+W=片+五.3=4-1=3，

~Ξ-,而O≤8≤兀,

故COSe

∣a∣∣S+b∣一2×y∕~3

則。=

【解析】(I)根據(jù)題意，由向量模的公式可得|23_石|2=442—4五不+片，計(jì)算可得答案；

(II)根據(jù)題意，設(shè)2與五+石的夾角為氏求出I方+B∣和五?0+3)的值，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得

CoSo的值，分析可得答案.

本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(I)由函數(shù)解析式可得函數(shù)的周期為7=:=兀，

令2kn+7≤2x-?≤2kπ+'，解得kπ+^≤x≤kπ+^,keZ,

40L?O

則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為出兀+2兀+曾，fc∈Z;

(Il)因?yàn)棣謊[5J貝如_旌閆片],

所以當(dāng)2%Y=今即％=軻，f(x)max=2×1=2,

當(dāng)2%-\即％=3時(shí)，/(?)min=2×I=1,

OoL

綜上，函數(shù)的最大值為2,最小值為1.

【解析】(I)利用周期公式即可求出周期，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及整體代換即可求解；

(D)根據(jù)》的范圍求出2%-看的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，涉及到整體代換思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)由題意得：m∕∕n,所以αsin8+/ZbcosA=0，

由正弦定理=-AT=-TTz=2R得：SinAsinB+?Γ~3>sinBcosA=0,

又因?yàn)镾出B≠0,則有tcm∕=—√^3τ

乂0<4V7T,所以/=?.

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(2)由余弦定理得：a=b+C—2bccosA1

又α=√""7,b+c=3,4=與，

所以7=(e÷c)2-2bc+be,解得be=2,

則^ABC的面積S—Be=?bcsinA=?×2×-?=^

【解析】(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示一?J,ι=0得QS譏B+HbcOSA=0,在根據(jù)正弦定理

進(jìn)行邊角互化即可求得角4

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(2)根據(jù)余弦定理a?=h4-c-2bccosAf及Q=b+c=3,4=早配方可求解出be=2,

再利用三角形的面積公式S-BC=^bcsi幾4求解即可.

本題主要考查解三角形，正余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(I)由頻率分布直方圖可得，(0.01+2Q+0.04+0.05+0.06)X5=1,解得Q=

0.02；

(0.01+0.02+0.04)×5=0.35<0,5,

(0.01+0.02+0.04+0.06)×5=0.65>0,5,

則中位數(shù)在［75,80)之間，設(shè)為工,

則(％-75)X0.06+0.35=0.5,解得％=77.5,

故中位數(shù)為77.5分；

（H）評分在［65,70）,［70,75）對應(yīng)的頻率為0.1,0.2,

從評分在［65,70）和［70,75）內(nèi)的居民中共抽取6人，

則評分在［65,70）占2人，設(shè)為a,b,

評分在［70,75）占4人，A,B,C,D,

從6人中選取2人的情況為：ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD,

共15種，

其中這2人中恰有1人的評分在［70,75）的情況為：a4aB,aC,aD,bA,hB,bC,bD,共8種,

故這2人中恰有1人的評分在［70,75）內(nèi)的概率為：?.

【解析】（I）根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及中位數(shù)的定義，即可求解；

（H）根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，列舉法，以及古典概型的概率公式，即可求解.

本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

.【答案】解：（）中,由余弦定理得